几何变换，包括图象的平移、旋转、镜象变换、转置、放缩等。如果你熟悉矩阵运算，你将发现，实现这些变换是非常容易的。

平移

平移(translation)变换大概是几何变换中最简单的一种了。

如图2.1所示，初始坐标为(x₀,y₀)的点经过平移(t_x,t_y)(以向右，向下为正方向)后，坐标变为(x₁,y₁)。这两点之间的关系是x₁=x₀+t_x ，y₁=y₀+t_y。

图2.1     平移的示意图

以矩阵的形式表示为

                 (2.1)

我们更关心的是它的逆变换：

(2.2)

这是因为：我们想知道的是平移后的图象中每个象素的颜色。例如我们想知道，新图中左上角点的RGB值是多少？很显然，该点是原图的某点经过平移后得到的，这两点的颜色肯定是一样的，所以只要知道了原图那点的RGB值即可。那么到底新图中的左上角点对应原图中的哪一点呢？将左上角点的坐标(0,0)入公式(2.2)，得到x₀₌-t_x ，y₀=-t_y；所以新图中的(0,0)点的颜色和原图中(-t_x , -t_y)的一样。

这样就存在一个问题：如果新图中有一点(x₁,y₁)，按照公式(2.2)得到的(x₀,y₀)不在原图中该怎么办？通常的做法是，把该点的RGB值统一设成(0,0,0)或者(255,255,255)。

另一个问题是：平移后的图象是否要放大？一种做法是不放大，移出的部分被截断。例如，图2.2为原图，图2.3为移动后的图。这种处理，文件大小不会改变。

图2.2     移动前的图

图2.3     移动后的图

还有一种做法是：将图象放大，使得能够显示下所有部分，如图2.4所示。

图2.4    移动后图象被放大

这种处理，文件大小要改变。设原图的宽和高分别是w₁,h₁则新图的宽和高变为w₁+|t_x|和h₁+|t_y|，加绝对值符号是因为t_x, t_y有可能为负(即向左，向上移动)。

下面的函数Translation采用的是第一种做法，即移出的部分被截断。在给出源代码之前，先说明一个问题。

如果你用过Photoshop,Corel PhotoPaint等图象处理软件，可能听说过“灰度图”(grayscale)这个词。灰度图是指只含亮度信息，不含色彩信息的图象，就象我们平时看到的黑白照片：亮度由暗到明，变化是连续的。因此，要表示灰度图，就需要把亮度值进行量化。通常划分成0到255共256个级别，其中0最暗(全黑)，255最亮(全白)。.bmp格式的文件中，并没有灰度图这个概念，但是，我们可以很容易在.bmp文件中表示灰度图。方法是用256色的调色板，只不过这个调色板有点特殊，每一项的RGB值都是相同的。也就是说RGB值从(0，0，0)，(1，1，1)一直到(255，255，255)。(0，0，0)是全黑色，(255，255，255)是全白色，中间的是灰色。这样，灰度图就可以用256色图来表示了。为什么会这样呢？难道是一种巧合？其实并不是。

在表示颜色的方法中，除了RGB外，还有一种叫YUV的表示方法，应用也很多。电视信号中用的就是一种类似于YUV的颜色表示方法。

在这种表示方法中，Y分量的物理含义就是亮度，U和V分量代表了色差信号(你不必了解什么是色差，只要知道有这么一个概念就可以了)。使用这种表示方法有很多好处，最主要的有两点：

(1)    因为Y代表了亮度，所以Y分量包含了灰度图的所有信息，只用Y分量就能完全能够表示出一幅灰度图来。当同时考虑U，V分量时，就能够表示出彩色信息来。这样，用同一种表示方法可以很方便的在灰度和彩色图之间切换，而RGB表示方法就做不到这一点了。

(2)    人眼对于亮度信号非常敏感，而对色差信号的敏感程度相对较弱。也就是说，图象的主要信息包含在Y分量中。这就提示我们：如果在对YUV信号进行量化时，可以“偏心”一点，让Y的量化级别多一些(谁让它重要呢？)而让UV的量化级别少一些，就可以实现图象信息的压缩。这一点将在第9章介绍图象压缩时仔细研究，这里就不深入讨论了。而RGB的表示方法就做不到这一点，因为RGB三个分量同等重要，缺了谁也不行。YUV和RGB之间有着如下的对应关系

(2.3)

(2.4)

