USACO
2.2 Subset Sums
题目如下：
对于从1到N的连续整集合合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等的。
举个例子，如果N=3，对于{1，2，3}能划分成两个子集合，他们每个的所有数字和是相等的：
and {1,2}
这是唯一一种分发（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数）
如果N=7，有四种方法能划分集合{1，2，3，4，5，6，7}，每一种分发的子集合各数字和是相等的:
{1,6,7} and {2,3,4,5} {注 1+6+7=2+3+4+5}
{2,5,7} and {1,3,4,6}
{3,4,7} and {1,2,5,6}
{1,2,4,7} and {3,5,6}
给出N，你的程序应该输出划分方案总数，如果不存在这样的划分方案，则输出0。程序不能预存结果直接输出。
PROGRAM NAME: subset
INPUT FORMAT
输入文件只有一行，且只有一个整数N
SAMPLE INPUT (file subset.in)
7
OUTPUT FORMAT
输出划分方案总数，如果不存在则输出0。
SAMPLE OUTPUT (file subset.out)
4
参考程序如下：
#include <fstream>
using namespace std;
const unsigned int MAX_SUM = 1024;
int n;
unsigned long long int dyn[MAX_SUM];
ifstream fin ("subset.in");
ofstream fout ("subset.out");
int main() {
fin >> n;
fin.close();
int s = n*(n+1);
if (s % 4) {
fout << 0 << endl;
fout.close ();
return ;
}
s /= 4;
int i, j;
dyn [0] = 1;
for (i = 1; i <= n; i++)
for (j = s; j >= i; j--)
dyn[j] += dyn[j-i];
fout << (dyn[s]/2) << endl;
fout.close();
return 0;
}
USACO 2.3
Longest Prefix
题目如下：
在生物学中，一些生物的结构是用包含其要素的大写字母序列来表示的。生物学家对于把长的序列分解成较短的（称之为元素的）序列很感兴趣。
如果一个集合 P 中的元素可以通过串联（允许重复；串联，相当于 Pascal 中的 “+” 运算符）组成一个序列 S ，那么我们认为序列 S 可以分解为 P 中的元素。并不是所有的元素都必须出现。举个例子，序列 ABABACABAAB 可以分解为下面集合中的元素：
{A, AB, BA, CA, BBC}
序列 S 的前面 K 个字符称作 S 中长度为 K 的前缀。设计一个程序，输入一个元素集合以及一个大写字母序列，计算这个序列最长的前缀的长度。
PROGRAM NAME: prefix
INPUT FORMAT
输入数据的开头包括 1..200 个元素（长度为 1..10 ）组成的集合，用连续的以空格分开的字符串表示。字母全部是大写，数据可能不止一行。元素集合结束的标志是一个只包含一个 “.” 的行。集合中的元素没有重复。接着是大写字母序列 S ，长度为 1..200,000 ，用一行或者多行的字符串来表示，每行不超过 76 个字符。换行符并不是序列 S 的一部分。
SAMPLE INPUT (file prefix.in)
A AB BA CA BBC
.
