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题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2836
/**//* 题意: 给定N(N <= 100000)个数字ai和一个H,要求求出特殊序列的数量 ,所谓特殊序列,就是相邻两个数字的绝对值小于等于H并且序列长度 大于等于2。
解法: 树状数组 + 动态规划
思路: 首先我们利用dp[i]表示到第i个位置能够找到的相邻数字之差小 于等于H的长度大于等于1的序列的总和,那么有状态转移方程 dp[i] = sum{ dp[j], j<i, abs(a[j]-a[i]) <= H },这个做法的时间 复杂度是O(n^2),但是n很大,所以不能采用,但是我们观察到这个转移 方程是以求和的形式出现,并且有一个限制条件就是abs(a[j]-a[i])<=H ,我们可以把它简写成a[i]-H <= a[j] <= a[i]+H,那么如果我们把数 字映射到下标,并且通过二分找到a[j]的范围,就可以轻松的通过树状 数组的成段求和来统计了。 具体做法是:由于数字较大,我们可以先将所有数字离散化,这样 每个数字就有一个 <= n 的标号,然后这个标号就可以对应树状数组的 下标了,每次从左往右在树状数组中统计[a[i]-H, a[i]+H]的解的数量 (注意,这里需要找到离散后对应的数字),然后将当前数字(离散后 的数字)插入到树状数组中,值即为先前找到的节的数量,循环结束, 累加和就是序列大于等于1的解的数量,然后再减去n就是最后的答案了 ,这里注意是取模,并且保证答案不能为负数。 */
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std;
#define maxn 100010 #define mod 9901
int n; int val[maxn], t[maxn], c[maxn]; int tot;
int lowbit(int x) { return x & (-x); }
void add(int pos, int v) { while(pos <= tot) { c[pos] += v; if(c[pos] >= mod ) c[pos] %= mod; pos += lowbit(pos); } }
int sum(int pos) { int s = 0; while(pos >= 1) { s += c[pos]; if(s >= mod ) s %= mod; pos -= lowbit(pos); } return s; }
int Bin(int v) { int l = 1; int r = tot; while(l <= r) { int m = (l + r) >> 1; if(v == t[m]) return m; if(v > t[m]) l = m + 1; else r = m - 1; } }
// 找到最小的大于等于它的数 int BThan(int v) { int l = 1; int r = tot; int ans = 1; while(l <= r) { int m = (l + r) >> 1; if(t[m] >= v) { r = m - 1; ans = m; }else l = m + 1; } return ans; }
// 找到最大的小于等于它的数 int LThan(int v) { int l = 1; int r = tot; int ans = tot; while(l <= r) { int m = (l + r) >> 1; if(t[m] <= v) { l = m + 1; ans = m; }else r = m - 1; } return ans; }
int H;
int main() { int i; while(scanf("%d %d", &n, &H) != EOF) { for(i = 0; i < n; i++) { scanf("%d", &val[i]); t[i+1] = val[i]; } tot = 0; sort(t+1, t+1+n); for(i = 1; i <= n; i++) { if(i==1 || t[i] != t[i-1]) { t[++tot] = t[i]; c[tot] = 0; } }
int ans = 0; for(i = 0; i < n; i++) { int nidx = Bin(val[i]); int l = BThan(val[i] - H); int r = LThan(val[i] + H); int preVal = (sum(r) - sum(l-1)) % mod; if(preVal < 0) preVal += mod; ans += preVal + 1; if(ans >= mod) ans %= mod; add(nidx, preVal + 1); } printf("%d\n", ((ans - n) % mod + mod) % mod); } return 0; }
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