OpenCASCADE二维曲线求交

1 Introduction

OpenCASCADE中对二维曲线求交和三维曲线求交是不同的，三维曲线求交统一使用离散法，二维曲线求交根据曲线类型的不同分种类型进行处理。二维曲线求交中还提供了计算自交的直接接口。在TKGeomAlgo中，主要内容就是拟合、求交算法，理解求交算法的实现原理，达到能阅读和修改源码的状态，能够分析和解决实际遇到的问题，理解OpenCASCADE的能力边界，根据需要选择所需要的功能，使软件结果可控。本文主要介绍二维曲线相交的实现原理。

由于OpenCASCADE开发时间相对久远，在二维曲线求交相关代码中大量使用了宏定义的方式来实现C++ 的模板template能力，宏定义在类的XXX_0.cxx文件中，对应模板实现在*.gxx中：

这种实现方式会让代码的可读性变差，不利于代码维护。应该用C++的方式对这些*.gxx代码重构，增强代码可读性和可维护性。

2 求交分类

二维求交使用类Geom2dAPI_InterCurveCurve， 这个类是对类Geom2dInt_GInter的封装。在类Geom2dInt_GInter中，如果只输入一条曲线，可以计算自交，如果输入两条曲线，计算两条曲线的相交。

• IntCurve_IntConicConic：二次曲线与二次曲线求交。二次曲线与二次曲线求交都先使用几何方法计算交点，再判断是否在参数范围内；
• Geom2dInt_TheIntConicCurveOfGInter：二次曲线与任意曲线求交。二次曲线与任意曲线求交通过类Geom2dInt_MyImpParToolOfTheIntersectorOfTheIntConicCurveOfGInter建立距离方程，使用类math_FunctionAllRoots来对方程进行求解；
• Geom2dInt_TheIntPCurvePCurveOfGInter：任意曲线与任意曲线求交。自由曲线求交使用离散法IntCurve_IntPolyPolyGen，使用类Geom2dInt_ThePolygon2dOfTheIntPCurvePCurveOfGInter将曲线通过采样点生成多段线Polyline，使用类Intf_InterferencePolygon2d计算多段线之间的粗交点，再使用类IntCurve_ExactIntersectionPoint通过粗交点找到曲线上的精确交点；

这些类都是从类IntRes2d_Intersection派生：

从上图可知，二维求交结果类IntRes2d_Intersection相关派生类可知二维求交与HLR算法也有关系，理解二维曲线求交逻辑，对理解HLR代码也有帮助。

3 自交计算

当只输入一条曲线时，可以对曲线进行自交计算，主要实现逻辑为：若为普通二次曲线，则不会自交；若是其他曲线，使用离散法对曲线进行自交计算。代码如下图所示：

4 求交结果

二维曲线求交结果保存到类IntRes2d_Intersection中，主要包含两部分：

• IntRes2d_IntersectionPoint：交点数据，保存交点坐标值，交点在两个曲线上的参数，及两条曲线在交点处的过渡状态Transition；
• IntRes2d_IntersectionSegment：交线数据，当两条曲线有重叠时的几何奇异情况时，求交结果为交线；

因为类IntRes2d_Interseciton的构造函数protected，所以不能直接使用这个类，都是通过其派生类使用函数SetValues()将计算得到的交点和交线数据保存起来。这里类的设计比较繁琐，代码可读性较差。

5 Conclusion

OpenCASCADE对于二维曲线求交进行分类处理，根据曲线类型是二次曲线、参数曲线分成三类：二次曲线与二次曲线求交、二次曲线与参数曲线求交和参数曲线与参数曲线求交，不同的求交类型采用不同的策略可以提高求交性能和稳定性。使用离散法计算二维曲线自交。从求交结果来看，也处理了几何奇异问题，即曲线重叠情况。

对于曲线求交还有很大改进空间：

• 使用C++编码风格重构*.gxx代码，提高代码可读性，方便代码维护；
• 对于自由曲线求交的离散法中计算两条多段线算法中引入BVH来加速；
• 将曲线离散成多段线时考虑​曲线的曲率变化，不要均匀采样，减少多段线数量；
• 对于三维曲线求交都是使用了离散法，建议像二维曲线求交这样进行分类处理，以及引入BVH，提高性能和稳定性；