之所以把判断图连通的算法以及求图中割点的算法放在一起写，是因为这两者之间有一定的关系。注意：只有连通图中才可能有割点，不连通的图是没有割点的。总的来说，这两类算法都离不开并查集结构和BFS先深搜索，具体如下：

1.判断图连通的算法
第一种方法基于BFS，首先利用邻接表（链表形式或者数组形式都可以）存储图的信息，然后取标号值最小的顶点u作为根节点进行先深搜索，最终搜索到的节点将形成一棵树，判断图是否连通，只要判断是否所有节点都在树上即可。
代码如下：
//graph[][]存储图信息，num[]存储每个顶点的邻接点数目
memset(flag, 0, sizeof(flag));
DFS(1);
for(i = 1; i <= nodeNum; i++)
{
        if(flag[i] == false)
    {
        printf("不连通\n");    
        }
}

//DFS算法
void DFS(int x)
{
    int i;

    flag[x] = true;
    for(i = 0; i < num[x]; i++)
    {
        if(flag[graph[x][i]] == false)
        {
            DFS(graph[x][i]);
        }
    }
}

然而这种算法存在弊端，就是需要存储所有的边信息，当边信息足够多时，存储数组graph[][]、num[]和flag[]的开销是很大的。第二种基于并查集的方法则解决了这个弊端，关于并查集的内容具体可见：http://www.cppblog.com/amazon/archive/2009/08/15/93457.html。对所有的边信息进行并查集处理后，如果该图是连通图，那么所有节点的根节点指针都指向同一个点。
代码如下：
a = Find(record[0]);
for(j = 1; j < num_record; j++)
{
    if(a != Find(record[j]))
    {
        printf("The door cannot be opened.\n");
        break;
    }
}

2.求割点的算法
首先必须保证，所求的图是连通图，不连通的图没有割点。
该算法依然基于BFS，按照标号值大小依次将图中的顶点隐去，对剩下的所有节点进行先深搜索，根据搜索子树的数目即可知道隐去的节点是否割点（数目为1，非割点；数目为2以上，割点），并可根据子树的数目知道删除该割点后连通子图的数目。
代码如下：
jump = false;
for(i = 1; i <= nodeNum; i++)
{
    subnetNum = 0;
    HowMuch(i, subnetNum);

    if(subnetNum != 1)
    {
        printf("%d是割点，删除后有%d个连通子图\n", i, subnetNum);
        jump = true;
    }
}
if(jump == false)
{
    printf("不是割点\n");
}

//DFS算法
void DFS(int x)
{
    int i;

    flag[x] = true;
    for(i = 0; i < num[x]; i++)
    {
        if(flag[graph[x][i]] == false)
        {
            DFS(graph[x][i]);
        }
    }
}

//判断是否割点
void HowMuch(int x, int &subnetNum)
{
    int i;

    memset(flag, 0, sizeof(flag));
    flag[x] = true;
    for(i = 1; i <= nodeNum; i++)
    {
        if(flag[i] == false)
        {
            subnetNum++;
            DFS(i);
        }
    }
}