ABABACABAABC
OUTPUT FORMAT
只有一行，输出一个整数，表示 S 能够分解成 P 中元素的最长前缀的长度。
SAMPLE OUTPUT (file prefix.out)
11
示例程序如下：
#include <stdio.h>
/* maximum number of primitives */
#define MAXP 200
/* maximum length of a primitive */
#define MAXL 10
char prim[MAXP+1][MAXL+1]; /* primitives */
int nump; /* number of primitives */
int start[200001]; /* is this prefix of the sequence expressible? */
char data[200000]; /* the sequence */
int ndata; /* length of the sequence */
int main(int argc, char **argv)
{
FILE *fout, *fin;
int best;
int lv, lv2, lv3;
if ((fin = fopen("prim.in", "r")) == NULL)
{
perror ("fopen fin");
exit(1);
}
if ((fout = fopen("prim.out", "w")) == NULL)
{
perror ("fopen fout");
exit(1);
}
/* read in primitives */
while (1)
{
fscanf (fin, "%s", prim[nump]);
if (prim[nump][0] != '.') nump++;
else break;
}
/* read in string, one line at a time */
ndata = 0;
while (fscanf (fin, "%s", data+ndata) == 1)
ndata += strlen(data+ndata);
start[0] = 1;
best = 0;
for (lv = 0; lv < ndata; lv++)
if (start[lv])
{ /* for each expressible prefix */
best = lv; /* we found a longer expressible prefix! */
/* for each primitive, determine the the sequence starting at
this location matches it */
for (lv2 = 0; lv2 < nump; lv2++)
{
for (lv3 = 0; lv + lv3 < ndata && prim[lv2][lv3] &&
prim[lv2][lv3] == data[lv+lv3]; lv3++)
;
if (!prim[lv2][lv3]) /* it matched! */
start[lv + lv3] = 1; /* so the expanded prefix is also expressive */
}
}
/* see if the entire sequence is expressible */
if (start[ndata]) best = ndata;
fprintf (fout, "%i\n", best);
return 0;
}
USACO 3.1
Score Inflation
题目如下：
我们试着设计我们的竞赛以便人们能尽可能的多得分,这需要你的帮助。
我们可以从几个种类中选取竞赛的题目,这里的一个"种类"是指一个竞赛题目的集合,解决集合中的题目需要相同多的时间并且能得到相同的分数。
你的任务是写一个程序来告诉USACO的职员,应该从每一个种类中选取多少题目,使得解决题目的总耗时在竞赛规定的时间里并且总分最大。
输入包括竞赛的时间,M(1 <= M <= 10,000)和N,"种类"的数目1 <= N <= 10,000。
后面的每一行将包括两个整数来描述一个"种类":
第一个整数说明解决这种题目能得的分数(1 <= points <= 10000),第二整数说明解决这种题目所需的时间(1 <= minutes <= 10000)。
你的程序应该确定我们应该从每个"种类"中选多少道题目使得能在竞赛的时间中得到最大的分数。
来自任意的"种类"的题目数目可能任何非负数(0或更多)。
计算可能得到的最大分数。
PROGRAM NAME: inflate
INPUT FORMAT
第 1 行: M, N--竞赛的时间和题目"种类"的数目。
第 2-N+1 行: 两个整数:每个"种类"题目的分数和耗时。
SAMPLE INPUT (file inflate.in)
300 4
100 60
250 120
120 100
35 20
OUTPUT FORMAT
单独的一行包括那个在给定的限制里可能得到的最大的分数。
SAMPLE OUTPUT (file inflate.out)
605
{从第2个"种类"中选两题，第4个"种类"中选三题}
示例程序如下：
#include <fstream.h>
ifstream fin("inflate.in");
ofstream fout("inflate.out");
const short maxm = 10010;
long best[maxm], m, n;
void
main()
{
short i, j, len, pts;
fin >> m >> n;
for (j = 0; j <= m; j++)
best[j] = 0;
for (i = 0; i < n; i++) {
fin >> pts >> len;
for (j = len; j <= m; j++)
if (best[j-len] + pts > best[j])
best[j] = best[j-len] + pts;
}
fout << best[m] << endl; // 由于数组元素不减，末元素最大
}
USACO 3.3
A Game
题目如下：
有如下一个双人游戏:N(2 <= N <= 100)个正整数的序列放在一个游戏平台上，两人轮流从序列的两端取数，取数后该数字被去掉并累加到本玩家的得分中，当数取尽时，游戏结束。以最终得分多者为胜。
