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牛顿迭代法在acm中的运用(不断完善中。。。)
牛顿迭代在方程 f(x) = 0的单根附近具有
平方收敛(问题1 平方收敛到底有多快)
,很多方程没有求根公式,或很难求到其精确根 ,我们可以逼近它到我们要求的精度
问题2 在什么条件下牛顿迭代法才能使用?
1.给我一个一元方程,我能用牛迭帮你把根求出来
问题3 牛迭的初值如何选择
问题尚未解决,先看几道题目:
A Star not a Tree?
description: 二维平面给 n 个点(n<100),找出一点p,使得p到 各个点的距离之和最小
报告
求二元二次方程的最值 ,x, y偏导为0的时候此题存在最值,这样就转化为两个f(x)=0的求解了,牛迭出x,y的坐标就算出了答案
(证明to be continued..)
Expanding Rods
description:
有一块薄铁片原长 L ,受热它会膨胀,假设升温 n 度,热膨胀系数 C,则膨胀后的长度
L` = (1+n*C)*L; 假设铁片两端固定, 那么加热它会弯曲
现在给你 L , n, C 问你弯曲的铁片的中心偏移原来位置多少?
稍加分析就会发现推不出直接的公式,甚至一个直接的方程写起来也很繁琐,只能间接通过弯曲半径 r 求得,能得到方程 r*sin(L` / 2*r) - L/2=0; ...1
x = r - sqrt(r*r - L * L *0.25); ...2
这道题先根据方程 1 牛迭出 r ,再间接求出偏移位移 x
则道题的初值选择参考牛人代码:r = lp * lp * 0.25 / sqrt(lp * lp - l * l);
初值选择始终是个不好处理的问题。。。
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2009-02-13 20:46
wangzhihao 阅读(951) |
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这道题有积分公式,具体见poj 3929
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