边沿检测与提取,轮廓跟踪

平滑与锐化时引入了模板操作,今天还要用到它。

边沿检测

我们给出一个模板 和一幅图象 。不难发现原图中左边暗,右边亮,中间存在着一条明显的边界。进行模板操作后的结果如下:

可以看出,第34列比其他列的灰度值高很多,人眼观察时,就能发现一条很明显的亮边,其它区域都很暗,这样就起到了边沿检测的作用。

为什么会这样呢?仔细看看那个模板就明白了,它的意思是将右邻点的灰度值减左邻点的灰度值作为该点的灰度值。在灰度相近的区域内,这么做的结果使得该点的灰度值接近于0;而在边界附近,灰度值有明显的跳变,这么做的结果使得该点的灰度值很大,这样就出现了上面的结果。

这种模板就是一种边沿检测器,它在数学上的涵义是一种基于梯度的滤波器,又称边沿算子,你没有必要知道梯度的确切涵义,只要有这个概念就可以了。梯度是有方向的,和边沿的方向总是正交(垂直)的,例如,对于上面那幅图象的转置图象,边是水平方向的,我们可以用梯度是垂直方向的模板 检测它的边沿。

例如,一个梯度为45度方向模板 ,可以检测出135度方向的边沿。

1.         Sobel算子

在边沿检测中,常用的一种模板是Sobel 算子。Sobel 算子有两个,一个是检测水平边沿的 ;另一个是检测垂直平边沿的 。与 相比,Sobel算子对于象素的位置的影响做了加权,因此效果更好。

Sobel算子另一种形式是各向同性Sobel(Isotropic Sobel)算子,也有两个,一个是检测水平边沿的 ,另一个是检测垂直平边沿的 。各向同性Sobel算子和普通Sobel算子相比,它的位置加权系数更为准确,在检测不同方向的边沿时梯度的幅度一致。

下面的几幅图中,图7.1为原图;图7.2为普通Sobel算子处理后的结果图;图7.3为各向同性Sobel算子处理后的结果图。可以看出Sobel算子确实把图象中的边沿提取了出来。

7.1     原图

7.2     普通Sobel算子处理后的结果图

7.3     各向同性Sobel算子处理后的结果图

在程序中仍然要用到第3章介绍的通用3×3模板操作函数TemplateOperation,所做的操作只是增加几个常量标识及其对应的模板数组,这里就不再给出了。

2.         高斯拉普拉斯算子

由于噪声点(灰度与周围点相差很大的点)对边沿检测有一定的影响,所以效果更好的边沿检测器是高斯拉普拉斯(LOG)算子。它把我们在第3章中介绍的高斯平滑滤波器和拉普拉斯锐化滤波器结合了起来,先平滑掉噪声,再进行边沿检测,所以效果会更好。

常用的LOG算子是5×5的模板,如下所示 。到中心点的距离与位置加权系数的关系用曲线表示为图7.4。是不是很象一顶墨西哥草帽?所以,LOG又叫墨西哥草帽滤波器。

7.4     LOG到中心点的距离与位置加权系数的关系曲线

7.5为图7.1LOG滤波器处理后的结果。

7.5     7.1LOG滤波器处理后的结果图

LOG的算法和普通模板操作的算法没什么不同,只不过把3×3改成了5×5,这里就不再给出了。读者可以参照第3章的源程序自己来完成。

Hough变换

Hough变换用来在图象中查找直线。它的原理很简单:假设有一条与原点距离为s,方向角为θ的一条直线,如图7.6所示。

7.6    一条与原点距离为s,方向角为θ的一条直线

直线上的每一点都满足方程

(7.1)

利用这个事实,我们可以找出某条直线来。下面将给出一段程序,用来找出图象中最长的直线(见图7.7)。找到直线的两个端点,在它们之间连一条红色的直线。为了看清效果,将结果描成粗线,如图7.8所示。

7.7 原图

7.8 Hough变换的结果

可以看出,找到的确实是最长的直线。方法是,开一个二维数组做为计数器,第一维是角度,第二维是距离。先计算可能出现的最大距离为 ,用来确定数组第二维的大小。对于每一个黑色点,角度的变化范围从001780(为了减少存储空间和计算时间,角度每次增加20而不是10),按方程(7.1)求出对应的距离s来,相应的数组元素[s][ ]1。同时开一个数组Line,计算每条直线的上下两个端点。所有的象素都算完后,找到数组元素中最大的,就是最长的那条直线。直线的端点可以在Line中找到。要注意的是,我们处理的虽然是二值图,但实际上是256级灰度图,不过只用到了0255两种颜色。

如果 是给定的,用上述方法,我们可以找到该方向上最长的直线。

CODE

其实Hough变换能够查找任意的曲线,只要你给定它的方程。这里,我们就不详述了。

轮廓提取

轮廓提取的实例如图7.9、图7.10所示。

7.9     原图

7.10   轮廓提取

轮廓提取的算法非常简单,就是掏空内部点:如果原图中有一点为黑,且它的8个相邻点都是黑色时(此时该点是内部点),则将该点删除。要注意的是,我们处理的虽然是二值图,但实际上是256级灰度图,不过只用到了0255两种颜色。源程序如下:

CODE

种子填充

种子填充算法用来在封闭曲线形成的环中填充某中颜色,在这里我们只填充黑色。

种子填充其实上是图形学中的算法,其原理是:准备一个堆栈,先将要填充的点push进堆栈中;以后,每pop出一个点,将该点涂成黑色,然后按左上右下的顺序查看它的四个相邻点,若为白(表示还没有填充),则将该邻点push进栈。一直循环,直到堆栈为空。此时,区域内所有的点都被涂成了黑色。

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这里,我们自己定义了一些堆栈的数据结构和操作,实现了堆栈的初始化、pushpop、判断是否为空、及析构。

如果读者对堆栈的概念还不清楚,请参阅有关数据结构方面的书籍,这里就不详述了。

要注意的是:(1)要填充的区域是封闭的;(2)我们处理的虽然是二值图,但实际上是256级灰度图,不过只用到了0255两种颜色;(3)在菜单中选择种子填充命令时,提示用户用鼠标点取一个要填充区域中的点,处理是在WM_LBUTTONDOWN中。

CODE

轮廓跟踪

轮廓跟踪,顾名思义就是通过顺序找出边缘点来跟踪出边界。图7.9经轮廓跟踪后得到的结果如图7.11所示。

7.11    7.9轮廓跟踪后的结果

一个简单二值图象闭合边界的轮廓跟踪算法很简单:首先按从上到下,从左到右的顺序搜索,找到的第一个黑点一定是最左上方的边界点,记为A。它的右,右下,下,左下四个邻点中至少有一个是边界点,记为B。从开始B找起,按右,右下,下,左下,左,左上,上,右上的顺序找相邻点中的边界点C。如果C就是A点,则表明已经转了一圈,程序结束;否则从C点继续找,直到找到A为止。判断是不是边界点很容易:如果它的上下左右四个邻居都是黑点则不是边界点,否则是边界点。源程序如下,其中函数IsContourP用来判断某点是不是边界点。

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