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PKU 1436 Horizontally Visible Segments

题目大意:
       给出N(N <= 8000)条垂直线段,如果两条线段在水平方向上连一条线之后不和其他任何垂直线段相交,那么我们称这两条线段水平可见,如果三条垂直线段两两水平可见,则称其为一个三角,问着N条线段能组成多少三角。
题目分析:
        将垂直线段映射到Y轴上,这个问题就转变成了线段树的区间覆盖问题,需要注意的是如果线段的情况如下图所示:
| | |
|   |
| | |
|
123
      1和3之间仍是水平可见的,但是点映射的时候可能会忽视掉,如果“中空”的那一段也有值比如0.5就不会出现这种问题了,所以我们只需要将所有y坐标乘2即可。
       接下来的事情就是线段树的区间覆盖了,在线段树结点中维护一个Color域,用于表示当前结点的线段颜色,如果有多种颜色,则标记为-1,每次插入操作的时候,如果插入的线段完全覆盖了当前区间,那么判断Color域是否为-1,如果不是-1的话,说明当前线段的颜色必定只有一种,直接覆盖后改变Color域,否则继续递归左右子树。并且将Color域信息传递给左右儿子,在递归结束的时候记得将左右子树的Color域进行一次判断,如果两者的Color域相同,那么父亲的Color域就是子树的Color域,这一步很关键,可以将子树收缩,以免下次访问的时候不用递归太深。
      在每次线段覆盖之前先进行询问,将有关系的两条线段建立单向边,所有线段覆盖完毕后进行一次O(n^3)的扫描。

/*
lazy思想
    染色模型
        适合颜色数目较少(64以内)的区间染色问题。
        具体操作:
            1、对某个连续区间进行染色。
            2、询问某个连续区间的颜色情况(种类、数目等等)。
        适用题型:
            poj 2777 Count Color
            hdu 5023 A Corrupt Mayor's Performance Art
        结点存储
            颜色值的位或colorBit:每个颜色用2的幂来表示,颜色值表示分别为1、2、4、8,该区间有哪些颜色就可以用他们的或来表示
            延迟标记lazy:该段区间完全被染色成了lazy这种颜色,这里的lazy要么是2的幂,要么是0

        接口说明
            giveLazyToSon      传递延迟标记给两个子结点(调用子结点的updateByValue,并且lazy重置)
            updateByValue      通过某个颜色值更新当前结点信息(更新colorBit、lazy)
            updateFromSon      通过两个子结点更新当前结点信息(更新colorBit)
            mergeQuery         询问时用于对分割后的子结点进行合并用,不同情况实现不同

        调用说明
            建树:              调用静态函数   treeNode::segtree_build(1, 1, n);
            插入([x, y], val): 调用静态函数   treeNode::segtree_insert(1, 1, n, x, y, val);
            询问([x, y]):       调用静态函数   treeNode::segtree_query(1, 1, n, x, y, ans);

*/ 
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;

#define MAXN 131072
typedef int ValueType;


// 返回[l, r]和[x, y]两条线段是否相交
bool is_intersect(int l, int r, int x, int y) {
    return !(r < x || l > y);
}
// 返回[x, y]是否完全包含[l, r]
bool is_contain(int l, int r, int x, int y) {
    return x <= l && r <= y;
}

struct treeNode {
    ValueType lazy;
    ValueType colorBit;
    int pid;
    int len;

    treeNode() {
        reset(-1, 0);
    }
    void reset(int p, int _len) {
        pid = p;
        colorBit = 0;
        lazy = 0;
        len = _len;
    }
    int lson() { return pid << 1; }
    int rson() { return pid<<1|1; }

    void updateByValue(ValueType _val);
    void giveLazyToSon();
    void updateFromSon();

    // 询问的时候将结点合并后计入答案
    void mergeQuery(int p);

    // 建树 
    static void segtree_build(int p, int l, int r);
    // 插入线段[x, y]到[l, r]
    static void segtree_insert(int p, int l, int r, int x, int y, ValueType val);
    // 区间询问[x, y]上的信息
    static void segtree_query(int p, int l, int r, int x, int y, int id);
    
};

