很郁闷的一题，第一次碰到使用不同的编译器，一个超时（C++），一个AC的情况（G++）。。。


首先题中的要求等价于：存在一条直线l和所有的线段都相交。

证明：若存在一条直线l和所有线段相交，作一条直线m和l垂直，则m就是题中要求的直线所有线段投影的一个公共点即为垂足。（l和每条线段的交点沿l投影到m上的垂足处）反过来，若存在m，所有线段在m上的投影有公共点，则过这点垂直于m作直线l， l一定和所有线段相交。

然后证存在l和所有线段相交等价于存在l过某两条线段的各一个端点且和所有线段相交。充分性显然。必要性：若有l和所有线段相交，则可保持l和所有线段相交，左右平移l到和某一线段交于端点停止（“移不动了”）。然后绕这个交点旋转。也是转到“转不动了”（和另一线段交于其一个端点）为止。这样就找到了一个新的l。

于是本题可归结为枚举两两线段的各一个端点，连一条直线，再判断剩下的线段是否都和这条直线有交点。

注意：数据中有所有线段都缩成一个点的情况。