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HDU 3450 Counting Sequences

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3450
/*
题意:
    给定N(N <= 100000)个数字ai和一个H,要求求出特殊序列的数量
,所谓特殊序列,就是相邻两个数字的绝对值小于等于H并且序列长度
大于等于2。

解法:
树状数组 + 动态规划

思路:
     首先我们利用dp[i]表示到第i个位置能够找到的相邻数字之差小
于等于H的长度大于等于1的序列的总和,那么有状态转移方程
dp[i] = sum{ dp[j], j<i, abs(a[j]-a[i]) <= H },这个做法的时间
复杂度是O(n^2),但是n很大,所以不能采用,但是我们观察到这个转移
方程是以求和的形式出现,并且有一个限制条件就是abs(a[j]-a[i])<=H
,我们可以把它简写成a[i]-H <= a[j] <= a[i]+H,那么如果我们把数
字映射到下标,并且通过二分找到a[j]的范围,就可以轻松的通过树状
数组的成段求和来统计了。
    具体做法是:由于数字较大,我们可以先将所有数字离散化,这样
每个数字就有一个 <= n 的标号,然后这个标号就可以对应树状数组的
下标了,每次从左往右在树状数组中统计[a[i]-H, a[i]+H]的解的数量
(注意,这里需要找到离散后对应的数字),然后将当前数字(离散后
的数字)插入到树状数组中,值即为先前找到的节的数量,循环结束,
累加和就是序列大于等于1的解的数量,然后再减去n就是最后的答案了
,这里注意是取模,并且保证答案不能为负数。
*/


#include 
<iostream>
#include 
<cstdio>
#include 
<cstring>
#include 
<algorithm>
using namespace std;

#define maxn 100010
#define mod 9901

int n;
int val[maxn], t[maxn], c[maxn];
int tot;

int lowbit(int x) {
    
return x & (-x);
}


void add(int pos, int v) {
    
while(pos <= tot) {
        c[pos] 
+= v; 
        
if(c[pos] >= mod ) 
            c[pos] 
%= mod;
        pos 
+= lowbit(pos);
    }

}


int sum(int pos) {
    
int s = 0;
    
while(pos >= 1{
        s 
+= c[pos];
        
if(s >= mod ) 
            s 
%= mod;
        pos 
-= lowbit(pos);
    }

    
return s;
}


int Bin(int v) {
    
int l = 1;
    
int r = tot;
    
while(l <= r) {
        
int m = (l + r) >> 1;
        
if(v == t[m])
            
return m;
        
if(v > t[m])
            l 
= m + 1;
        
else
            r 
= m - 1;
    }

}


// 找到最小的大于等于它的数
int BThan(int v) {
    
int l = 1;
    
int r = tot;
    
int ans = 1;
    
while(l <= r) {
        
int m = (l + r) >> 1;
        
if(t[m] >= v) {
            r 
= m - 1;
            ans 
= m;
        }
else
            l 
= m + 1;
    }

    
return ans;
}


// 找到最大的小于等于它的数
int LThan(int v) {
    
int l = 1;
    
int r = tot;
    
int ans = tot;
    
while(l <= r) {
        
int m = (l + r) >> 1;
        
if(t[m] <= v) {
            l 
= m + 1;
            ans 
= m;
        }
else
            r 
= m - 1;
    }

    
return ans;
}


int H;

int main() {
    
int i;
    
while(scanf("%d %d"&n, &H) != EOF) {
        
for(i = 0; i < n; i++{
            scanf(
"%d"&val[i]);
            t[i
+1= val[i];
        }

        tot 
= 0;
        sort(t
+1, t+1+n);
        
for(i = 1; i <= n; i++{
            
if(i==1 || t[i] != t[i-1]) {
                t[
++tot] = t[i];
                c[tot] 
= 0;
            }

        }


        
int ans = 0;
        
for(i = 0; i < n; i++{
            
int nidx = Bin(val[i]);
            
int l = BThan(val[i] - H);
            
int r = LThan(val[i] + H);
            
int preVal = (sum(r) - sum(l-1)) % mod;
            
if(preVal < 0)
                preVal 
+= mod;
            ans 
+= preVal + 1if(ans >= mod) ans %= mod;
            add(nidx, preVal 
+ 1);
        }

        printf(
"%d\n", ((ans - n) % mod + mod) % mod);
    }

    
return 0;
}

posted on 2011-04-06 12:49 英雄哪里出来 阅读(1613) 评论(0)  编辑 收藏 引用 所属分类: 树状数组


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