这两天在准备面试，然后复习了下数学的东西，好多东西以前基础不好，就是走马观花的看一下，过了一段时间立马就忘记了，索性记下来的好。这里的3D空间都是右手坐标系，向量为列为主
一,法线变换乘WorldView矩阵的逆的转置
肯定不是直接乘worldView矩阵了，推导其实很简单，（像我这样脑子不行的只能看完了感慨了）设原mesh上一个顶点为v,其法线为n，WorldViewMatrix为Mwv,那么在object space里，满足v dot n == 0,以此我们可以换个形式表示，也就是(v)T * n == 0, (1x4和4x1的矩阵相乘实际就是点乘了)，那么在变换之后，设变化后的顶点为v'，变换后的法线为n'，那么同样也需要满足这个条件，
(v')T * n' == 0, 而v' = Mwv * v,
代入=> (Mwv * v)T * n' == 0 => vT * MwvT * n' == 0, 而n'等于Mn * n(我们要求的),
=>vT * （MwvT * Mn ）* n == 0 ，而(v)T * n == 0， 那么中间的（MwvT * Mn ）== I => Mn = (MwvT)-1,而因为方阵（当然得有逆的情况。。）的逆的转置等于转置的逆，所以就能证明出来咯～。我刚想了下，应该行为主的结果也是一样的，这里错了话，望纠正。
二，判断点是否在三角形内准备笔试的时候正好看到这道题，以前在ogre代码里也看到过，但原理没深究过，google中文搜了下，貌似没什么讲的很好的，英文一搜就搜到了很多非常详细的。这里就做个整理吧，省得和我一样的搜两次了～～。设三角形ABC，点为P，（向量我就写成行形式了～）
1，面积法，基本上是最直接低效的，点P如果在三角形内，则分割的三个三角形面积和等于ABC面积，这个不说了。
2，网上最常见的，所谓的2D叉乘法，实际上叉乘是不存在于2D空间的，只存在于3D和7D（！。。这个没细看。反正wiki还是哪里看到的），但2D空间里我们可以用一点小技巧，就是假设一个垂直于xy平面的z轴，那么2D平面的z值则一直为0，设 向量B-A为V1（x1,y1,z1）,向量P-A为V2（x2,y2,z2）,根据3D叉乘公式，(x1,y1,z1) X (x2,y2,z2) = (y1z2 - y2z1, x1z2-x2z1, x1y2-x2y1),由于z为0，那么x,y则为0,所以实际2d叉乘值就是z值，其实我们得到的还是一个向量，它垂直于我们2d空间的xy平面，不管是顺时针还是逆时针，我们只要按一个方向同样再对另外两边做同样的叉乘，只要得到的这三个值符号一致，这就说明点P在三角形三边的同一侧，也就是在三角形内了，其实再想想，只需要确定在两条边的同侧，那么就是在三角形内了。
3，重心法，从二维空间上看，我们可以把p当乘以以三角形一个顶点的两条边向量乘以两个标量权重的和，设这两个权重为u，v，只要u,v大于0，且和小于1，那么P就在三角形内，所以我们下来就是求出u,v了：
=>P = A + u * (C - A)+ v * (B - A), u,v这也就是三角形的重心坐标系坐标,这就是个二元一次方程，这里我们化简下，设P-A为v2， C - A为v0，B - A为v1，
=>v2 = u * v0 + v*v1, 乘v0,v1我们就能得到两个方程
=>v2 * v0 = (u * v0 + v*v1)* v0, (1)
v2 * v1 = (u * v0 + v*v1)* v1, (2)
略化简。。
=>u = ((v1 * v1)(v2 * v0) - (v1 * v0)(v2 * v1))/(((v0 * v0)(v1 * v1) - (v0 * v1)(v1 * v0))
v = ((v0 * v0)(v2 * v1) - (v0 * v1)(v2 * v0))/(((v0 * v0)(v1 * v1) - (v0 * v1)(v1 * v0))