当RGB三个分量的大小一样时，假设都是a，代入公式(2.3)，得到Y=a，U=0，V=0 。你现在该明白我前面所说不是巧合的原因了吧。

使用灰度图有一个好处，那就是方便。首先RGB的值都一样；其次，图象数据即调色板索引值，也就是实际的RGB值，也就是亮度值；另外，因为是256色调色板，所以图象数据中一个字节代表一个象素，很整齐。如果是2色图或16色图，还要拼凑字节，很麻烦。如果是彩色的256色图，由于图象处理后有可能会产生不属于这256种颜色的新颜色，就更麻烦了；这一点，今后你就会有深刻体会的。所以，做图象处理时，一般采用灰度图。为了将重点放在算法本身上，今后给出的程序如不做特殊说明，都是针对256级灰度图的。其它颜色的情况，你可以自己想一想，把算法补全。

如果想得到一幅灰度图，可以使用Sea或者PhotoShop等软件提供的颜色转换功能将彩色图转换成灰度图。

好了，言归正传，下面给出Translation的源代码。算法的思想是先将所有区域填成白色，然后找平移后显示区域的左上角点(x₀,y₀) 和右下角点(x₁,y₁) ，分几种情况进行处理。

先看x方向(width指图象的宽度)

(1)    t_x≤-width：很显然，图象完全移出了屏幕，不用做任何处理；

(2)    -width<tx≤0：如图2.5所示。容易看出，图象区域的x范围从0到width-|tx|,对应原图的范围从|tx|到width；

图2.5     tx≤0，ty≤0的情况

(3)    0< t_x <width：如图2.6所示。容易看出，图象区域的x范围从t_x 到width，对应原图的范围从0到width - t_x ；

图2.6     0< tx<width，0<ty<height的情况

(4)    t_x ≥width：很显然，图象完全移出了屏幕，不用做任何处理。

y方向是对应的(height表示图象的高度)：

(1)    t_y≤-height，图象完全移出了屏幕，不用做任何处理；

(2)    -height<t_y≤0，图象区域的y范围从0到height-|t_y|,对应原图的范围从|t_y|到height；

(3)    0<t_y<height ，图象区域的y范围从t_y到height,对应原图的范围从0到height-t_y；

(4)    t_y≥height，图象完全移出了屏幕，不用做任何处理。

这种做法利用了位图存储的连续性，即同一行的象素在内存中是相邻的。利用memcpy函数，从(x₀,y₀)点开始，一次可以拷贝一整行(宽度为x₁－x₀)，然后将内存指针移到(x₀,y₀+1)处，拷贝下一行。这样拷贝(y₁-y₀)行就完成了全部操作，避免了一个一个象素的计算，提高了效率。Translation的源代码如下：

CODE
int    xOffset=0,yOffset=0;

BOOL Translation(HWND hWnd)

{

DLGPROC                                dlgInputBox = NULL;

DWORD                                   OffBits,BufSize;

LPBITMAPINFOHEADER   lpImgData;

LPSTR                                      lpPtr;

HLOCAL                                   hTempImgData;

LPBITMAPINFOHEADER   lpTempImgData;

LPSTR                                      lpTempPtr;

int                                             SrcX0,SrcY0,SrcX1,SrcY1;

int                                             DstX0,DstY0,DstX1,DstY1;

int                                             RectWidth,RectHeight;

BOOL                                       xVisible,yVisible;

HDC                                         hDc;

HFILE                                       hf;

int                                             i;

//出现对话框，输入x偏移量xOffset，和y偏移量yOffset

dlgInputBox = (DLGPROC) MakeProcInstance ( (FARPROC)InputBox,ghInst );

DialogBox (ghInst, "INPUTBOX", hWnd, dlgInputBox);

FreeProcInstance ( (FARPROC) dlgInputBox );

//OffBits为BITMAPINFOHEADER结构长度加调色板的大小

OffBits=bf.bfOffBits-sizeof(BITMAPFILEHEADER); 

BufSize=OffBits+bi.biHeight*LineBytes;//要开的缓冲区的大小

//为新产生的位图分配缓冲区内存

if((hTempImgData=LocalAlloc(LHND,BufSize))==NULL)

{

MessageBox(hWnd,"Error alloc memory!","Error Message",MB_OK|

MB_ICONEXCLAMATION);

return FALSE; //失败，返回

}

//lpImgData为指向原来位图数据的指针

lpImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)GlobalLock(hImgData);

//lpTempImgData为指向新产生位图数据的指针

lpTempImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)LocalLock(hTempImgData);

lpPtr=(char *)lpImgData;

lpTempPtr=(char *)lpTempImgData;

//将新的缓冲区中的每个字节都填成255，这样以后未处理的象素就是白色

memset(lpTempPtr,(BYTE)255,BufSize);

//两幅图之间的头信息，包括调色板都是相同的，所以直接拷贝头和调色板

memcpy(lpTempPtr,lpPtr,OffBits);

