在进行圆的转换时，只要能生成8分圆，那么圆的其它部分可通过一系列的简单反射变换得到。本小节介绍一种常用的画圆算法：Bresenham画圆算法。
Bresenham算法：不失一般性，考虑圆心在原点，半径为R的第一个4分圆。取（0，R)为起点，按顺时针方向生成圆。从这段圆弧的任意一点出发，按顺时针方向生成圆时，为了最佳逼近该圆，下一象素的取法只要三种可能的选择：正右方象素，右下方象素和正下方象素。
xi+1=xi+1
相应的yi+1则在两种可能中选择：
yi+1=yi，或者yi+1=yi-1
选择的原则是考察精确值y靠近yi还是靠近yi-1（图1），计算式为：
y2=r2-(xi+1)2
d1=yi2-y2
=yi2-r2+(xi+1)2
d2=y2-(yi-1)2
=r2-(xi+1)2-(yi-1)2
图1
令pi=d1-d2，并代入d1, d2，则有
pi=2(xi+1)2+yi2+(yi-1)2-2r2 (2.2.1)
pi称为误差。如果pi<0则yi+1=yi，否则yi+1=yi-1。pi的递归式为：
pi+1=pi+4xi+6+2(yi2+1-yi2)-2(yi+1-yi) (2.2.2)
pi的初值由式（2.6）代入xi=0, yi=r而得
p1=3-2r (2.2.3)
根据上面的推导，圆周生成算法思想为：
1、求误差初值，p1=3-2r; i=1；画点(0, r)；
2、求下一个光栅位置：
xi+1=xi+1；
if pi<0 则yi+1=yi；
否则yi+1=yi-1；
3、画点（xi+1, yi+1）
4、计算下一个误差：
if pi<0 则pi+1=pi+4xi+6；
否则 pi+1=pi+4(xi-yi)+10；
5、i=i+1; if x=y则end；否则返2。
虽然式（2.2.2）式表示pi+1的算法似乎很复杂，但因为yi+1只能取值yi或yi-1，因此在算法中，第4步的算式变得很简单，只须作加法和4的乘法。因此圆的Bresenham算法运行速度也是很快的，并适宜于硬件实现。
圆的Bresenham算法的程序实现见程序2.2.1。
circle (xc, yc, radius, c)
int xc, yc, radius, c;
{
int x, y, p;
x=0;
y=radius;
p=3-2*radius;
while (x<y){
plot_circle_points(xc, yc, x, y, c);
if (p<0) p=p+4*x+6;
else{
p=p+4*(x-y)+10;
y-=1;
}
x+=1;
}
if (x= =y)
plot_circle_points(xc, yc, x, y, c);
}
plot_circle_points(xc, yc, x, y, c)
int xc, yc, x, y, c;
{
set_pixel(xc+x, yc+y, c);
set_pixel(xc+x, yc+y, c);
set_pixel(xc+x, yc-y, c);
set_pixel(xc-x, yc-y, c);
set_pixel(xc+y, yc+x, c);
set_pixel(xc-y, yc+x, c);
set_pixel(xc+y, yc-x, c);
set_pixel(xc-y, yc-x, c);
}
Bresenham的圆生成算法
设圆之半径为r。先考虑圆心在（0,0），并从x=0, y=r开始的顺时针方向的1/8圆周的生成过程。在这种情况下，x每步增加1，从x=0开始，到x=y结束。即有：
给出圆心坐标xc, yc，和半径r，逐点画出一个圆周的公式有下列两种：
1、直角坐标法：
(x-xc)2+(y-yc)2=r2
由上式导出
y=
当x-xc从-r到r作加1递增时，就可以求出对应的圆周点的y坐标。但是这样求出的圆周上的点是不均匀的；|x-xc|越大，对应生成圆周点之间的圆周距离也就越长。因此，所生成的圆不美观。.
2、极坐标法：
x=xc+r·cosθ
y=yc+r·sinθ
当θ
从0 度到360 作加1递增时，由此式便可求出圆周上均匀分布的360个点的x,
y坐标。利用圆周坐标的对称性，此算法还可以简化：将圆周分为8个象限（图2.2.1）。只要将第1a象限中的圆周光栅点求出，其余7部分圆周就可以通过
对称法则计算出来。图2.2.1给出了圆心在0，0点时的对称变换法则。但即使作了如此简化，用上述公式每算一点，都要经过三角函数计算，仍有相当大的计算量。
图2.2.1 圆心在0,0点圆周生成时的对称变换
在计算机中上述两个公式所示的方法生成圆周都颇费时，下面介绍的算法则要简捷得多。
3.圆的Bresenham算法