问题：对于一个混合图，即有有向边又有无向边的图，判断是否存在一条欧拉回路。
解法（转）：混合图欧拉回路用的是网络流。把该图的无向边随便定向，计算每个点的入度和出度。如果有某个点出入度之差为奇数，那么肯定不存在欧拉回路。因为欧拉回路要求每点入度 = 出度，也就是总度数为偶数，存在奇数度点必不能有欧拉回路。现在每个点入度和出度之差均为偶数。将这个偶数除以2，得x。即是说，对于每一个点，只要将x条边反向（入>出就是变入，出>入就是变出），就能保证出 = 入。如果每个点都是出 = 入，那么很明显，该图就存在欧拉回路。现在的问题就变成了：该改变哪些边，可以让每个点出 = 入？构造网络流模型。有向边不能改变方向，直接删掉。开始已定向的无向边，定的是什么向，就把网络构建成什么样，边长容量上限1。另新建s和t。对于入 > 出的点u，连接边(u, t)、容量为x，对于出 > 入的点v，连接边(s, v)，容量为x（注意对不同的点x不同。当初由于不小心，在这里错了好几次）。之后，察看是否有满流的分配。有就是能有欧拉回路，没有就是没有。查看流值分配，将所有流量非 0（上限是1，流值不是0就是1）的边反向，就能得到每点入度 = 出度的欧拉图。由于是满流，所以每个入 > 出的点，都有x条边进来，将这些进来的边反向，OK，入 = 出了。对于出 > 入的点亦然。那么，没和s、t连接的点怎么办？和s连接的条件是出 > 入，和t连接的条件是入 > 出，那么这个既没和s也没和t连接的点，自然早在开始就已经满足入 = 出了。那么在网络流过程中，这些点属于“中间点”。我们知道中间点流量不允许有累积的，这样，进去多少就出来多少，反向之后，自然仍保持平衡。所以，就这样，混合图欧拉回路问题，解了。
ZOJ@1992
// 2391682 2011-01-24 10:49:56 Accepted 1992 C++ 90 508 redsea
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
#define N 205
#define MAXN N
#define inf 100000000
int map[N][N];
int flow[N][N];
int max_flow(int n,int mat[][MAXN],int source,int sink,int flow[][MAXN]){
int pre[MAXN],que[MAXN],d[MAXN],p,q,t,i,j;
if (source==sink) return inf;
for (i=0;i<n;i++)
for (j=0;j<n;flow[i][j++]=0);
for (;;){
for (i=0;i<n;pre[i++]=0);
pre[t=source]=source+1,d[t]=inf;
for (p=q=0;p<=q&&!pre[sink];t=que[p++])
for (i=0;i<n;i++)
if (!pre[i]&&(j=mat[t][i]-flow[t][i]))
pre[que[q++]=i]=t+1,d[i]=d[t]<j?d[t]:j;
else if (!pre[i]&&(j=flow[i][t]))
pre[que[q++]=i]=-t-1,d[i]=d[t]<j?d[t]:j;
if (!pre[sink]) break;
for (i=sink;i!=source;)
if (pre[i]>0)
flow[pre[i]-1][i]+=d[sink],i=pre[i]-1;
else
flow[i][-pre[i]-1]-=d[sink],i=-pre[i]-1;
}
for (i=0;i<n;i++)
if(mat[source][i] > flow[source][i])
return 0;
return 1;
}
int main()
{
int T, degin[N],degout[N], n, m, x, y, z;
int flag;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(degin,0,sizeof(degin));
memset(degout,0,sizeof(degout));
memset(map,0,sizeof(map));
for(int i = 0; i < m; i++){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
degout[x]++;
degin[y]++;
if(!z)map[x][y]++;
}
flag = 0;
for(int i = 1; i <= n && !flag; i++){
if((degin[i]+degout[i])%2)flag=1;
if(degin[i] > degout[i])
map[i][n+1] = (degin[i]-degout[i])/2;
else
map[0][i] = (degout[i]-degin[i])/2;
}
if(flag)
printf("impossible\n");
else{
if(max_flow(n+2,map,0,n+1,flow))
printf("possible\n");
else
printf("impossible\n");
}
}
return 0;
}