//xVisible为FALSE时，表示x方向已经移出了可显示的范围

xVisible=TRUE; 

if( xOffset<= -bi.biWidth )

xVisible=FALSE; 

else if( xOffset<=0){

DstX0=0;  //表示移动后，有图区域的左上角点的x坐标

DstX1=bi.biWidth+xOffset; //表示移动后，有图区域的右下角点的x坐标

}

else if ( xOffset<bi.biWidth){

DstX0=xOffset;

DstX1=bi.biWidth;

}

else

xVisible=FALSE;

SrcX0=DstX0-xOffset; //对应DstX0在原图中的x坐标

SrcX1=DstX1-xOffset; //对应DstX1在原图中的x坐标

RectWidth=DstX1-DstX0; //有图区域的宽度

//yVisible为FALSE时，表示y方向已经移出了可显示的范围

yVisible=TRUE; 

if( yOffset<= -bi.biHeight )

yVisible=FALSE;

else if( yOffset<=0){

DstY0=0; //表示移动后，有图区域的左上角点的y坐标

DstY1=bi.biHeight+yOffset; //表示移动后，有图区域的右下角点的y坐标

}

else if ( yOffset<bi.biHeight){

DstY0=yOffset;

DstY1=bi.biHeight;

}

else

yVisible=FALSE;

SrcY0=DstY0-yOffset; //对应DstY0在原图中的y坐标

SrcY1=DstY1-yOffset; //对应DstY1在原图中的y坐标

RectHeight=DstY1-DstY0; //有图区域的高度

if( xVisible && yVisible){ //x,y方向都没有完全移出可显示的范围

for(i=0;i<RectHeight;i++){ //拷贝每一行

//lpPtr指向要拷贝的那一行的最左边的象素对应在原图中的位

//置。特别要注意的是，由于.bmp是上下颠倒的，偏移是

//(BufSize-LineBytes-(i+SrcY0)*LineBytes)+SrcX0，而不是

//(i+SrcY0)*LineBytes)+SrcX0，你试着举个例子就明白了。

lpPtr=(char*)lpImgData+(BufSize-LineBytes-

(i+SrcY0)*LineBytes)+SrcX0;

//lpTempPtr指向要拷贝的那一行的最左边的象素对应在新图中//的位置。同样要注意上面//的问题。

lpTempPtr=(char*)lpTempImgData+

(BufSize-LineBytes-(i+DstY0)*LineBytes)+DstX0;

//拷贝一行(宽度为RectWidth)

              memcpy(lpTempPtr,lpPtr,RectWidth);

}

}

hDc=GetDC(hWnd);

if(hBitmap!=NULL)

DeleteObject(hBitmap); //释放原来的位图句柄

//产生新的位图

hBitmap=CreateDIBitmap(hDc,(LPBITMAPINFOHEADER)lpTempImgData,

(LONG)CBM_INIT,

(LPSTR)lpTempImgData+

sizeof(BITMAPINFOHEADER) +

NumColors*sizeof(RGBQUAD),

(LPBITMAPINFO)lpTempImgData, 

DIB_RGB_COLORS);

//将平移后的图象存成文件

hf=_lcreat("c:\\translation.bmp",0);

_lwrite(hf,(LPSTR)&bf,sizeof(BITMAPFILEHEADER)); 

_lwrite(hf,(LPSTR)lpTempImgData,BufSize);

_lclose(hf);

//释放资源和内存

ReleaseDC(hWnd,hDc);

LocalUnlock(hTempImgData);

LocalFree(hTempImgData);

GlobalUnlock(hImgData);

return TRUE;

}

旋转

旋转(rotation)有一个绕着什么转的问题，通常的做法是以图象的中心为圆心旋转，举个例子，图2.7旋转30度(顺时针方向)后如图2.8所示：

可以看出，旋转后图象变大了。另一种做法是不让图象变大，转出的部分被裁剪掉。如图2.9所示。

我们采用第一种做法，首先给出变换矩阵。在我们熟悉的坐标系中，将一个点顺时针旋转a角后的坐标变换公式，如图2.10所示，r为该点到原点的距离，在旋转过程中，r保持不变；b为r与x轴之间的夹角。

旋转前：x₀=rcosb；y₀=rsinb

旋转a角度后：

x1 = rcos(b-a) = rcosbcosa+rsinbsina=x0cosa+y0sina；

y1 = rsin(b-a) = rsinbcosa-rcosbsina=-x0sina+y0cosa；

以矩阵的形式表示：

(2.5)

上面的公式中，坐标系xoy是以图象的中心为原点，向右为x轴正方向，向上为y轴正方向。它和以图象左上角点为原点o’，向右为x’轴正方向，向下为y’轴正方向的坐标系x’o’y’之间的转换关系如何呢？如图2.11所示。