/* 全局变量 
    nodes[MAXN*2] 存储所有静态线段树结点(动态开内存太费时间)
    totalNodes    存储结点数目
*/
treeNode nodes[MAXN*2];
vector <int> adj[MAXN];
int adjHash[MAXN], adjHashCount = 0;

void treeNode::updateByValue(ValueType _val) {
    lazy = _val;
    colorBit = _val;
}

void treeNode::giveLazyToSon() {
    if(lazy) {
        nodes[ lson() ].updateByValue(lazy);
        nodes[ rson() ].updateByValue(lazy);    
        lazy = 0;        
    }
}

void treeNode::updateFromSon() {
    int lc = nodes[ lson() ].colorBit;
    int rc = nodes[ rson() ].colorBit;
    if(lc == -1 || rc == -1) {
        colorBit = -1;
    }else {
        colorBit = (lc == rc) ? lc : -1;
    }
}

void treeNode::mergeQuery(int p) {
    colorBit |= nodes[p].colorBit;
}

void treeNode::segtree_build(int p, int l, int r) {
    // 创建线段树结点的时候只需要知道该线段树结点管辖区间的长度,区间端点不用存,可以在递归的时候作为函数传参
    nodes[p].reset(p, r-l+1);
    if (l < r) {
        int mid = (l + r) >> 1;
        // 递归创建左右儿子结点
        treeNode::segtree_build(p<<1, l, mid);
        treeNode::segtree_build(p<<1|1, mid+1, r);
        nodes[p].updateFromSon();
    }
}

void treeNode::segtree_insert(int p, int l, int r, int x, int y, ValueType val) {
    if( !is_intersect(l, r, x, y) ) {
        return ;
    }
    if( is_contain(l, r, x, y) ) {
        nodes[p].updateByValue(val);
        return ;
    } 
    nodes[p].giveLazyToSon();
    int mid = (l + r) >> 1; 
    treeNode::segtree_insert(p<<1, l, mid, x, y, val);
    treeNode::segtree_insert(p<<1|1, mid+1, r, x, y, val);
    nodes[p].updateFromSon();
}

void treeNode::segtree_query(int p, int l, int r, int x, int y, int id) {
    if( !is_intersect(l, r, x, y) ) {
        return ;
    }
    if( is_contain(l, r, x, y) ) {
        int preid = nodes[p].colorBit;
        if( preid != -1 ) {
            if( adjHash[ preid ] < adjHashCount ) {
                adj[ preid ].push_back( id );
                adjHash[ preid ] = adjHashCount;
            }
            return ;
        }
    }
    nodes[p].giveLazyToSon();
    int mid = (l + r) >> 1; 
    treeNode::segtree_query(p<<1, l, mid, x, y, id);
    treeNode::segtree_query(p<<1|1, mid+1, r, x, y, id);
    nodes[p].updateFromSon();


struct line {
    int y1, y2, x;
}L[MAXN];

int cmp(line a, line b) {
    return a.x < b.x;
}


int n = 16001, m;
int segHash[MAXN], segHashCount;

int main() {
    int i, j, k, t;
    scanf("%d", &t);
    while( t-- ) {
        scanf("%d", &m);
        for(i = 0; i < m; i++) {
            scanf("%d %d %d", &L[i].y1, &L[i].y2, &L[i].x);
            L[i].y1 = L[i].y1 * 2 + 1;
            L[i].y2 = L[i].y2 * 2 + 1;
            adj[i+1].clear();
        }
        sort(L, L + m, cmp);
        treeNode::segtree_build(1, 1, n);
        for(i = 0; i < m; i++) {
            adjHashCount ++;
            int color = i + 1;
            treeNode::segtree_query(1, 1, n, L[i].y1, L[i].y2, color);
            treeNode::segtree_insert(1, 1, n, L[i].y1, L[i].y2, color);
        }
        int ans = 0;
        for(i = 1; i <= m; i++) {
            int u = i;
            for(j = 0; j < adj[u].size(); j++) {
                int v = adj[u][j];
                segHashCount ++;
                for(k = 0; k < adj[v].size(); k++) {
                    segHash[ adj[v][k] ] = segHashCount;
                }
                for(k = 0; k < adj[u].size(); k++) {
                    if( segHash[ adj[u][k] ] == segHashCount ) {
                        ans ++;
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

posted on 2011-04-03 17:34 英雄哪里出来 阅读(1307) 评论(0)  编辑 收藏 引用 所属分类: 线段树


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