Locations Section of OpenCascade BRep
eryar@163.com
摘要Abstract：本文结合OpenCascade的BRep格式描述文档和源程序，对BRep格式进行分析，详细说明BRep的数据组织形式。本文主要通过对BRep文件中的Locations部分的读写代码进行分析，来完全理解OpenCascade中的Location部分。
关键字Key Words：OpenCascade, BRep Format, Location, Location Set
一、引言 Introduction
为了跟踪拓朴体的位置（Shape Location），每个形状都有一个局部坐标系。局部坐标系可以通过如下两种方式来表示：
l 一个右手法则表示的三个互相垂直的向量，对应的类是gp_Ax2；
l 一个相对于世界坐标系的变换（the transformation of coordinates between local and global references frames），对应的类是gp_Trsf；
类TopLoc_Location表示了初等矩阵经过一系列变换后得到的坐标系，保存累积变换后的结果避免了矩阵变换的重新计算。
二、<locations>部分 Section <locations>
示例：
BNF 定义：
详细说明：
<location data 1>定义了3X4的矩阵Q，描述了三维空间的线性变换，并满足如下约定：
矩阵Q是线性变换矩阵，它可以通过矩阵乘法将一个点（x, y, z）变换成另外一点（u, v, w）：
Q也可能是以下基本变换矩阵的组合：
1) 平移变换矩阵：
2) 绕任意轴旋转的变换矩阵，轴的方向为D（Dx, Dy, Dz），旋转角度ψ：
3) 缩放变换矩阵：
4) 中心对称变换矩阵：
5) 轴对称变换矩阵：
6) 平面对称变换矩阵：
<location data 2>解释为组合变换的幂。<location data 2>是整数对li, pi的序列。这个序列将被解释为：
Lli是<location record>部分的变换矩阵。
三、示例程序
通过分析Location数据输出和读取的程序，可以完全理解Location类的作用。Location的输出与读取都是通过类TopTools_LocationSet来实现的。调试跟踪其代码，可以理解其具体实现了。
3.1 输出位置数据 Output Location data
将Location中的数据输出有两种方式，一种是在Debug模式下，可以输出到屏幕显示；一种是输出到文件。输出到文件还可以被读取。示例程序如下所示：
1 /*
2 * Copyright (c) 2013 eryar All Rights Reserved.
3 *
4 * File : Main.cpp
5 * Author : eryar@163.com
6 * Date : 2013-11-16 20:08
7 * Version : 1.0v
8 *
9 * Description : Keeping track of shape location.
10 * The TopLoc_Location class represents a marker composed of
11 * references to elementary markers. The resulting cumulative
12 * transformation is stored in order to avoid recalculating the
13 * sum of the transformations for the whole list.
14 */
15
16 #define WNT
17 #include <gp_Trsf.hxx>
18 #include <TopLoc_Location.hxx>
19 #include <TopTools_LocationSet.hxx>
20
21 #pragma comment(lib, "TKernel.lib")
22 #pragma comment(lib, "TKMath.lib")
23 #pragma comment(lib, "TKBRep.lib")
24
25 int main(void)
26 {
27 ofstream dumpFile("LocationTest.txt");
28
29 TopTools_LocationSet locationSet;
30
31 // 1. Null transformation, identity matrix.
32 gp_Trsf trsfNull;
33 TopLoc_Location locationNull(trsfNull);
34
35 locationSet.Add(locationNull);
36 locationSet.Add(locationNull.Powered(2));
37
38 // 2. Translate transformation.
39 gp_Trsf trsfTranslate;
40 trsfTranslate.SetTranslation(gp_Vec(100, 200, 0));
41 TopLoc_Location locationTranslate(trsfTranslate);
42
43 locationSet.Add(locationTranslate);
44 locationSet.Add(locationTranslate.Powered(3));
45
46 // 3. Rotate transformation.
47 gp_Trsf trsfRotate;
48 trsfRotate.SetRotation(gp::OX(), M_PI_2);
49 TopLoc_Location locationRotate(trsfRotate);
50
51 locationSet.Add(locationRotate);
52 locationSet.Add(locationRotate.Powered(6));
53
54 // dump the location set and write to file.
