三角形
三角形在建模和图形学中有着极其重要的位置。复杂3D物体的表面，如车或人体，都是用三角形模拟的，像这样一组相连的三角形称作三角网格。
基本性质
三角形是通过列出它的三个顶点来定义的。这些点的顺序是非常重要的，在左手坐标系中，当从三角形"正面"看时，经常以顺时针方向列出这些点，设这三个顶点为v1、v2、v3。三角形位于一个平面中，这个平面的方程（法向量n和到原点的距离d）在很多应用中非常重要。
让我们标出图12.16中的三角形内角、顺时针边向量、边长。
设Li为ei的长度，注意ei、Li和vi的对应关系，vi为相应下标的顶点，它们的关系如下：
面积
最经典的计算方法是用底和高计算面积，观察图12.17中的平行四边形及其包含的三角形。
由经典几何可知，平行四边形面积等于底和高的乘积。因为三角形恰好占了这个面积的一半，所以由底和高给出的三角形面积公式为（公式12.18）：
A = bh/2
公式12.18
三角形面积是平行四边形面积的一半
如果不知道高，可以使用海伦公式计算面积，它只需要提供三边的长度即可。设s为周长的一半（也称作半周长），如公式12.19所示：
海伦公式非常有用，因为它在3D中使用非常方便。
有时候，高和周长都没有直接提供，所知道的只有顶点的笛卡尔坐标。（当然，总是可以从坐标中算出边长，但在某些情况下，我们想要避免这种代价相对较高的计算。）让我们看看能否从顶点坐标直接计算面积。
先在2D中解决这个问题。基本思想是，对三角形三边中的每一边，计算上由该边，下由x轴所围成的梯形的有符号面积（如图12.18
所示）。
"有符号面积"是指：如果边的端点是从左向右的，则面积为正；如果边的端点是从右向左的，则面积为负。注意不管三角形的方向如何变化，都存在至少一个正边和一个负，一个竖直边的面积为0。各边下面区域的面积分别为：
即使一部分（或整个）三角形扩展到了x轴下边，上面的公式依然正确。
这三个梯形的有符号面积相加，就得到了三角形本身的面积。事实上，能用同样的思想计算任意多边形的面积。
这里，假设顶点是按顺指针列出的，如果顶点以相反的顺序列出，面积的符号将变负。将这三个梯形的面积相加，计算三角形的有符号面积：
实际上，还能进一步简化。基本思想是，平移三角形不会改变三角形的面积。因此，我们可以在竖直方向上平移三角形，从每个y坐标中减去y3，如公式12.20所示。（用代数变换也能得到这个简化形式。）
在3D中，可以通过叉乘来计算三角形的面积。两向量a、b叉乘的大小等于以a、b为两边的平行四边形的面积。因为三角形面积等于包围它的平行四边形的一半，所以我们有了一种简便方法。给出三角形的两个边向量，e1和e2，则三角形面积为：
A = || e1 x e2 || / 2