《编程之美》读书笔记11: 3.3 计算字符串的相似度
很经典的可使用动态规划方法解决的题目,和计算两字符串的最长公共子序列相似。
设Ai为字符串A(a1a2a3 … am)的前i个字符(即为a1,a2,a3 … ai)
设Bj为字符串B(b1b2b3 … bn)的前j个字符(即为b1,b2,b3 … bj)
设 L(i , j)为使两个字符串和Ai和Bj相等的最小操作次数。
当ai等于bj时 显然L(i, j)=L(i-1, j-1)
当ai不等于bj时
若将它们修改为相等,则对两个字符串至少还要操作L(i-1, j-1)次
若删除ai或在Bj后添加ai,则对两个字符串至少还要操作L(i-1, j)次
若删除bj或在Ai后添加bj,则对两个字符串至少还要操作L(i, j-1)次
此时L(i, j)=min( L(i-1, j-1), L(i-1, j), L(i, j-1) ) + 1
显然,L(i, 0)=i,L(0, j)=j, 再利用上述的递推公式,可以直接计算出L(i, j)值。
为了保持与书中代码一致,下面的函数参数类型是string,而不是char*。
![](http://www.cppblog.com/Images/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
distance_1
1
int string_distance(const string& sa, const string& sb)
2![](http://www.cppblog.com/Images/OutliningIndicators/ExpandedBlockStart.gif)
![](http://www.cppblog.com/Images/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
{
3
const int sz_a=sa.size()+1;
4
const int sz_b=sb.size()+1;
5
int i,j,k,tmp;
6
vector< vector<int> > arr(sz_a, vector<int>(sz_b) );
7
for (i=0; i<sz_a; ++i) arr[i][0]=i;
8
for (j=0; j<sz_b; ++j) arr[0][j]=j;
9![](http://www.cppblog.com/Images/OutliningIndicators/InBlock.gif)
10![](http://www.cppblog.com/Images/OutliningIndicators/ExpandedSubBlockStart.gif)
for (i=1; i<sz_a; ++i)
{
11![](http://www.cppblog.com/Images/OutliningIndicators/ExpandedSubBlockStart.gif)
for (j=1; j<sz_b; ++j)
{
12
if( sa[i-1] == sb[j-1]) arr[i][j]=arr[i-1][j-1];
13![](http://www.cppblog.com/Images/OutliningIndicators/ExpandedSubBlockStart.gif)
else
{
14
tmp= arr[i-1][j] > arr[i][j-1] ? arr[i][j-1] : arr[i-1][j];
15
if (tmp>arr[i-1][j-1]) tmp=arr[i-1][j-1];
16
arr[i][j]=tmp+1;
17
}
18
}
19
}
20
return arr[sz_a-1][sz_b-1];
21
}
22![](http://www.cppblog.com/Images/OutliningIndicators/None.gif)
23![](http://www.cppblog.com/Images/OutliningIndicators/None.gif)
由于只要求计算两字串的距离,计算时,只用到两列数据,因而可以对代码进一步优化,节省空间。
![](http://www.cppblog.com/Images/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
distance_2
1
int string_distance2(const string& sa, const string& sb)
2![](http://www.cppblog.com/Images/OutliningIndicators/ExpandedBlockStart.gif)
![](http://www.cppblog.com/Images/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
{
3
const int sz_a=sa.size()+1;
4
const int sz_b=sb.size()+1;
5
int sz_max=sz_a;
6
int sz_min=sz_b;
7
const char *longer=sa.data();
8
const char *shorter=sb.data();
9![](http://www.cppblog.com/Images/OutliningIndicators/ExpandedSubBlockStart.gif)
if (sz_a < sz_b)
{
10
sz_max=sz_b;
11
sz_min=sz_a;
12
longer=sb.data();
13
shorter=sa.data();
14
}
15
int i,j,k,tmp;
16
vector<int> arr(sz_min+1);
17
for (j=0; j<sz_min; ++j) arr[j+1]=j;
18![](http://www.cppblog.com/Images/OutliningIndicators/InBlock.gif)
19![](http://www.cppblog.com/Images/OutliningIndicators/ExpandedSubBlockStart.gif)
for (i=1; i<sz_max; ++i)
{
20
arr[0]=i;
21![](http://www.cppblog.com/Images/OutliningIndicators/ExpandedSubBlockStart.gif)
for (j=1; j<sz_min; ++j)
{
22![](http://www.cppblog.com/Images/OutliningIndicators/ExpandedSubBlockStart.gif)
if( longer[i-1] != shorter[j-1])
{
23
tmp= arr[j+1] > arr[j] ? arr[j] : arr[j+1];
24
if (tmp>arr[j-1]) tmp=arr[j-1];
25
arr[j]=tmp+1; //tmp= min(arr[j-1],arr[j],arr[j+1])
26
}
27
}
28
for(j=sz_min-1; j>=0; --j) arr[j+1]=arr[j];
29
}
30
return arr[sz_min];
31
}
32![](http://www.cppblog.com/Images/OutliningIndicators/None.gif)
33![](http://www.cppblog.com/Images/OutliningIndicators/None.gif)
上面的代码还可进一步优化,比如通过指针而不是数组名来访问内存。如果内存足够大,可以多申请空间,每次循环,通过修改保存的数据起始位置,避免内存复制。
补充:字符串的相似度,就是求编辑距离(edit distance)。