图2.11    两种坐标系间的转换关系

设图象的宽为w，高为h，容易得到：

(2.6)

逆变换为：

(2.7)

有了上面的公式，我们可以把变换分成三步：

1.将坐标系o’变成o；

2.将该点顺时针旋转a角；

3.将坐标系o变回o’，这样，我们就得到了变换矩阵，是上面三个矩阵的级联。

(2.8)

要注意的是，因为新图变大，所以上面公式中出现了w_old，h_old，w_new，h_new，它们分别表示原图(old)和新图(new)的宽、高。我们从图2.8中容易看出：w_new=max(|x₄-x₁|,|x₃-x₂|) ；h_new=max(|y₄-y₁|,|y₃-y₂|)。

(2.8)的逆变换为

(2.9)

这样，对于新图中的每一点，我们就可以根据公式(2.9)求出对应原图中的点，得到它的灰度。如果超出原图范围，则填成白色。要注意的是，由于有浮点运算，计算出来点的坐标可能不是整数，采用取整处理，即找最接近的点，这样会带来一些误差(图象可能会出现锯齿)。更精确的方法是采用插值，将在图象缩放时介绍。

源程序如下：

CODE
#define PI 3.1415926535

#define RADIAN(angle) ((angle)*PI/180.0) //角度到弧度转化的宏

BOOL Rotation(HWND hWnd)

{

DLGPROC                                dlgInputBox = NULL;

DWORD                                   OffBits,SrcBufSize,DstBufSize,DstLineBytes;

LPBITMAPINFOHEADER   lpImgData;

LPSTR                                      lpPtr;

HLOCAL                                   hTempImgData;

LPBITMAPINFOHEADER   lpTempImgData;

LPSTR                                      lpTempPtr;

float                                          SrcX1,SrcY1,SrcX2,SrcY2;

float                                          SrcX3,SrcY3,SrcX4,SrcY4;

float                                          DstX1,DstY1,DstX2,DstY2;

float                                          DstX3,DstY3,DstX4,DstY4;

DWORD                                   Wold,Hold,Wnew,Hnew;

HDC                                         hDc;

HFILE                                       hf;

DWORD                                   x0,y0,x1,y1;

float                                          cosa,sina; //cos(a),sin(a);

float                                          num1,num2;

BITMAPFILEHEADER        DstBf;

BITMAPINFOHEADER              DstBi;

//出现对话框，输入旋转角度(顺时针方向)

dlgInputBox = (DLGPROC) MakeProcInstance ( (FARPROC)InputBox,ghInst );

DialogBox (ghInst, "INPUTBOX", hWnd, dlgInputBox);

FreeProcInstance ( (FARPROC) dlgInputBox );

//角度到弧度的转化

RotateAngle=(float)RADIAN(RotateAngle);

cosa=(float)cos((double)RotateAngle);

sina=(float)sin((double)RotateAngle);

//原图的宽度和高度

Wold=bi.biWidth;

Hold=bi.biHeight;

//原图的四个角的坐标

SrcX1=(float)(-0.5*Wold);

SrcY1=(float)(0.5*Hold);

SrcX2=(float)(0.5*Wold);

SrcY2=(float)(0.5*Hold);

SrcX3=(float)(-0.5*Wold);

SrcY3=(float)(-0.5*Hold);

SrcX4=(float)(0.5*Wold);

SrcY4=(float)(-0.5*Hold);

//新图四个角的坐标

DstX1=cosa*SrcX1+sina*SrcY1;

DstY1=-sina*SrcX1+cosa*SrcY1;

DstX2=cosa*SrcX2+sina*SrcY2;

DstY2=-sina*SrcX2+cosa*SrcY2;

DstX3=cosa*SrcX3+sina*SrcY3;

DstY3=-sina*SrcX3+cosa*SrcY3;

DstX4=cosa*SrcX4+sina*SrcY4;

DstY4=-sina*SrcX4+cosa*SrcY4;

//计算新图的宽度，高度

Wnew = (DWORD)(max(fabs(DstX4-DstX1), fabs(DstX3-DstX2))+0.5);

Hnew = (DWORD)(max(fabs(DstY4-DstY1), fabs(DstY3-DstY2))+0.5);

//计算矩阵(2.9)中的两个常数，这样不用以后每次都计算了

num1=(float)( -0.5*Wnew*cosa-0.5*Hnew*sina+0.5*Wold);

num2=(float)(0.5*Wnew*sina-0.5*Hnew*cosa+0.5*Hold);

//OffBits为BITMAPINFOHEADER结构长度加调色板的大小

OffBits=bf.bfOffBits-sizeof(BITMAPFILEHEADER);

