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摘要:
#include<iostream>#include<algorithm>#include<vector>using namespace std;char str[100][100];int v[100][100];int n,m;int vv[100...
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Maybe this semester ,You have a lots of things to do , It is doesn't matter what the circumstance is.Insist yourself , and stand up.
一）巴什博弈（Bash Game）：只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。
很容易想到当n%(m+1)<>0时，先取必胜，第一次先拿走n%(m+1)，以后每个回合到保持两人拿走的物品总和为m+1即可。
这个游戏还可以有一种变相的玩法：两个人轮流报数，每次至少报一个，最多报十个，谁能报到100者胜。
（二）威佐夫博弈（Wythoff Game）：有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。
如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）.可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出现过的最小自然数,而 bk=ak+k.
那么任给一个局势（a，b），怎样判断它是不是奇异局势呢？我们有如下公式：
ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k （k=0，1，2，...,n 方括号表示取整函数)
奇妙的是其中出现了黄金分割数（1+√5）/2 = 1。618...,因此,由ak，bk组成的矩形近似为黄金矩形，由于2/（1+√5）=（√5-1）/2，可以先求出j=[a（√5-1）/2]，若a=[j（1+√5）/2]，那么a = aj，bj = aj + j，若不等于，那么a = aj+1，bj+1 = aj+1+ j + 1，若都不是，那么就不是奇异局势。然后再按照上述法则进行，一定会遇到奇异局势。
（三）尼姆博弈（Nimm Game）：有三堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆取任意多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。
对于任何奇异局势(a,b,c)，都有a^b^c=0.
非奇异局势(a,b,c)(a<b<c)转换为奇异局势，只需将c变为a^b，即从c中减去 c-(a^b)即可。
这题其实和普通的DP题没什么区别，只是需要用dp[i]表示i状态下能够达到的最大值，而且由于有负数，需要将坐标轴整体平移一下。
在一进一步说，还是要求出所有的状态，类似穷举了。我想了下，如果真的要优化，可以只将出现过的状态记下来，这样扫描的时候可以剪去一些时间，也许0MS就是这么做的吧^_^ ,复杂度O(10^7)。
代码如下：
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF 999999999
int dp[400001];
int n;
int l,r;
#define OFFSET 200000
int main()
{
fill(dp,dp+400001,-INF);
dp[OFFSET]=0;
l=r=OFFSET;
scanf("%d",&n);
int i,j;
int a,b;
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
if(a<=0&&b<=0)
continue;
if(a<0)
{
int k;
for(k=l;k<=r;k++)
{
if(dp[k]!=-INF)
{
if(k+a<l)
l=k+a;
if(dp[k+a]==-INF)
dp[k+a]=dp[k]+b;
else
dp[k+a]=max(dp[k+a],dp[k]+b);
}
}
}
else
{
int k;
for(k=r;k>=l;k--)
{
if(dp[k]!=-INF)
{
if(k+a>r)
r=k+a;
if(dp[k+a]==-INF)
dp[k+a]=dp[k]+b;
else
dp[k+a]=max(dp[k+a],dp[k]+b);
}
}
}
}
int res=0;
int k;
for(k=OFFSET;k<=OFFSET+1000*n;k++)
{
if(dp[k]>0&&k-OFFSET+dp[k]>res)
res=k-OFFSET+dp[k];
}
printf("%d\n",res);
return 0;
}
重温了下 背包九讲 不仅发现了其中的一些错误 也发现了这篇文章的局限性，例如这个题。。。做完之后 我对背包的概念又模糊了。。。
#include<iostream>
using namespace std;
int dp[10001];
int w[10001];
int v[10001];
int main()
{
int t;
int e,f;
int n;
int ww;
scanf("%d",&t);
int i,j,k;
for(i=1;i<=t;i++)
{
scanf("%d%d",&e,&f);
ww=f-e;
scanf("%d",&n);
for(j=1;j<=n;j++)
scanf("%d%d",&v[j],&w[j]);
memset(dp,-1,sizeof(dp));
dp[0]=0;
for(j=1;j<=n;j++)
{
for(k=0;k<=ww-w[j];k++)
{
if(dp[k]!=-1)
{
if(dp[k+w[j]]==-1)
dp[k+w[j]]=dp[k]+v[j];
else
dp[k+w[j]]=min(dp[k+w[j]],dp[k]+v[j]);
}
}
}
if(dp[ww]==-1)
printf("This is impossible.\n");
else
printf("The minimum amount of money in the piggy-bank is %d.\n",dp[ww]);
}
return 0;
}