题目大意:

读入一个n*n的数组,比如 

0 -2 -7 0 

9 2 -6 2 

-4 1 -4 1 

-1 8 0 -2  

从里面任意截取一个矩阵,使得矩阵所包含的数字的和最大.

截取出来的矩阵,和为15

9 2 

-4 1 

-1 8 

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POJ 1050 我的解题报告：

这个题目很经典的说，O（N^3）的DP。

首先偶们考察这样的题目，简化版：

已知一列数，求任意连续若干个数和的最大值。

SAMPLE： 3 2 -6 2 -1 7

原数3        2      -6       2      -1       7 

处理3        5      -1       2       1       8

因为是连续若干个自然数的和，那么，前面的某个数字取与不取的条件在于：以前面这个数字为结尾的连续数的和最大值是否大于0，如果大于0，那么这个数字必然要会出现在包括数字的序列中，否则无法做到最大。

所以，显然。处理的原则是maxn[i]=max{0,maxn[i-1]}+a[i];

由于无须记录位置。所以，可以直接用一个变量sum代替maxn数组。O(n)的扫描即可。

单列数字的问题解决了，下面我们考察多列数字的

sample:

         0    -2    -7    0 

         9     2    -6    2 

        -4     1    -4    1 

        -1     8     0   -2 



我们可以将多列数字转换成单列数字来做！ 可以这样设想，结果是一个长方形，我们把他压扁，使得宽为1。

引入辅助数组st,st[i][j]代表第i列从第1行开始的数字累加到第j行的值。那么，我们每次压扁的时候，就可以用st[i][j]-st[i][k-1]来表示第i列从第k个数字累加到第j个数字的值。达到压缩的效果。然后用上面单列数字的方法来做。算法时间复杂度O (N^3)

Source



Problem Id:1050  User Id:galaxy 

Memory:112K  Time:0MS

Language:G++  Result:Accepted



/*

  Name:POJ 1050 

  Copyright: flymouse@galaxy                                         

  Author:chenlei

  Date: 15-02-06 07:36

  Description: DP O(N^3)

*/

#include <stdio.h>

#include <string.h>

#define mt 101

int main()

{

int a[mt][mt];

int st[mt][mt];

int p,k,n,i,j,sum,maxn;

//freopen("in.txt","r",stdin);

scanf("%d",&n);

for (i=1;i<=n;i++)

for (j=1;j<=n;j++)

scanf("%d",&a[i][j]);

memset(st,0,sizeof(st));

for (i=1;i<=n;i++)

   for (j=1;j<=n;j++)

  st[i][j]=st[i][j-1]+a[j][i];

  maxn=0;

   for (i=1;i<=n;i++)

   {

for (j=i;j<=n;j++)

{

p=st[1][j]-st[1][i-1];

sum=p;

for (k=2;k<=n;k++)

{

if (sum>0)

sum+=st[k][j]-st[k][i-1];

else sum=st[k][j]-st[k][i-1];

if (sum>p) p=sum;

}

if (p>maxn) maxn=p;

}

   }

   printf("%d\n",maxn);

   return 0;