定义
Berlekamp分解算法
AES有限域
不可约性证明
非本原性验证
找出本原元
不可约多项式个数
线性移位寄存器m序列
根据参考文献1知线生移位寄存器产生m序列的充要条件是特征多项式f(x)为本原多项式。而确立有限域上的本原多项式，主要有两种方法：
一种方法是根据
Fq上所有次数为n的本原多项式的乘积正好等于割圆多项式Q
e，其中e=q
n-1，从而所有次数为n的本原多项式可以通过分解Q
e得到。
另一种方法是通过构造本原元再求本原元的极小多项式，先素因子分解q
n-1=p
1p
2...p
k，如果对每一p
i都有ord(
αi)=p
i，那么
α=
α1α2...
αk的阶就是q
n-1，
因此是
Fq上的本原元，则f(x)=(x-
α)(x-
α2)...(x-
αr)，r=q
n-1（因为
α是本原元，所以n是使
αq^n=
α成立的最小正整数）。
求解本原多项式
假设线性移位寄存器的级数为4，这里使用上述二种方法求
F16上的本原多项式，过程如下
分解割圆多项式法 
构造极小多项式法 
本原多项式个数
m序列示例
参考文献
[1] 代数学基础与有限域 林东岱
posted on 2024-05-16 13:41
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Algorithm