SrcBufSize=OffBits+bi.biHeight*LineBytes;

//显示时，采用新图的宽度和高度，

ImgWidth=Wnew;

ImgHeight=Hnew;

//新图每行占用的字节

DstLineBytes=(DWORD)WIDTHBYTES(Wnew*bi.biBitCount);

DstBufSize=(DWORD)(sizeof(BITMAPINFOHEADER)+

NumColors*sizeof(RGBQUAD)+

(DWORD)DstLineBytes*Hnew); //要开的缓冲区的大小

//为新产生的位图分配缓冲区内存

if((hTempImgData=LocalAlloc(LHND,DstBufSize))==NULL)

{

MessageBox(hWnd,"Error alloc memory!","Error Message",

MB_OK|MB_ICONEXCLAMATION);

return FALSE; //失败，返回

}

//lpImgData为指向原来位图数据的指针

lpImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)GlobalLock(hImgData); 

//lpTempImgData为指向新产生位图数据的指针

lpTempImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)LocalLock(hTempImgData);

lpPtr=(char *)lpImgData;

lpTempPtr=(char *)lpTempImgData;

//将新的缓冲区中的每个字节都填成255，这样以后未处理的象素就是白色

memset(lpTempPtr,(BYTE)255,DstBufSize);

//拷贝头和调色板信息

memcpy(lpTempPtr,lpPtr,OffBits);

//得到新的BITMAPFILEDER和BITMAPINFOHERDER

memcpy((char *)&DstBf,(char *)&bf,sizeof(BITMAPFILEHEADER));

memcpy((char *)&DstBi,(char *)&bi,sizeof(BITMAPINFOHEADER));

//做一些必要的改变，这一点特别要注意

DstBf.bfSize=DstBufSize+sizeof(BITMAPFILEHEADER);

DstBi.biWidth=Wnew;

DstBi.biHeight=Hnew;

//用新的BITMAPINFOHERDER覆盖原来的那个

memcpy(lpTempPtr,(char *)&DstBi,sizeof(BITMAPINFOHEADER));

for(y1=0;y1<Hnew;y1++)

      for(x1=0;x1<Wnew;x1++){

             //x0,y0为对应的原图上的坐标

             x0= (DWORD)(x1*cosa+y1*sina+num1);

             y0= (DWORD)(-1.0f*x1*sina+y1*cosa+num2);

             if( (x0>=0) && (x0<Wold) && (y0>=0) && (y0<Hold))   

//在原图范围内

             {

                    lpPtr=(char*)lpImgData+

(SrcBufSize-LineBytes-y0*LineBytes)+x0;

                    lpTempPtr=(char*)lpTempImgData+

(DstBufSize-DstLineBytes-y1*DstLineBytes)+x1;

                    *lpTempPtr=*lpPtr; //进行象素的复制

             }

      }

hDc=GetDC(hWnd);

if(hBitmap!=NULL)

DeleteObject(hBitmap); //释放原来的位图句柄

hBitmap=CreateDIBitmap(hDc,(LPBITMAPINFOHEADER)lpTempImgData,

(LONG)CBM_INIT,

(LPSTR)lpTempImgData+

sizeof(BITMAPINFOHEADER) +

NumColors*sizeof(RGBQUAD),

(LPBITMAPINFO)lpTempImgData, 

DIB_RGB_COLORS);

//将旋转后的图象存成文件

hf=_lcreat("c:\\rotation.bmp",0);

_lwrite(hf,(LPSTR)&DstBf,sizeof(BITMAPFILEHEADER)); 

_lwrite(hf,(LPSTR)lpTempImgData,DstBufSize);

_lclose(hf);

//释放资源和内存

ReleaseDC(hWnd,hDc);

LocalUnlock(hTempImgData);

LocalFree(hTempImgData);

GlobalUnlock(hImgData);

return TRUE;

}

程序运行时的画面如图2.12所示

图2.12   旋转

镜象

镜象(mirror)分水平镜象和垂直镜象两种。图2.2的水平镜象和垂直镜象分别如图2.13和图2.14所示

图2.13   图2.2的水平镜象

图2.14   图2.2的垂直镜象

镜象的变换矩阵很简单。设原图宽为w，高为h，变换后，图的宽和高不变。

水平镜象的变化矩阵为：

(2.10)

垂直镜象的变化矩阵为：

(2.11)

镜象变换的源代码如下，因为和平移的那段程序很类似，程序中的注释就简单一些。

BOOL Mirror(HWND hWnd,BOOL XDirection) 

//Xdirection为TRUE时表示水平镜象，为FALSE时表示垂直镜象变换

{

       DWORD                             OffBits,BufSize;

LPBITMAPINFOHEADER    lpImgData;

