在代码中描述一个平面：仅仅需要一个法向量n和常数d就可以了。因此我们就使用一个4D向量（我们记录成(n,
d)）来实现它。D3DX库中用如下的结构来定义一个平面：
对照等式（8）可知：这里a,
b和c是平面法向量n的成员，d就是那个常数。
我们判定点和平面的关系主要是利用等式(8)来实现。例如，假设平面(n,
d)，我们能判定点p和平面的关系：
假如n·p
+
d
= 0，那么点p与平面共面。
假如n·p
+
d
>0，那么点p在平面的前面且在平面的正半空间里。
假如n·p
+
d
<0，那么点p在平面的背面且在平面的负半空间里。
下边的D3DX函数就是利用n·p
+
d
来判定点和平面的关系的函数：
FLOAT D3DXPlaneDotCoord(
CONST D3DXPLANE *pP,
//
平面
CONST D3DXVECTOR3 *pV
//
点
);
|
//
测试点相对于平面的位置
D3DXPLANE p(0.0f, 1.0f,
0.0f, 0.0f);
D3DXVECTOR3 v(3.0f, 5.0f,
2.0f);
float
x = D3DXPlaneDotCoord( &p, &v );
if(
x approximately equals 0.0f ) // v在平面.上
if(
x > 0 ) // v在正半空间
if(
x < 0 ) // v在负半空间
|
我们能通过两种方法创建平面。
第一种方法，直接用指定法线和点创建平面。假设法线n和在平面上的已知点p0,我们就能求出d：
n·p0+
d = 0
n·p0
= -d
-n·p0
= d
D3DX库提供如下函数来完成创建平面的任务：
|
D3DXPLANE *D3DXPlaneFromPointNormal(
D3DXPLANE* pOut,
// Result.
CONST D3DXVECTOR3*
pPoint, // Point on the plane.
CONST D3DXVECTOR3*
pNormal // The normal of the plane.
);
|
第二种方法，我们能通过在平面上的3个点创立一个平面。
假如有点p0,
p1,
p2，那么我们就能得到平面上的两个向量：
因此我们能通过把平面上的两个向量进行叉乘得到平面的法线。回忆左手坐标系。
n = u × v
Then, -(n ·
p0) = d.
D3DX库提供如下函数来完成通过同一平面上的3个点确定一个平面：
|
D3DXPLANE *D3DXPlaneFromPoints(
D3DXPLANE* pOut,
// Result.
CONST D3DXVECTOR3*
pV1, // Point 1 on the plane.
CONST D3DXVECTOR3*
pV2, // Point 2 on the plane.
CONST D3DXVECTOR3*
pV3 // Point 3 on the plane.
);
|
我们能够通过如下处理来变换一个面（n,
d），就象一个4D向量通过乘以它所期望的变换矩阵的逆矩阵一样来达到变换目的。注意平面的法向量必须首先被标准化。
我们能用下面的D3DX函数来完成操作：
|
D3DXPLANE *D3DXPlaneTransform(
D3DXPLANE *pOut,
// Result
CONST D3DXPLANE *pP,
// Input plane.
CONST D3DXMATRIX *pM
// Transformation matrix.
);
|
示例代码：
|
D3DXMATRIX T(...);
// Init. T to a desired transformation.
D3DXMATRIX inverseOfT;
D3DXMATRIX
inverseTransposeOfT;
D3DXMatrixInverse( &inverseOfT,
0, &T );
D3DXMatrixTranspose( &inverseTransposeOfT,
&inverseOfT );
D3DXPLANE p(...);
// Init. Plane.
D3DXPlaneNormalize( &p, &p
); // make sure normal is normalized.
D3DXPlaneTransform( &p, &p,
&inverseTransposeOfT );
|
设想在游戏中的一个玩家，正用他的枪射击敌人。我们怎么判断子弹是否从一个位置击中另一个位置的目标？一个方法是用一条射线模拟子弹，用一个球体模型模拟敌人。（球体模型只是一个球体，它紧紧的围绕一个物体，从而粗略地表示它的大小。球体模型将在第11章中做更详细的介绍。）那么通过计算我们就能够判定是否射中球体。在这部分我们学习射线的数学模型。
一条射线能用一个起点和方向来描述。射线的参数方程是：
假设一条射线p(t)
= p0
+
tu
和 一个平面n·p
+
d
= 0，我们想知道射线是否与平面相交，以及相交的交点信息（如果相交的话）。照这样做，我们把射线代入平面方程并且求满足平面方程的参数t，解答出来的参数就是相交的点。
把等式（9）代入平面方程：