编一个执行最优策略的程序，最优策略就是使自己能得到在当前情况下最大的可能的总分的策略。你的程序要始终为第二位玩家执行最优策略。
PROGRAM NAME: game1
INPUT FORMAT
第一行: 正整数N, 表示序列中正整数的个数。
第二行至末尾: 用空格分隔的N个正整数（大小为1-200）。
SAMPLE INPUT (file game1.in)
6
4 7 2 9
5 2
OUTPUT FORMAT
只有一行，用空格分隔的两个整数: 依次为玩家一和玩家二最终的得分。
SAMPLE OUTPUT (file game1.out)
18 11
参考程序如下：
#include <stdio.h>
#define NMAX 101
int best[NMAX][2], t[NMAX];
int n;
void
readx () {
int i, aux;
freopen ("game1.in", "r", stdin);
scanf ("%d", &n);
for (i = 1; i <= n; i++) {
scanf ("%d", &aux);
t = t[i - 1] + aux;
}
fclose (stdin);
}
inline int
min (int x, int y) {
return x > y ? y : x;
}
void
solve () {
int i, l;
for (l = 1; l <= n; l++)
for (i = 1; i + l <= n + 1; i++)
best[l%2] = t[i + l - 1] - t[i - 1] - min (best[i + 1][(l - 1) % 2],
best[(l - 1) % 2]);
}
void writex () {
freopen ("game1.out", "w", stdout);
printf ("%d %d\n", best[1][n % 2], t[n] - best[1][n % 2]);
fclose (stdout);
}
int
main () {
readx ();
solve ();
writex ();
return 0;
}
USACO 3.4
Raucous Rockers
题目如下：
你刚刚得到了流行的“破锣摇滚”乐队录制的尚未发表的N(1 <= N <= 20)首歌的版权。你打算从中精选一些歌曲，发行M(1 <= M <= 20)张CD。每一张CD最多可以容纳T(1 <= T <= 20)分钟的音乐，一首歌不能分装在两张CD中。
不巧你是一位古典音乐迷，不懂如何判定这些歌的艺术价值。于是你决定根据以下标准进行选择：
歌曲必须按照创作的时间顺序在CD盘上出现。
选中的歌曲数目尽可能地多。
PROGRAM NAME: rockers
INPUT FORMAT
第一行： 三个整数：N, T, M.
第二行： N个整数，分别表示每首歌的长度，按创作时间顺序排列。
SAMPLE INPUT (file rockers.in)
4 5 2
4 3 4 2
OUTPUT FORMAT
一个整数，表示可以装进M张CD盘的乐曲的最大数目。
SAMPLE OUTPUT (file rockers.out)
3
参考程序如下：
#include <stdio.h>
#define MAX 25
int dp[MAX][MAX][MAX], length[MAX];
int
main ()
{
FILE *in = fopen ("rockers.in", "r");
FILE *out = fopen ("rockers.out", "w");
int a, b, c, d, best, numsongs, cdlength, numcds;
fscanf (in, "%d%d%d", &numsongs, &cdlength, &numcds);
for (a = 1; a <= numsongs; a++)
fscanf (in, "%d", &length[a]);
best = 0;
for (a = 0; a < numcds; a++)/*当前cd */
for (b = 0; b <= cdlength; b++) /* 已过的时间*/
for (c = 0; c <= numsongs; c++) { /* 上一曲*/
for (d = c + 1; d <= numsongs; d++) { /* 下一曲*/
if (b + length[d] <= cdlength) {
if (dp[a][c] + 1 > dp[a][b + length[d]][d])
dp[a][b + length[d]][d] = dp[a][c] + 1;
}
else {
if (dp[a][c] + 1 > dp[a + 1][length[d]][d])
dp[a + 1][length[d]][d] = dp[a][c] + 1;
}
}
if (dp[a][c] > best)
best = dp[a][c];
}
fprintf (out, "%d\n", best);
return 0;
}
USACO
4.3 Buy Low, Buy Lower
“逢低吸纳”是炒股的一条成功秘诀。如果你想成为一个成功的投资者，就要遵守这条秘诀:
"逢低吸纳,越低越买"
这句话的意思是：每次你购买股票时的股价一定要比你上次购买时的股价低.按照这个规则购买股票的次数越多越好，看看你最多能按这个规则买几次。
给定连续的N天中每天的股价。你可以在任何一天购买一次股票，但是购买时的股价一定要比你上次购买时的股价低。写一个程序，求出最多能买几次股票。
以下面这个表为例, 某几天的股价是:
天数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
股价 68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87
这个例子中, 聪明的投资者(按上面的定义)，如果每次买股票时的股价都比上一次买时低，那么他最多能买4次股票。一种买法如下(可能有其他的买法):
天数 2 5 6 10
股价 69 68 64 62
PROGRAM NAME: buylow
INPUT FORMAT
第1行: N (1 <= N <= 5000), 表示能买股票的天数。
第2行以下: N个正整数 (可能分多行) ，第i个正整数表示第i天的股价. 这些正整数大小不会超过longint(pascal)/long(c++).