       LPSTR                                       lpPtr;

       HLOCAL                             hTempImgData;

       LPBITMAPINFOHEADER    lpTempImgData;

       LPSTR                                       lpTempPtr;

       HDC                                          hDc;

       HFILE                                        hf;

       LONG                                        x0,y0,x1,y1;

       OffBits=bf.bfOffBits-sizeof(BITMAPFILEHEADER);

       BufSize=OffBits+bi.biHeight*LineBytes;

if((hTempImgData=LocalAlloc(LHND,BufSize))==NULL)

{

MessageBox(hWnd,"Error alloc memory!","Error Message",MB_OK|

MB_ICONEXCLAMATION);

       return FALSE;

}

lpImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)GlobalLock(hImgData); lpTempImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)LocalLock(hTempImgData);

lpPtr=(char *)lpImgData;

lpTempPtr=(char *)lpTempImgData;

memset(lpTempPtr,(BYTE)255,BufSize);

memcpy(lpTempPtr,lpPtr,OffBits);

       if( XDirection){ //水平镜象

              for(y1=0;y1<bi.biHeight;y1++)

                     for(x1=0;x1<bi.biWidth;x1++){

                            x0=bi.biWidth-1-x1; //因为x坐标是从0到bi.biWidth-1

                            y0=y1;

                            lpPtr=(char *)lpImgData+(BufSize-LineBytes-y0*LineBytes)+x0;

                            lpTempPtr=(char *)lpTempImgData+

(BufSize-LineBytes-y1*LineBytes)+x1;

                            *lpTempPtr=*lpPtr;

                     }

}

       else{ //垂直镜象

              for(y1=0;y1<bi.biHeight;y1++)

                     for(x1=0;x1<bi.biWidth;x1++){

                            x0=x1;

                            y0=bi.biHeight-1-y1;

                            lpPtr=(char *)lpImgData+(BufSize-LineBytes-y0*LineBytes)+x0;

                            lpTempPtr=(char *)lpTempImgData+

(BufSize-LineBytes-y1*LineBytes)+x1;

                            *lpTempPtr=*lpPtr;

                     }

}

hDc=GetDC(hWnd);

if(hBitmap!=NULL)

           DeleteObject(hBitmap);

       hBitmap=CreateDIBitmap(hDc,(LPBITMAPINFOHEADER)lpTempImgData,

(LONG)CBM_INIT,

(LPSTR)lpTempImgData+

sizeof(BITMAPINFOHEADER)+

NumColors*sizeof(RGBQUAD),

(LPBITMAPINFO)lpTempImgData, DIB_RGB_COLORS);

if( XDirection)

              hf=_lcreat("c:\\mirrorx.bmp",0);

       else

              hf=_lcreat("c:\\mirrory.bmp",0);

       _lwrite(hf,(LPSTR)&bf,sizeof(BITMAPFILEHEADER)); 

       _lwrite(hf,(LPSTR)lpTempImgData,BufSize);

       _lclose(hf);

      ReleaseDC(hWnd,hDc);

       LocalUnlock(hTempImgData);

       LocalFree(hTempImgData);

       GlobalUnlock(hImgData);

       return TRUE;

}

转置

转置(transpose)是指将x，y坐标对换，图2.2的转置如图2.15所示。

图2.15   图2.2的转置

要注意的是，转置和旋转90⁰是有区别的，不信你可以试试：怎么旋转，图2.2也转不出图2.15来。另外，转置后图的宽高对换了。转置的变换矩阵很简单：

(2.12)

镜象变换的源代码如下，因为和旋转的那段程序很类似，程序中的注释就简单一些：

BOOL Transpose(HWND hWnd)

{

DWORD                             OffBits,SrcBufSize,DstBufSize,DstLineBytes;

LPBITMAPINFOHEADER    lpImgData;

       LPSTR                                       lpPtr;

       HLOCAL                             hTempImgData;

       LPBITMAPINFOHEADER    lpTempImgData;

       LPSTR                                       lpTempPtr;

       DWORD                             Wnew,Hnew;

       HDC                                          hDc;

       HFILE                                        hf;

       DWORD                             x0,y0,x1,y1;

       BITMAPFILEHEADER         DstBf;

       BITMAPINFOHEADER        DstBi;

       //新图的宽度和高度

       Wnew = (DWORD)bi.biHeight;

Hnew = (DWORD)bi.biWidth;

       OffBits=bf.bfOffBits-sizeof(BITMAPFILEHEADER);

       SrcBufSize=OffBits+bi.biHeight*LineBytes;

//显示时，采用新图的宽度和高度，

       ImgWidth=Wnew;

       ImgHeight=Hnew;

       DstLineBytes=(DWORD)WIDTHBYTES(Wnew*bi.biBitCount);

