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PKU 2886 Who Gets the Most Candies

题目链接:http://poj.org/problem?id=2886
/*
题意:
    有一排编号为1到N的小孩顺时针围成圈,没人手上有一张编号为A[i]的卡
片,游戏从第K个小孩开始,他告诉自己的卡片数字然后跳出圆圈,如果A[i]
大于0,那么左数第A[i]个小孩出圈否则右数第A[i]个出圈,游戏一直进行直到
所有孩子都出去位置,第p个出圈的将会得到F(p)的糖果,F(p)表示p的因子数
,问谁拿到了最多的糖果。

解法:
    树状数组 + 数论

思路:
    直接模拟整个过程的复杂度是O(n^2),但是n非常大,所以必须优化,我们
发现模拟的时候瓶颈在于每次找到下一个小孩的时候需要遍历全部,所以如果把
这一步简化,问题就会简单许多,利用树状数组的成段求和就可以做到每次找下
一个小孩的复杂度降为log(n),我们将每个孩子对应到树状数组的下标,如果当
前小孩存在那么就记为1,不存在记为0。这样,统计第x到第y个孩子中间有多少
个孩子就可以直接采用树状数组的sum(y) - sum(x-1)来完成,那么问题就转化成
了如何在第x到第y个孩子中间找到第k个尚存在的孩子,于是只要二分这个k,然
后利用成段求和来判可行。这样总的复杂度就可以降到O(nlognlogn)了。
    还有一个常数优化,就是算每个孩子的因子数可以在筛选素数的时候一起做掉
,然后用一个数组保存1到n的因子最大值的id,这样就不用每次都重新算过了。而
且查找第k个孩子只要做到第id个就可以退出循环(原本是要做n次的)。
*/


#include 
<iostream>

using namespace std;

#define maxn 500010

int lowbit(int x) {
    
return x & (-x);
}


int n;
int c[maxn];

void add(int pos, int v) {
    
while(pos <= n) {
        c[pos] 
+= v;
        pos 
+= lowbit(pos);
    }

}


int sum(int pos) {
    
int s = 0;
    
while(pos > 0{
        s 
+= c[pos];
        pos 
-= lowbit(pos);
    }

    
return s;
}


bool f[maxn];
int prime[maxn], ans[maxn], size;
int MaxAns[maxn], id[maxn];

struct Point {
    
string name;
    
int val;
}
pt[maxn];


// 从x到y中找到第k个存在的元素
int Binary(int l, int r, int k) {
    
int ans;
    
if(l <= r) {
        
int pre = sum(l-1);
        
while(l <= r) {
            
int m = (l + r) >> 1;
            
if(sum(m) - pre >= k) {
                r 
= m - 1;
                ans 
= m;
            }
else
                l 
= m + 1;
        }

        
return ans;
    }

    swap(l, r);
    
int pre = sum(r);
    
while(l <= r) {
        
int m = (l + r) >> 1;
        
if(pre - sum(m-1>= k) {
            l 
= m + 1;
            ans 
= m;
        }
else
            r 
= m - 1;
    }

    
return ans;
}


int main() {
    
int i, j;
    
for(i = 2; i < maxn; i++{
        
if(!f[i]) {
            prime[size
++= i;
            ans[i] 
= 2;
            
for(j = i+i; j < maxn; j += i) {
                
int v = j;
                
if(!ans[j]) ans[j] = 1;
                
int x = 1;
                
while(v % i == 0{
                    v 
/= i;
                    x 
++;
                }

                ans[j] 
*= x;

                f[j] 
= 1;
            }

        }

    }


    MaxAns[
1= 1;
    id[
1= 1;
    
for(i = 2; i < maxn; i++{
        MaxAns[i] 
= MaxAns[i-1];
        id[i] 
= id[i-1];

        
if(ans[i] > MaxAns[i]) {
            MaxAns[i] 
= ans[i];
            id[i] 
= i;
        }

    }

    
int k;
    
while(scanf("%d %d"&n, &k) != EOF) {
        
int pos = id[n];

        
for(i = 1; i <= n; i++{
            
char str[20];
            
int v;
            scanf(
"%s %d", str, &v);
            pt[i].name 
= str;
            pt[i].val 
= v;
        }


        
if(MaxAns[pos] == 1{
            printf(
"%s 1\n", pt[k].name.c_str());
            
continue;
        }



        
for(i = 1; i <= n; i++{
            c[i] 
= 0;
        }

        
for(i = 1; i <= n; i++{
            add(i, 
1);
        }


        
int nowChild = k;
        
int nCount = 1;    
        add(k, 
-1);
        
        
while(nCount < pos) {
            
int A = pt[ nowChild ].val;
            
if(A > 0{
                A 
%= (n - nCount);
                
if(A == 0)
                    A 
= n - nCount;

                
int big = sum(n) - sum(nowChild);
                
if(A <= big) {
                    nowChild 
= Binary(nowChild+1, n, A);
                }
else {
                    A 
-= big;
                    nowChild 
= Binary(1, nowChild-1, A);
                }

            }
else {    
                A 
= -A;
                A 
%= (n - nCount);
                
if(A == 0{
                    A 
= n - nCount;
                }


                
int les = sum(nowChild - 1);
                
if(A <= les) {
                    nowChild 
= Binary(nowChild-11, A);
                }
else {
                    A 
-= les;
                    nowChild 
= Binary(n, nowChild+1, A);
                }

            }
                    
            add(nowChild, 
-1);
            nCount 
++;
        }

        printf(
"%s %d\n", pt[nowChild].name.c_str(), MaxAns[pos]);
    }


}

posted on 2011-04-07 11:03 英雄哪里出来 阅读(1227) 评论(0)  编辑 收藏 引用 所属分类: 树状数组


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