coreBugZJ

此 blog 已弃。

POJ 2975 Nim

 1/*
 2POJ 2975 Nim
 3
 4
 5----问题描述：
 6
 7Nim is a 2-player game featuring several piles of stones. Players alternate turns, and on his/her turn, a player’s move consists of removing one or more stones from any single pile. Play ends when all the stones have been removed, at which point the last player to have moved is declared the winner. Given a position in Nim, your task is to determine how many winning moves there are in that position.
 8
 9A position in Nim is called “losing” if the first player to move from that position would lose if both sides played perfectly. A “winning move,” then, is a move that leaves the game in a losing position. There is a famous theorem that classifies all losing positions. Suppose a Nim position contains n piles having k1, k2, …, kn stones respectively; in such a position, there are k1 + k2 + … + kn possible moves. We write each ki in binary (base 2). Then, the Nim position is losing if and only if, among all the ki’s, there are an even number of 1’s in each digit position. In other words, the Nim position is losing if and only if the xor of the ki’s is 0.
10
11Consider the position with three piles given by k1 = 7, k2 = 11, and k3 = 13. In binary, these values are as follows:
12
130111
141011
151101
16
17There are an odd number of 1’s among the rightmost digits, so this position is not losing. However, suppose k3 were changed to be 12. Then, there would be exactly two 1’s in each digit position, and thus, the Nim position would become losing. Since a winning move is any move that leaves the game in a losing position, it follows that removing one stone from the third pile is a winning move when k1 = 7, k2 = 11, and k3 = 13. In fact, there are exactly three winning moves from this position: namely removing one stone from any of the three piles.
18
19
20----输入：
21
22The input test file will contain multiple test cases, each of which begins with a line indicating the number of piles, 1 ≤ n ≤ 1000. On the next line, there are n positive integers, 1 ≤ ki ≤ 1, 000, 000, 000, indicating the number of stones in each pile. The end-of-file is marked by a test case with n = 0 and should not be processed.
23
24
25----输出：
26
27For each test case, write a single line with an integer indicating the number of winning moves from the given Nim position.
28
29
30----样例输入：
31
323
337 11 13
342
351000000000 1000000000
360
37
38
39----样例输出：
40
413
420
43
44
45----分析：
46
47经典 Nim 博弈。
48
49
50*/
51
52
53#include <iostream>
54#include <cstdio>
55
56using namespace std;
57
58const int N = 1009;
59int n, k[ N ];
60
61int main() {
62        int i, s, c;
63        while ( (1 == scanf( "%d", &n )) && (0 < n) ) {
64                s = 0;
65                for ( i = 0; i < n; ++i ) {
66                        scanf( "%d", k + i );
67                        s = (s ^ k[ i ]);
68                }
69                if ( 0 == s ) {
70                        puts( "0" );
71                        continue;
72                }
73                c = 0;
74                for ( i = 0; i < n; ++i ) {
75                        if ( (s ^ k[ i ]) <= k[ i ] ) {
76                                ++c;
77                        }
78                }
79                printf( "%d\n", c );
80        }
81        return 0;
82}
83

posted on 2012-06-04 16:01 coreBugZJ 阅读(942) 评论(0)  编辑 收藏 引用 所属分类: ACM 、Algorithm 、Mathematics 、课内作业


只有注册用户登录后才能发表评论。
网站导航: 博客园   IT新闻   BlogJava   博问   Chat2DB   管理