       DstBufSize=(DWORD)(sizeof(BITMAPINFOHEADER)+

NumColors*sizeof(RGBQUAD)+

(DWORD)DstLineBytes*Hnew);

if((hTempImgData=LocalAlloc(LHND,DstBufSize))==NULL)

    {

           MessageBox(hWnd,"Error alloc memory!","Error Message",MB_OK|

MB_ICONEXCLAMATION);

return FALSE;

}

lpImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)GlobalLock(hImgData);    

lpTempImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)LocalLock(hTempImgData);

lpPtr=(char *)lpImgData;

       lpTempPtr=(char *)lpTempImgData;

       memset(lpTempPtr,(BYTE)255,DstBufSize);

       memcpy(lpTempPtr,lpPtr,OffBits);

       //头信息中做一些必要的改变，这一点非常重要

       memcpy((char *)&DstBf,(char *)&bf,sizeof(BITMAPFILEHEADER));

       memcpy((char *)&DstBi,(char *)&bi,sizeof(BITMAPINFOHEADER));

       DstBf.bfSize=DstBufSize+sizeof(BITMAPFILEHEADER);

       DstBi.biWidth=Wnew;

       DstBi.biHeight=Hnew;

       memcpy(lpTempPtr,(char *)&DstBi,sizeof(BITMAPINFOHEADER));

       for(y1=0;y1<Hnew;y1++)

              for(x1=0;x1<Wnew;x1++){

                     x0= y1;

                     y0= x1;

                     lpPtr=(char *)lpImgData+(SrcBufSize-LineBytes-y0*LineBytes)+x0;

                     lpTempPtr=(char *)lpTempImgData+

(DstBufSize-DstLineBytes-y1*DstLineBytes)+x1;

                     *lpTempPtr=*lpPtr;

}

hDc=GetDC(hWnd);

     if(hBitmap!=NULL)

           DeleteObject(hBitmap);

hBitmap=CreateDIBitmap(hDc,(LPBITMAPINFOHEADER)lpTempImgData, 

(LONG)CBM_INIT,

(LPSTR)lpTempImgData+

sizeof(BITMAPINFOHEADER)+

NumColors*sizeof(RGBQUAD),

(LPBITMAPINFO)lpTempImgData, DIB_RGB_COLORS);

hf=_lcreat("c:\\transpose.bmp",0);

       _lwrite(hf,(LPSTR)&DstBf,sizeof(BITMAPFILEHEADER)); 

       _lwrite(hf,(LPSTR)lpTempImgData,DstBufSize);

       _lclose(hf);

      ReleaseDC(hWnd,hDc);

       LocalUnlock(hTempImgData);

       LocalFree(hTempImgData);

       GlobalUnlock(hImgData);

       return TRUE;

}

缩放

假设放大因子为ratio，(为了避免新图过大或过小，我们在程序中限制0.25≤ratio≤4)，缩放(zoom)的变换矩阵很简单：

(2.13)

缩放变换的源代码如下，因为和转置的那段程序很类似，程序中的注释就简单一些。

float  ZoomRatio=0.25f; //缩放比例，初始化为0.25

BOOL Zoom(HWND hWnd)

{

DLGPROC                                 dlgInputBox = NULL;

       DWORD                             OffBits,SrcBufSize,DstBufSize,DstLineBytes;

LPBITMAPINFOHEADER    lpImgData;

       LPSTR                                       lpPtr;

       HLOCAL                             hTempImgData;

       LPBITMAPINFOHEADER    lpTempImgData;

       LPSTR                                       lpTempPtr;

       DWORD                             Wold,Hold,Wnew,Hnew;

       HDC                                          hDc;

       HFILE                                        hf;

       DWORD                             x0,y0,x1,y1;

       float                                    num1;

       BITMAPFILEHEADER         DstBf;

       BITMAPINFOHEADER        DstBi;

//出现对话框，输入缩放比例

       dlgInputBox = (DLGPROC) MakeProcInstance ( (FARPROC)InputBox, ghInst );

       DialogBox (ghInst, "INPUTBOX", hWnd, dlgInputBox);

       FreeProcInstance ( (FARPROC) dlgInputBox );

       num1=(float)(1.0/ZoomRatio);

       //原图宽度和高度

       Wold=bi.biWidth;

       Hold=bi.biHeight;

       //新图宽度和高度

       Wnew = (DWORD)(Wold*ZoomRatio+0.5);

     Hnew = (DWORD)(Hold*ZoomRatio+0.5);

       OffBits=bf.bfOffBits-sizeof(BITMAPFILEHEADER);

       SrcBufSize=OffBits+bi.biHeight*LineBytes;

