求解线性规划问题的基本方法是单纯形法，现在已有单纯形法的标准软件，可在电子计算机上求解约束条件和决策变量数达 10000个以上的线性规划问题。为了提高解题速度，又有改进单纯形法、对偶单纯形法、原始对偶方法、分解算法和各种多项式时间算法。对于只有两个变量的简单的线性规划问题，也可采用图解法求解。这种方法仅适用于只有两个变量的线性规划问题。它的特点是直观而易于理解，但实用价值不大。通过图解法求解可以理解线性规划的一些基本概念。
　　对于一般线性规划问题：
   [图解法解线性规划问题]

图解法解线性规划问题
Min z=CX
　　S.T.
　　AX =b
　　X>=0
　　其中A为一个m*n矩阵。
　　若A行满秩
　　则可以找到基矩阵B，并寻找初始基解。
　　用N表示对应于B的非基矩阵。则规划问题1可化为：
　　规划问题2：
　　Min z=CB XB+CNXN
　　S.T.
   [线性规划法解题]

线性规划法解题
B XB+N XN = b (1)
　　XB >= 0, XN >= 0 (2)
　　(1)两边同乘于B-1，得
　　XB + B-1 N XN = B-1 b
　　同时，由上式得XB = B-1 b - B-1 N XN，也代入目标函数，问题可以继续化为：
　　规划问题3：
　　
Min z=CB B-1 b + ( CN - CB B-1 N ) XN
　　S.T.
　　XB+B-1N XN = B-1 b (1)
　　XB >= 0, XN >= 0 (2)
　　令N:=B-1N，b:= B-1 b，ζ= CB B-1b，σ= CN - CB B-1 N，则上述问题化为规划问题形式4：
　　Min z= ζ + σ XN
　　S.T.
　　XB+ N XN = b (1)
　　XB >= 0, XN >= 0 (2)
　　在上述变换中，若能找到规划问题形式4，使得b>=0，称该形式为初始基解形式。
　　上述的变换相当于对整个扩展矩阵（包含C及A） 乘以增广矩阵 。所以重在选择B，从而找出对应的CB。
　　若存在初始基解
　　若σ>= 0
　　则z >=ζ。同时，令XN = 0，XB = b，这是一个可行解，且此时z=ζ，即达到最优值。所以，此时可以得到最优解。
　　若σ >= 0不成立
　　可以采用单纯形表变换。
　　σ中存在分量<0。这些负分量对应的决策变量编号中，最小的为j。N中与j对应的列向量为Pj。
　　若Pj <=0不成立
　　则Pj至少存在一个分量ai，j为正。在规划问题4的约束条件（1）的两边乘以矩阵T。
　　T=
　　则变换后，决策变量xj成为基变量，替换掉原来的那个基变量。为使得T b >= 0，且T Pj=ei（其中，ei表示第i个单位向量），需要：
　　l ai，j>0。
　　l βq+βi*(-aq,j/ai,j)>=0，其中q!=i。即βq>=βi/ ai,j * aq,j。
　　n 若aq,j<=0，上式一定成立。
　　n 若aq,j>0，则需要βq / aq,j >=βi/ ai,j。因此，要选择i使得βi/ ai,j最小。
　　如果这种方法确定了多个下标，选择下标最小的一个。
　　转换后得到规划问题4的形式，继续对σ进行判断。由于基解是有限个，因此，一定可以在有限步跳出该循环。
　　若对于每一个i，ai,j<=0
　　最优值无界。
　　若不能寻找到初始基解
　　无解。
　　若A不是行满秩
　　化简直到A行满秩，转到若A行满秩。