Posted on 2008-12-07 16:43
赵均泽 阅读(287)
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数学趣题
班上59人，参加数学小组的人学号都超过了50，老师让小组的三个人关于学号讲二句话，要求学号最大的人讲的必须是真话，学号最小者讲的话都是假话，学号介于二者之间的，讲一句真话一句假话。请分析这三人的学号！
小张：“小丁的学号比我大3，而小李的比我小3”
小李：“小张的学号是9的倍数，而我的学号比小张的大1”
小丁：“小李的学号比小张大，小张的学号是7的倍数”。
反证法：
假设小张最大，则小张说小丁比他大，产生矛盾。
假设小李最大，则小张是54，然后小张是次最大，有一句是真的，则小张说的两句话就全错了，产生矛盾。
假设小丁最大，则小张是56，小李次最大，因为小张是56，所以小李说小张学号是9的倍数是不对的，那肯定他的学号比小张大1是对的，即57；小张两句话全是假的。小丁学号只能比小张学号大1，2（大3的话就是60了），而小李、小丁相差1，因此小丁只能56了。
答案小张56，小李57，小丁58