       ImgWidth=Wnew;

       ImgHeight=Hnew;

       DstLineBytes=(DWORD)WIDTHBYTES(Wnew*bi.biBitCount);

       DstBufSize=(DWORD)(sizeof(BITMAPINFOHEADER)+

NumColors*sizeof(RGBQUAD)+

(DWORD)DstLineBytes*Hnew);

if((hTempImgData=LocalAlloc(LHND,DstBufSize))==NULL)

{

            MessageBox(hWnd,"Error alloc memory!","Error Message",MB_OK|

MB_ICONEXCLAMATION);

return FALSE;

}

lpImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)GlobalLock(hImgData);

       lpTempImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)LocalLock(hTempImgData);

       lpPtr=(char *)lpImgData;

       lpTempPtr=(char *)lpTempImgData;

       memset(lpTempPtr,(BYTE)255,DstBufSize);

       memcpy(lpTempPtr,lpPtr,OffBits);

       //头信息中做一些必要的改变，这一点非常重要

       memcpy((char *)&DstBf,(char *)&bf,sizeof(BITMAPFILEHEADER));

       memcpy((char *)&DstBi,(char *)&bi,sizeof(BITMAPINFOHEADER));

       DstBf.bfSize=DstBufSize+sizeof(BITMAPFILEHEADER);

       DstBi.biWidth=Wnew;

       DstBi.biHeight=Hnew;

memcpy(lpTempPtr,(char *)&DstBi,sizeof(BITMAPINFOHEADER));

       for(y1=0;y1<Hnew;y1++)

              for(x1=0;x1<Wnew;x1++){

                     x0= (DWORD)(x1*num1);

                     y0= (DWORD)(y1*num1);

                     if( (x0>=0) && (x0<Wold) && (y0>=0) && (y0<Hold))

                     {

                            lpPtr=(char*)lpImgData+

(SrcBufSize-LineBytes-y0*LineBytes)+x0;

                            lpTempPtr=(char *)lpTempImgData+

(DstBufSize-DstLineBytes-y1*DstLineBytes)+x1;

                            *lpTempPtr=*lpPtr;

                     }

              }

hDc=GetDC(hWnd);

     if(hBitmap!=NULL)

       DeleteObject(hBitmap);

hBitmap=CreateDIBitmap(hDc,(LPBITMAPINFOHEADER)lpTempImgData,

(LONG)CBM_INIT,

(LPSTR)lpTempImgData+

sizeof(BITMAPINFOHEADER)+

NumColors*sizeof(RGBQUAD),

(LPBITMAPINFO)lpTempImgData, DIB_RGB_COLORS);

hf=_lcreat("c:\\zoom.bmp",0);

       _lwrite(hf,(LPSTR)&DstBf,sizeof(BITMAPFILEHEADER)); 

       _lwrite(hf,(LPSTR)lpTempImgData,DstBufSize);

       _lclose(hf);

      ReleaseDC(hWnd,hDc);

       LocalUnlock(hTempImgData);

       LocalFree(hTempImgData);

       GlobalUnlock(hImgData);

       return TRUE;

}

由于放大图象时产生了新的象素，以及浮点数的操作，得到的坐标可能并不是整数，这一点我们在介绍旋转时就提到了。我们采用的做法是找与之最临近的点。实际上，更精确的做法是采用插值(interpolation)，即利用邻域的象素来估计新的象素值。其实我们前面的做法也是一种插值，称为最邻近插值(Nearest Neighbour Interpolation)。下面先介绍线形插值(Linear Interpolation)。

线形插值使用原图中两个值来构造所求坐标处的值。举一个一维的例子。如图2.16所示，如果已经知道了两点x₀，x₂处的函数值f(x₀)，f(x₂)，现在要求x₁处的函数值f(x₁)。我们假设函数是线形的，利用几何知识可以知道

f(x₁)=(f(x₂)-f(x₀))(x₁-x₀)/(x₂-x₀)+f(x₀)

(2.13)

在图象处理中需要将线形插值扩展到二维的情况，即采用双线形插值(Bilinear Intrepolation)，图2.17为双线形插值的示意图。

已知a、b、c、d四点的灰度，要求e点的灰度，可以先在水平方向上由a，b线形插值求出g、c、d线形插值求出f，然后在垂直方向上由g，f线形插值求出e。

线形插值基于这样的假设：原图的灰度在两个象素之间是线形变化的。一般情况下，这种插值的效果还不错。更精确的方法是采用曲线插值(Curvilinear Interpolation)，即认为象素之间的灰度变化规律符合某种曲线，但这种处理的计算量是很大的。

关于插值，我们就介绍到这里，有兴趣的读者可以参考“数值分析”方面的书籍。