问题描述:扩展stack的实现,完成正常的push,pop操作,新增访问最小(或最大)元素的接口Min(),使得push,pop,Min的时间复杂度都是O(1)。
问题分析:拿到这道题,我们最先的思考往往是,设计一个算法从栈中拿到最小值,所以开始考虑任何可以用来实现该功能的排序和查找算法。假设栈中有n个元素,一切排序和查找都不可能实现O(1)的时间复杂度找到最小值。
再看题目,既然是扩展stack的实现,stack是一种数据结构,一种数据的组织方式,扩展它,也就允许我们对其数据组织方式和存储内容作一些改变吧。所以我们就有了下面的思路:
把当前最小值存起来,并且在进行push和pop操作的时维护它。维护要求如下:
1、如果有比当前最小值大的元素入栈,当前最小值不变
2、如果有比当前最小值小(或等于)的元素入栈,当前最小值变为新加入元素
3、如果有比当前最小值大的元素出栈,当前最小值不变(注意:弹出的操作时,一定不可能弹出比当前最小值还小的元素,也就是说如果你弹出了一个比当前最小值还小的元素,就证明你的那个当前最小值不是当前最小值)
4、如果有和当前最小值的元素相同出栈,当前最小值变为当前当前最小值入栈之前那个最小值,当前最小值退出。
综上,我们发现一个规律:对于最小值而言,如果有更小的数入栈,需要将其保存为当前最小,如果当前最小数出栈,当前最小数变成当前最小数入栈之前那个最小数,所以,对于最小数而言也具有先进后出,后进先出的特点,只是并不是每次push和pop操作都牵涉到最小数的进出。所以我们考虑用双栈来实现,一个栈用来存放数据,满足栈数据结构原始要求,一个栈用来存放最小值,在每次push和pop操作执行时,按照上面的规则维护最小值栈。