三维几何变换
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由于用齐次坐标表示，三维几何变换的矩阵是一个4阶方阵，其形式如下：
1）平移变换
参照二维的平移变换，我们很容易得到三维平移变换矩阵：
2）缩放变换
直接考虑相对于参考点
（
xf
，
yf
，
zf
）
的缩放变换，其步骤为：
A. 将平移到坐标原点处；
B. 进行缩放变换；
C. 将参考点
（
xf
，
yf
，
zf
）
移回原来位置
则变换矩阵为：
3）绕坐标轴的旋转变换
三维空间的旋转相对要复杂些，考虑右手坐标系下相对坐标原点绕坐标轴旋转
q
角的变换：
A.绕
x
轴旋转
B.绕
y
轴旋转
C.绕
z
轴旋转
三维空间的平移、旋转及缩放示意图
4）绕任意轴的旋转变换
设旋转轴
AB
由任意一点
A
（
xa
，
ya
，
za
）及其方向数(
a
，
b
，
c
)定义，
可以通过下列步骤来实现
P
点的旋转：
A. 将
A
点移到坐标原点。
B. 使
AB
分别绕
X
轴、
Y
轴旋转适当角度与
Z
轴重合。
D.作上述变换的逆操作，使
AB
回到原来位置。
是
AB
在
YOZ
平面与
XOZ
平面的投影与
Z
轴的夹角。
http://necweb.neu.edu.cn/ncourse//tuxingxue/Chapter6/CG_Txt_6_012.htm