相交性测试的目的是检测两个几何图元是否相交，在某些情况下还要求出相交部分，这些基本测试构成了碰撞检测系统的基础。碰撞检测用来防止物体互相穿越，或者使物体看起来好像互相被弹开。
我们将讨论两种不同类型的相交性测试：
（1）静态测试检测两个静止图元是否相交。它是一种布尔型测试----也就是说，测试结果只有真（相交时）或假（不相交时）。如果两个图元相交，则可以获取更多的信息。但一般来说，这种测试的目的只是返回一个布尔值。
（2）动态测试针对的是两个运动图元，检测它们是否相交，及相交的时间点，运动值通常以参数形式来表达。因此，这种测试返回的结果不仅仅是一个布尔型的真/假值，还会返回一个指明相交时间点的值（参数t的值）。对于这里我们要讨论的测试，运动值是一个简单的线性位移---当t从0变化到1时原向量的偏移值。每个图元都可以有自己的运动值，然而，从单个图元的角度来考虑问题会比较简单。也就是说，一个图元被认为是静止的，同时另一个图元做了所有的运动。很容易做到这一点，只要将两个位移向量组合成一个相对位移向量，它描述了两个图元间的相对移动关系。因此，所有动态测试总是涉及一个静态图元和一个动态图元。
注意，包含射线在内的许多重要的测试实际上都是动态测试，因为射线能被看作一个运动的图元。
在2D中两条隐式直线的相交性检测
在2D中，要检测用隐式定义的两条直线是否相交是非常简单的，通过解线性方程组就能解决问题。
我们有两个方程（两条直线的隐式方程）和两个未知数（交点的x、y坐标）。两个方程分别为：
a1x + b1y = d1
a2x + b2y = d2
解此方程组得公式13.5：
x = (b2d1 - b1d2) / (a1b2
- a2b1)
y = (a1d2 - a2d1) / (a1b2
- a2b1)
公式13.5 计算2D中两直线的交点
和其他方程组一样，存在3中可能性（如图13.4所示）：
（1）只有一个解，这种情况下，公式13.5中的分母为非0值。
（2）无解，意味着直线是平行的，永远不会相交，分母为0。
（3）无穷多解，意味着两条直线重合，分母为0。
在3D中两条射线的相交性检测
考虑3D中两条以参数形式定义的射线:
r1(t1) = p1 + t1d1
r2(t2) = p2 + t2d2
我们能够解得它们的交点。暂时先不考虑t1、t2的取值范围。因此我们考虑的是无限长的射线，同样向量d1、d2也不必是单位向量。如果这两条射线在一个平面中，那么也存在三种可能性：
（1）两条射线交于一点。
（2）两条射线平行，没有交点。
（3）两条射线重合，有无限多交点。
在3D中，还有第四种可能性，两条射线不在一个平面中，如图13.5所示：
下面演示如何解得交点处的t1、t2：
如果两条射线平行或重合，d1、d2的叉乘为0，所以上面两个等式的分母为0。如果两条射线不在一个平面内，那么p1(t1)和p2(t2)是相距最近的点。通过检查p1(t1)和p2(t2)间的距离即可确定两条射线相交的情况。当然在实践中因为浮点数的精度问题，精确的相交很少出现，这时就需要用到一个偏差值。
上面的讨论假设没有限定t1、t2的取值范围，如果射线的长度有限（或只沿一个方向延伸），在计算出t1、t2后还应做适当的边界检测。
射线和平面的相交性检测
在3D中射线与平面相交于一点，射线的参数定义为：
p(t) = p0 + td
平面以标准方式来定义，即对于平面上的所有点p，都满足：
p . n = d
尽管n和d都被限制为单位向量，但这里是没有必要加上这些限制条件的（如图13.6）：
解得相交点的t值，暂时假设射线的长度是无限的（公式13.6）：
如果射线和平面互相平行，分母d . n
为0，则它们之间没有交点。（我们仅讨论与平面的正面相交的情况，在这种情况下，仅当射线的方向和平面的法向量相反时才有交点，此时d .
n < 0）。如果t超出了取值范围，说明射线和平面不相交。