Posted on 2017-12-27 20:43
eryar 阅读(2571)
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2.OpenCASCADE
OpenCASCADE构造一柱曲面
eryar@163.com
Abstract. 本文主要介绍常见的曲面如一般柱面(拉伸曲面)、旋转面在OpenCASCADE中的构造方法,由此思考一般放样算法的实现。
Key Words. Common Surface, Extrusion, Revolution
1.Introduction
实体Solid就是由面组成,面中包含几何曲面,常见的几何曲面有平面,柱面,旋转面等。对几何曲面有一些功能要求:如计算指定参数u,v处的点,切线等,即求指定参数u,v处的0阶导数、1阶导数,N阶导数;获取参数空间等。
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图1. 放样曲面
由类图可以看出,放样曲面Swept Surface有两种形式:Geom_SurfaceOfLinearExtrusion和Geom_SurfaceOfRevolution。一种是线性拉伸成形的曲面,一种是旋转成形的曲面。
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图2. 拉伸曲面
如上图1所示,可以将一条曲线沿一方向拉伸一定的距离来构造曲面,被拉伸的曲线称为准线。
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图3. 旋转曲面
如上图2所示,将一条曲线绕指定的轴线旋转一定的角度得到一个旋转面。
本文结合OpenCASCADE中源码来说明拉伸曲面及旋转曲面原理。
2.The Surface of Extrusion
OpenCASCADE中线性拉伸曲面的类名为:Geom_SurfaceOfLinearExtrusion,其参数方程如下:
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其中参数u的定义域决定准线C(u)的参数范围;参数v的取值范围是无穷的。即拉伸曲面是一个很长的柱面,如果在参数v上不加限制的话。其中一些计算功能代码如下所示:
//! Shift the point along direction to the given distance (theShift)
void Shift(const Standard_Real theShift, gp_Pnt& thePoint) const
{
thePoint.ChangeCoord() += myDirection.XYZ() * theShift;
}
void GeomEvaluator_SurfaceOfExtrusion::D0(
const Standard_Real theU, const Standard_Real theV,
gp_Pnt& theValue) const
{
if (!myBaseAdaptor.IsNull())
myBaseAdaptor->D0(theU, theValue);
else
myBaseCurve->D0(theU, theValue);
Shift(theV, theValue);
}
从计算曲面上在指定参数u,v处的点的函数D0()可以看出,先根据参数u计算出准线上的点,再将点沿拉伸方向移动拉伸向量模的距离。
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图4. 拉伸多边形
如上图4所示为将多边形准线沿着Z方向拉伸得到一个拉伸曲面。
3.The Surface of Revolution
OpenCASCADE中旋转曲面的类名为:Geom_SurfaceOfRevolution,其参数方程如下:
![wps_clip_image-21064 wps_clip_image-21064](http://images2017.cnblogs.com/blog/534255/201712/534255-20171227203801628-1621270728.png)
其中计算旋转曲面上对应参数u,v的点的代码如下:
void GeomEvaluator_SurfaceOfRevolution::D0(
const Standard_Real theU, const Standard_Real theV,
gp_Pnt& theValue) const
{
if (!myBaseAdaptor.IsNull())
myBaseAdaptor->D0(theV, theValue);
else
myBaseCurve->D0(theV, theValue);
gp_Trsf aRotation;
aRotation.SetRotation(myRotAxis, theU);
theValue.Transform(aRotation);
}
根据代码可知,先根据参数v计算曲线上的点,再将点按指定的轴旋转变换。
![wps_clip_image-12126 wps_clip_image-12126](http://images2017.cnblogs.com/blog/534255/201712/534255-20171227203802316-125564928.png)
图5. 旋转曲面
如上图5所示,将红色母线绕Y轴旋转90度得到的旋转曲面。线性拉伸曲面和旋转曲面都是特定条件下的放样曲面。拉伸曲面为沿直线放样得到的曲面,旋转曲面是沿圆放样得到的曲面。由此,可以思考一个问题,那就是如何将任意一个曲面沿任意路径来放样构造曲面呢?
![wps_clip_image-8780 wps_clip_image-8780](http://images2017.cnblogs.com/blog/534255/201712/534255-20171227203802925-131541815.png)
图6. 放样曲面
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