55 locationSet.Dump(std::cout);
56 locationSet.Write(dumpFile);
57
58 return 0;
59 }
Debug模式下屏幕上输出结果为：
1
2
3
4 -------
5 Dump of 6 Locations
6 -------
7
8 1 :
9 Elementary location
10 ( 1 0 0 0 )
11 ( 0 1 0 0 )
12 ( 0 0 1 0 )
13 2 :
14 Complex : L1^2
15 ( 1 0 0 0 )
16 ( 0 1 0 0 )
17 ( 0 0 1 0 )
18 3 :
19 Elementary location
20 ( 1 0 0 100 )
21 ( 0 1 0 200 )
22 ( 0 0 1 0 )
23 4 :
24 Complex : L3^3
25 ( 1 0 0 300 )
26 ( 0 1 0 600 )
27 ( 0 0 1 0 )
28 5 :
29 Elementary location
30 ( 1 0 0 0 )
31 ( 0 1.11022e-016 -1 0 )
32 ( 0 1 1.11022e-016 0 )
33 6 :
34 Complex : L5^6
35 ( 1 0 0 0 )
36 ( 0 -1 -6.66134e-016 0 )
37 ( 0 6.66134e-016 -1 0 )
38 Press any key to continue . . .
输出到文件中的内容为：
1 Locations 6
2 1
3 1 0 0 0
4 0 1 0 0
5 0 0 1 0
6 2 1 2 0
7 1
8 1 0 0 100
9 0 1 0 200
10 0 0 1 0
11 2 3 3 0
12 1
13 1 0 0 0
14 0 1.11022302462516e-016 -1 0
15 0 1 1.11022302462516e-016 0
16 2 5 6 0
17
从输出结果可以看出，输出到文件中的内容与BRep文件中的内容一致。Location有两种类型，当类型为1时，即是一个初等变换矩阵（Elementary location）；当类型为2时，是一个复合变换（Complex），即在初等变换矩阵的基础上做的一些变换操作。
3.2 读取位置数据 Input Location data
读取<locations>部分的类为TopTools_LocationSet，程序代码如下所示：
1 //=======================================================================
2 //function : Read
3 //purpose :
4 //=======================================================================
5
6 void TopTools_LocationSet::Read(Standard_IStream& IS)
7 {
8 myMap.Clear();
9
10 char buffer[255];
11 Standard_Integer l1,p;
12
13 IS >> buffer;
14 if (strcmp(buffer,"Locations")) {
15 cout << "Not a location table "<<endl;
16 return;
17 }
18
19 Standard_Integer i, nbLoc;
20 IS >> nbLoc;
21
22 TopLoc_Location L;
23 gp_Trsf T;
24
25 //OCC19559
26 Message_ProgressSentry PS(GetProgress(), "Locations", 0, nbLoc, 1);
27 for (i = 1; i <= nbLoc&& PS.More(); i++, PS.Next()) {
28 if ( !GetProgress().IsNull() )
29 GetProgress()->Show();
30
31 Standard_Integer typLoc;
32 IS >> typLoc;
33
34 if (typLoc == 1) {
35 ReadTrsf(T,IS);
36 L = T;
37 }
38
39 else if (typLoc == 2) {
40 L = TopLoc_Location();
41 IS >> l1;
42 while (l1 != 0) {
43 IS >> p;
44 TopLoc_Location L1 = myMap(l1);
45 L = L1.Powered(p) *L;
46 IS >> l1;
47 }
48 }
49
50 if (!L.IsIdentity()) myMap.Add(L);
51 }
52 }
从读取Location部分的代码可以看出，分两情况来处理。一种是初等变换矩阵，类型值为1，直接读取矩阵数据；一种是复合变换，类型值为2，它是在初等变换矩阵的基础上通过Power来实现的复合变换。BRep中记录复合变换的数据为初等变换矩阵的编号及其幂次。通过编号Map得出其对应的初等变换矩阵。结合读取Location的代码，对BRep中Location部分的数据有了清晰认识。
四、结论
通过对OpenCascade中BRep文件中的Locations部分的数据的输出与读取，理解其实现。即对Location分为两种类型：
1. 初等变换矩阵：存储数据为3X4变换矩阵；
2. 复合变换：存储数据为初等变换矩阵的编号及其幂次。