给定两个序列，求两个序列的最长公共子序列的长度（暂时先列出来长度好了……）
如此经典的DP，我竟然现在才弄明白，真心弱爆了，好吧，废话不说了，开始吧。
对于两个序列，dp[i][j]表示当第一个序列取前i个元素，第二个序列取前j个元素的时候，最长公共子序列的长度，那么对于此状态，有如下几种推导方式，假设第一个序列是X（x1,x2...xi），第二个序列是Y（y1,y2...yj），如果xi=yj，则dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1，否则，就等于dp[i-1][j]或者dp[i][j-1]。理由如下，假设X和Y的最长公共子序列为Z（z1,z2,...zk），如果xi=yj，必然有xi=yj=zk，如果xi≠yj，而且xi≠zk，则Z必然是Xi-1和Y的一个最长公共子序列，因为xi存在与否根本不影响最终的结果，而zk必然存在于X的前i-1个元素中，否则不成立，同理可运用于Y序列，所以可以得到推导关系。
刚刚把代码YY出来，不知道对不对，希望某一个大牛出来指正一下……
特别鸣谢：磊哥ZLGG
view code
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 #include <cstring>
4 using namespace std;
5 int max(int a, int b)
6 {
7 if (a > b) return a;
8 else return b;
9 }
10 int main()
11 {
12 char x[101], y[101];
13 int lx, ly, i, j, dp[100][100];
14 cin >> x;
15 cin >> y;
16 lx = strlen(x);
17 ly = strlen(y);
18 for (i = 1; i <= lx; i++)
19 for (j = 1; j <= ly; j++)
20 {
21 if (x[i] == y[j]) dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - 1] + 1, max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]));
22 else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
23 }
24 cout << dp[lx][ly] << endl;
25 return 0;
26 }
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