■ 3D Math Basis
摘要: 我们将讨论渲染一幅带有基本光照的单个图像的大体过程，这里不考虑动画和全局光照，如阴影和辐射度。
此外，注意这里只从概念上讲解通过图形管道的数据流，其顺序并不是固定的。实践中，我们也许会为了性能的优化而并行或乱序执行一些任务。比如，考虑到不同的渲染API，我们可能首先变换和照明所有顶点，然后才进一步的处理（进行裁剪和剔除），或者会并行处理二者，也可能在背面剔除之后再进行光照会得到更高效率。
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摘要: 最简单的情形，多边形网格不过是一个多边形列表；三角网格就是全部由三角形组成的多边形网格。多边形和三角网格在图形学和建模中广泛使用，用来模拟复杂物体的表面，如建筑、车辆、人体，当然还有茶壶等。
当然，任意多边形网格都能转换成三角网格，三角网格以其简单性而吸引人，相对于一般多边形网格，许多操作对三角网格更容易。
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摘要: 考虑2D中的直线L，L由所有满足p . n = d的点p组成。
其中n是单位向量，我们的目标是对任意点q，找出直线L上距q距离最短的点q'，它是q投影到L上的结果。让我们画一条经过q平行于L的辅助线 M，如图13.1所示。设nM和dM分别为直线方程的法向量和d值。因为L和M平行，所以它们的法向量相等：nM=n。又因为q在M上，所以dM为 q.n。
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摘要: 通过定义一个布尔函数f(x, y , z)，我们能够隐式表示一个图元。如果所指定的点在这个图元上，这个布尔函数就为真；对于其他的点，这个布尔函数为假。例如等式：
x2+y2+z2 = 1
对中心在原点的单位球表面上的所有点为真，隐式表示法用于测试图元是否包含某点时非常有用。
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摘要: 处理变换是一件非常令人头疼的事，矩阵更是棘手。如果你曾经编写过关于矩阵的代码并且没有用设计良好的类，你会发现经常要处理负号、转置矩阵或翻转连接顺序以使其能正常工作。
下面这几个类正是为了消除在编程中经常遇到的这类问题而设计的。例如，很少需要直接访问矩阵或四元数中的元素，因此特意限制了可用操作的数目以避免产生迷惑，再如，对cRotationMatrix类，没有求逆和连接操作，因为如果按其本身的目的使用cRotationMatrix，这些操作是不应该出现或没有意义的。
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摘要: 直观地说，我们知道物体的“方位”主要描述的是物体的朝向。然而“方向”和“方位”并不完全一样。向量有“方向”但没有“方位”，区别在于，当一个向量指向特定方向时，可以让向量自转（如图10.1所示），但向量（或者说它的方向）却不会有任何变化，因为向量的属性只有“大小”，而没有“厚度”和“宽度”。
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摘要: 在任意方阵中都存在一个标量，称作该方阵的行列式。
方阵M的行列式记作|M|或“det M”，非方阵矩阵的行列式是未定义的。n x n阶矩阵的行列式定义非常复杂，让我们先从2 x 2，3 x 3矩阵开始。
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摘要: 包含平移的线性变换称作仿射变换，3D中的仿射变换不能用 3 x 3 矩阵表达，必须使用4 x 4矩阵。
一般来说，变换物体相当于以相反的量变换描述这个物体的坐标系。当有多个变换时，则需要以相反的顺序变换相反的量。例如，将物体顺时针旋转20度，扩大200%，等价于将坐标系缩小200%，再逆时针旋转20度。
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摘要: 一般来说，方阵能描述任意线性变换。线性变换保留了直线和平行线，但原点没有移动。线性变换保留直线的同时，其他的几何性质如长度、角度、面积和体积可能被变换改变了。从非技术意义上说，线性变换可能“拉伸”坐标系，但不会“弯曲”或“卷折”坐标系。
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摘要: 矩阵的维度被定义为它包含了多少行多少列，一个 r x c 矩阵有r行c列。用黑体大写字母表示矩阵，如：M、A、R。需要引用矩阵的分量时，采用下标法，常使用对应的斜体小写字母，如下面的3 x 3矩阵所示：
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摘要: 提供以下基本操作：
1. 存取向量的各分量（x, y , z）
2. 向量间的赋值操作
3. 比较两向量是否相同
4. 将向量置为零向量
5. 向量求负
6. 求向量的模
7. 向量与标量的乘除法
8. 向量标准化
9. 向量加减法
10. 计算两点（点用向量表示）间距离
11. 向量点乘
12. 向量叉乘
该向量的操作运算对3D点同样适合。
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摘要: 向量的点积：
假设向量u(ux, uy)和v(vx, vy)，u和v之间的夹角为α，从三角形的边角关系等式出发，可作出如下简单推导：
|u - v| * |u - v| = |u| * |u| + |v| * |v| - 2 * |u| * |v| * cosα
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