Introduction of sgCore
eryar@163.com
摘要Abstract：本文结合sgCore的帮助文档简要介绍了一个sgCore库的功能。
关键字KeyWords：sgCore、Modeling Algorithm、Triangulation
一、简介
sgCore是由Geometros公司创建的实体造型库，是其公司的一个产品SolidGraph（参数化CAD系统）的几何内核。sgCore只用C++开发，导出了约30多个类及实现了二维和三维造型中的大部分算法。如：布尔运算、放样和其他曲面。 其免费库及示例程序可以从这里获得：http://www.geometros.com/。
二、几何
几何（Geometry）是sgCore库中的一个核心概念。用户使用库来造型时有两个基本点：一是几何对象的数学描述；一是其显示，对于三维对象而言是其多边形（polygonal），对于二维对象是其线段（segment）。
几何（Geometry）是独立的概念。它只是几何对象的数学的精确描述。
三、sgCore对象
对象（Object）和几何（Geometry）是库sgCore中的主要概念。与几何的精确描述几何体的概念不同，对象是用来显示的，它只是几何体的近似逼近。库sgCore中所有的操作都是基于对象（Object）的，而不是针对几何（Geometries）的。
库sgCore中的二维对象只是一些线段（a number of line segments）；三维对象是一些三角面片（a number of triangles）。三维对象在计算机中最终都是被离散成三角面片后显示的。
与几何（Geometry）精确表示几何体不同，对象（Object）并不精确表示几何体，它是在几何上以一定精度近似表示几何体的。我们通常只能得到几何（Geometry）的一定精度的对象（Object）。这也是每个对象（Object）都保存一份（Geometry）的原因。
对象（Object）的类图如所示：
3.1 二维基类sgC2DObject
其中二维的基类sgC2DObject很好理解。基本上都用其几何概念来表示，显示时通过GetPoints()得到二维对象上离散的点，用GL_LINE_STRIP来在OpenGL中显示即可。
3.2 三维基类sgC3DObject
三维基类sgC3DObject用来表示用三角面片数组来逼近几何对象（Object）的类。用于三角化及显示的函数主要有：
其中AutoTriangulate()用来设置三维对象全局的三角化标志。当创建复杂三维对象时，建议将此标志关闭，可以提高算法速度。并使用函数sgC3DObject::Triangulate来对最终对象进行三角化。
sgCore库的三角离散主要用了两种算法：
l SG_VERTEX_TRIANGULATION：这种三角化算法不创建新的顶点，这种三角化的算法有个缺点，可能导致stretched三角形；
l SG_DELAUNAY_TRIANGULATION：Delaunay三角化。
两种三角化效果的比较如下图所示：
三维对象经过三角离散化后，就可以用GL_TRIANGLES在OpenGL中显示了。
如下图所示为使用 三角化后的Box：
// Make a box
sgCBox* aBox = sgCreateBox(1, 2, 2.1);
aBox->Triangulate(SG_DELAUNAY_TRIANGULATION);
三角化后的三角形可以通过函数GetTriangles()取得，用于显示。
其中Box经过Delaunay三角化后，生成12个三角形，即一个Box由六个面，每个面2个三角形。
显示的实现可以参考sgCore的示例程序：demo_sources中的OpenGL文件夹下的Painter类。
3.3 边界表示法表示几何体sgCBRep
在库sgCore中所有的三维对象（3D solids）都是以多边形面的形式存储，即也是边界表示（BRep）存储的。这种表示方法使用几何实体的边界面（Boundary surface）来表示实体。
每个表面（Surface）由一系列的面（Faces）来逼近。每个面（Face）由其数学方式来描述（compact mathematical representation）。
面（Face）的边界由边（Edges）来表示。边（Edges）与面类似，也是用其数学方式来描述。
组成边（Edge）的曲线的端点就是顶点（Vertexes）。
这里有必要引入环（Cycle）的概念，用来描述面（Face）的轮廓（Contour）。因为每个面（Face）可以是由多个孔（any number of holes）的非凸包（non-convex）的多边形表示。
只有平面（Flat face）表示的模型称为多边形模型（Polygonal Model）。则多边形面包含了一系列的坐标顶点。
一个对象（Object）包含由一系列的表组成。
sgCore库也引入一个术语：BRep面片（BRep piece）。一个BRep面片就是与边界表面相连的一个面片。引入这个概念的目的是为了加快一些造型算法（如布尔运算算法）。每个BRepPiece有一个有限边界的立体平行四边形。It was designed to avoid passes of each BRep pieces face in the cycles. 所有的BRep面片连接起来组成一个完整的BRep。
下面以一个非凸的有一个孔的平面拉伸得到的BRep实体为例来说明相关概念。把这个BRep体分为四个面片：2个基面、一个侧面和孔面。如下图所示：
下表将这个BRep体的顶点和边的信息进行说明。
面（Face）由边的集合Edges组成。面的初始边的索引（Index）会设置，然后环（Cycle）的结构可以用来确定面的下一个边。这样面的外轮廓和孔都可以区分了。
如下图所示为一个Box的BRep表示的数据结构：
// Make a box
sgCBox* aBox = sgCreateBox(1, 2, 2.1);
四、造型算法
2D、3D的许多数学算法都在sgCore库中实现了。最基本和最重要的就是从已有的对象基础上创建出新的对象。在现代的计算机辅助设计系统（CAD）中创建新的对象的主要工具是布尔运算（Boolean operations）和基于二维对象创建体和面。sgCore库为开发者提供了大部分相关算法：布尔操作（Boolean operations）、放样（Kinematic operations）、基于二维对象创建三维对象（Creating 3D objects based on 2D objects.）。
4.1 布尔操作
布尔操作是由两个已经存在的对象创建出一个新的对象。布尔操作有以下几种：Intersection、Union、Sub、Section、IntersectionContour。
l Intersection：布尔交；
l Union：布尔并；
l Sub：布尔减；
l IntersectionContour：计算交线；
l Section：
4.2 放样操作
放样操作（Kinematic Options）意思是将一个二维对象沿三维空间的路径拉伸得到的三维对象。拉伸的对象称为clip，路径称为profile。放样操作主要有以下几种：
l Rotation：旋转；
l Extrusion：拉伸；
l Spiral：螺旋；
l Pipe-like：管状；
4.3 构建表面
库sgCore实现一些从二维对象构建三维面的算法。实现的算法如下所示：
构造带孔的平面：
Coons曲面：
由控制点构造曲面Mesh：
由截面Section创建：
五、结论
sgCore是个小巧且造型功能还不错的库，且是免费的，能满足一般的造型需要。
更多详细说明请参考sgCore的文档。