Poj 3370 Halloween treats

这道题在集训手册上标志是“抽屉原理”，老实说，在看到这道题的具体解法之前，我还不知道为什么是抽屉原理，这明明是判断一些数的同余嘛，后来才发现鸽笼原理的巧妙之处。

 

4 5

1 2 3 7 5

 

例如对于第一组数据，

1 2 3 7 5模上4分别是：

1 2 3 3 1

如果采用同余+dp的方法，难度会相当大，规则比较复杂；

 

这时，我们采用一种巧妙地方法，就是用一个sum[i]数组来记录前i个数之和%4，例如上例中，我们得到：

I	0(该列隐含)	1	2	3	4	5
Sweet[i]	0	1	2	3	7	5
Sum[i]	0	1	3	2	1	2

 

由此，我们在碰到1.sum[i] == 0 或者2.sum[i]的值已经在前面出现过的情况时，就可以知道有解，并且解是从上一个出现该sum[i]数值的后一个位置开始→现在sum[i]的位置，这个貌似可以解出可能的解；但由于加和的顺序随机，所以还不清楚是否可以在该case有解的情况下一定能够解出解。这时候，我们就要用到鸽笼原理了。

 

运用《离散数学与组合数学》书中的方法，我们可以把sum[1~n=nneighbor](或0~n)看做n+1只鸽子（注意上面的隐含0列），飞入c=nchild个鸽笼中，再注意到题目中有这样的数据范围：

The first line of each test case contains two integers c and n (1 ≤ c ≤ n ≤ 100000) （这是本题能用鸽笼原理的最重要的前提）

由此我们可以知道一定有两只鸽子是飞入同一个笼子当中的，所以加法的顺序就自然不用考虑了；而且由这个我们也可以知道，此题一定不存在无解的情况。

代码就不贴了，数学题还是要自己想才好