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题目链接:http://poj.org/problem?id=2886
/**//* 题意: 有一排编号为1到N的小孩顺时针围成圈,没人手上有一张编号为A[i]的卡 片,游戏从第K个小孩开始,他告诉自己的卡片数字然后跳出圆圈,如果A[i] 大于0,那么左数第A[i]个小孩出圈否则右数第A[i]个出圈,游戏一直进行直到 所有孩子都出去位置,第p个出圈的将会得到F(p)的糖果,F(p)表示p的因子数 ,问谁拿到了最多的糖果。
解法: 树状数组 + 数论
思路: 直接模拟整个过程的复杂度是O(n^2),但是n非常大,所以必须优化,我们 发现模拟的时候瓶颈在于每次找到下一个小孩的时候需要遍历全部,所以如果把 这一步简化,问题就会简单许多,利用树状数组的成段求和就可以做到每次找下 一个小孩的复杂度降为log(n),我们将每个孩子对应到树状数组的下标,如果当 前小孩存在那么就记为1,不存在记为0。这样,统计第x到第y个孩子中间有多少 个孩子就可以直接采用树状数组的sum(y) - sum(x-1)来完成,那么问题就转化成 了如何在第x到第y个孩子中间找到第k个尚存在的孩子,于是只要二分这个k,然 后利用成段求和来判可行。这样总的复杂度就可以降到O(nlognlogn)了。 还有一个常数优化,就是算每个孩子的因子数可以在筛选素数的时候一起做掉 ,然后用一个数组保存1到n的因子最大值的id,这样就不用每次都重新算过了。而 且查找第k个孩子只要做到第id个就可以退出循环(原本是要做n次的)。 */
#include <iostream>
using namespace std;
#define maxn 500010
int lowbit(int x) { return x & (-x); }
int n; int c[maxn];
void add(int pos, int v) { while(pos <= n) { c[pos] += v; pos += lowbit(pos); } }
int sum(int pos) { int s = 0; while(pos > 0) { s += c[pos]; pos -= lowbit(pos); } return s; }
bool f[maxn]; int prime[maxn], ans[maxn], size; int MaxAns[maxn], id[maxn];
struct Point { string name; int val; }pt[maxn];
// 从x到y中找到第k个存在的元素 int Binary(int l, int r, int k) { int ans; if(l <= r) { int pre = sum(l-1); while(l <= r) { int m = (l + r) >> 1; if(sum(m) - pre >= k) { r = m - 1; ans = m; }else l = m + 1; } return ans; } swap(l, r); int pre = sum(r); while(l <= r) { int m = (l + r) >> 1; if(pre - sum(m-1) >= k) { l = m + 1; ans = m; }else r = m - 1; } return ans; }
int main() { int i, j; for(i = 2; i < maxn; i++) { if(!f[i]) { prime[size++] = i; ans[i] = 2; for(j = i+i; j < maxn; j += i) { int v = j; if(!ans[j]) ans[j] = 1; int x = 1; while(v % i == 0) { v /= i; x ++; } ans[j] *= x;
f[j] = 1; } } }
MaxAns[1] = 1; id[1] = 1; for(i = 2; i < maxn; i++) { MaxAns[i] = MaxAns[i-1]; id[i] = id[i-1];
if(ans[i] > MaxAns[i]) { MaxAns[i] = ans[i]; id[i] = i; } } int k; while(scanf("%d %d", &n, &k) != EOF) { int pos = id[n];
for(i = 1; i <= n; i++) { char str[20]; int v; scanf("%s %d", str, &v); pt[i].name = str; pt[i].val = v; }
if(MaxAns[pos] == 1) { printf("%s 1\n", pt[k].name.c_str()); continue; }
for(i = 1; i <= n; i++) { c[i] = 0; } for(i = 1; i <= n; i++) { add(i, 1); }
int nowChild = k; int nCount = 1; add(k, -1); while(nCount < pos) { int A = pt[ nowChild ].val; if(A > 0) { A %= (n - nCount); if(A == 0) A = n - nCount;
int big = sum(n) - sum(nowChild); if(A <= big) { nowChild = Binary(nowChild+1, n, A); }else { A -= big; nowChild = Binary(1, nowChild-1, A); } }else { A = -A; A %= (n - nCount); if(A == 0) { A = n - nCount; }
int les = sum(nowChild - 1); if(A <= les) { nowChild = Binary(nowChild-1, 1, A); }else { A -= les; nowChild = Binary(n, nowChild+1, A); } } add(nowChild, -1); nCount ++; } printf("%s %d\n", pt[nowChild].name.c_str(), MaxAns[pos]); }
}
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