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滑雪
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Description
Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。
Input
输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。
Output
输出最长区域的长度。
Sample Input
5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
Sample Output
25
Source
我是用dp+记忆搜索，对对于每一个点，只搜一次。
基本思路是，对于每一个点（i，j），a[i][j].h表示此点的高度，a[i][j].x表示以此点为起点的最长距离，计算出以这个点为起点的最长距离，用dp（i，j）表示。然后找出最长的一个就为所要求的最长距离。对于任何一个点（i，j），只要找出与他相邻的且高度小于此点高度的一个最大的maxh，如果找不到与他相邻的且高度小于此点高度的点，maxh=0。显然可以求出a[i][j].h=maxh+1。
源程序：
#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int m,n;
struct stu
{
int h,x;
}a[110][110];
int Max_x(int s1,int s2,int s3,int s4) //找出最大的
{
if(s2>s1)
s1=s2;
if(s3>s1)
s1=s3;
if(s4>s1)
s1=s4;
return s1;
}
void DP(int i,int j) //以（i，j）点为起点的最长距离
{
if(a[i][j].x)return ; //剪枝，当 （i，j）点已经算过了，就不用再算了否
//如果不剪枝程序会超时
int s1=0,s2=0,s3=0,s4=0;
if(i>0&&a[i][j].h>a[i-1][j].h)
{
DP(i-1,j);
s1=a[i-1][j].x;
}
if(j>0&&a[i][j].h>a[i][j-1].h)
{
DP(i,j-1);
s2=a[i][j-1].x;
}
if(i<n-1&&a[i][j].h>a[i+1][j].h)
{
DP(i+1,j);
s3=a[i+1][j].x;
}
if(j<m-1&&a[i][j].h>a[i][j+1].h)
{
DP(i,j+1);
s4=a[i][j+1].x;
}
a[i][j].x=1+Max_x(s1,s2,s3,s4);
}
int Skiing()
{
int i,j,s=0;
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<m;j++)
{
if(!a[i][j].x) //如果此点已经算过，就不用再算了
DP(i,j);
if(a[i][j].x>s)
s=a[i][j].x;
}
return s; //返回最长的距离
}
int main()
{
int i,j,s;
while(cin>>n>>m)
{
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<m;j++)
{
scanf("%d",&a[i][j].h);
a[i][j].x=0;
}
s=Skiing();
printf("%d\n",s);
}
return 0;
}