【问题分析】
二分图最大独立集，转化为二分图最大匹配，从而用最大流解决。
【建模方法】
首先把棋盘黑白染色，使相邻格子颜色不同。把所有可用的黑色格子看做二分图X集合中顶点，可用的白色格子看做Y集合顶点。建立附加源S汇T，从S向X集合中每个顶点连接一条容量为1的有向边，从Y集合中每个顶点向T连接一条容量为1的有向边。从每个可用的黑色格子向骑士一步能攻击到的可用的白色格子连接一条容量为无穷大的有向边。求出网络最大流，要求的结果就是可用格子的数量减去最大流量。
【建模分析】
用网络流的方法解决棋盘上的问题，一般都要对棋盘黑白染色，使之成为一个二分图。放尽可能多的不能互相攻击的骑士，就是一个二分图最大独立集问题。有关二分图最大独立集问题，更多讨论见《最小割模型在信息学竞赛中的应用》作者胡伯涛。
该题规模比较大，需要用效率较高的网络最大流算法解决。
基础概念:
独立集：
独立集是指图的顶点集的一个子集,该子集的导出子图不含边.如果一个独立集不是任何一个独立集的子集, 那么称这个独立集是一个极大独立集.一个图中包含顶点数目最多的独立集称为最大独立集。最大独立集 一定是极大独立集，但是极大独立集不一定是最大的独立集。
支配集：
与独立集相对应的就是支配集，支配集也是图顶点集的一个子集，设S 是图G 的一个支配集，则对于图中的任意一个顶点u，要么属于集合s, 要么与s 中的顶点相邻。 在s中除去任何元素后s不再是支配集，则支配集s是极小支配集。称G的所有支配集中顶点个数最 少的支配集为最小支配集，最小支配集中的顶点个数成为支配数。
最小点的覆盖：
最小点的覆盖也是图的顶点集的一个子集，如果我们选中一个点，则称这个点将以他为端点的所有边都覆盖了。将图中所有的边都覆盖所用顶点数最少，这个集合就是最小的点的覆盖。
最大团：
图G的顶点的子集，设D是最大团，则D中任意两点相邻。若u，v是最大团，则u,v有边相连，其补图u,v没有边相连，所以图G的最大团=其补图的最大独立集。
一些性质：
最大独立集+最小覆盖集=V
最大团=补图的最大独立集
最小覆盖集=最大匹配
posted on 2011-10-17 22:03
小阮 阅读(752)
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数据结构和算法