SAMPLE INPUT (file buylow.in)
12
68 69 54 64 68 64 70 67
78 62 98 87
OUTPUT FORMAT
只有一行，输出两个整数：
能够买进股票的天数
长度达到这个值的股票购买方案数量
在计算解的数量的时候，如果两个解所组成的字符串相同，那么这样的两个解被认为是相同的（只能算做一个解）。因此，两个不同的购买方案可能产生同一个字符串，这样只能计算一次。
SAMPLE OUTPUT (file buylow.out)
4 2
参考程序如下：
#include <stdio.h>
#include <assert.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct BIGNUM *bignum_t;
struct BIGNUM
{
int val;
bignum_t next;
};
int num[5000];
int len[5000];
int nlen;
bignum_t cnt[5000];
bignum_t get_big(void)
{
static bignum_t block;
static int size = 0;
if (size == 0)
{
block = (bignum_t)malloc(sizeof(*block)*128);
size = 128;
}
size--;
return block++;
}
/*初始化高精度数*/
void init_big(bignum_t *num, int val)
{
*num = get_big();
/* initialize */
(*num)->val = val;
(*num)->next = NULL;
}
void add(bignum_t a, bignum_t b)
{
int c; /* carry */
c = 0;
while (b || c)
{
a->val += c;
if (b) a->val += b->val;
/* if a->val is too large, we need to carry */
c = (a->val / 1000000);
a->val = (a->val % 1000000);
if (b) b = b->next;
if (!a->next && (b || c))
{ /* allocate if we need to */
a->next = get_big();
a = a->next;
a->val = 0;
a->next = NULL;
} else a = a->next;
}
}
void out_num(FILE *f, bignum_t v)
{
if (v->next)
{
out_num(f, v->next);
fprintf (f, "%06i", v->val);
}
else
fprintf (f, "%i", v->val);
}
int main(int argc, char **argv)
{
FILE *fout, *fin;
int lv, lv2;
int c;
int max;
int l;
bignum_t ans;
if ((fin = fopen("buylow.in", "r")) == NULL)
{
perror ("fopen fin");
exit(1);
}
if ((fout = fopen("buylow.out", "w")) == NULL)
{
perror ("fopen fout");
exit(1);
}
fscanf (fin, "%d", &nlen);
for (lv = 0; lv < nlen; lv++)
fscanf (fin, "%d", &num[lv]);
/* 用DP计算最大长度*/
for (lv = 0; lv < nlen; lv++)
{
max = 1;
for (lv2 = lv-1; lv2 >= 0; lv2--)
if (num[lv2] > num[lv] && len[lv2]+1 > max) max = len[lv2]+1;
len[lv] = max;
}
for (lv = 0; lv < nlen; lv++)
{
if (len[lv] == 1) init_big(&cnt[lv], 1);
else
{
init_big(&cnt[lv], 0);
l = -1;
max = len[lv]-1;
for (lv2 = lv-1; lv2 >= 0; lv2--)
if (len[lv2] == max && num[lv2] > num[lv] && num[lv2] != l)
add(cnt[lv], cnt[lv2]);
l = num[lv2];
}
}
}
/* 找最长串*/
max = 0;
for (lv = 0; lv < nlen; lv++)
if (len[lv] > max) max = len[lv];
init_big(&ans, 0);
l = -1;
for (lv = nlen-1; lv >= 0; lv--)
if (len[lv] == max && num[lv] != l)
{
add(ans, cnt[lv]);
l = num[lv];
}
/* output answer */
fprintf (fout, "%i ", max);
out_num(fout, ans);
fprintf (fout, "\n");
return 0;
}