这是一个一个比较有意思的正整数性质的应用。我们应该可以迅速找到一个解{1,2,3}，但是要讨论所有的情况来说明这个解的唯一性，我们需要做出一些假设。
令这个集合为S={x1,...,xn}，这里n>1，0<x1<...<xn。我们得到nx1<x1...xn<nxn，于是x1...xn<n，而x1...xn-1>=(n-1)!，所以n>(n-1)!>(n-1)(n-2)，解得2-√x<n<2+√2，于是n=2或3。又x1+...+xn=x1...xn，解得n=2时x1=x2=2，舍弃，所以n=3，易解得x1=1,x2=2,x3=3。问题得解。