主要是平衡性、代数次数、非线性度、Walsh谱、差分均分度、SAC、扩散准则PC(k)，具体计算根据它们的定义。代码如下

  ###########################################################
def  sbox_balance(S):
    for j in range(S_N):
       cnt = sum((S[i]>>j)&1 for i in range(S_SIZE))
       print(f"Output bit {j}: {cnt} ones")

sbox_balance(sm4_sbox_table);  print()
###########################################################
def  max_nonlinearity(n):
    if n % 2 == 0:
                return 2^(n-1) - 2^(n//2 - 1)
        else:
               return 2^(n-1) - 2^((n-1)//2)

def  sbox_boolfun_property(S):
    min_nl = infinity
    for j in range(S_N):
        bf = BooleanFunction([(S[i]>>j)&1 for i in range(S_SIZE)])
        deg = bf.algebraic_degree()
        nl = bf.nonlinearity()
        min_nl = min(min_nl, nl)
        walsh_max = max(abs(w) for w in bf.walsh_hadamard_transform())
        print(f"Bit {j}: degree={deg}, nonlinearity={nl}, max|Walsh|={walsh_max}")

    print(f"the minimum nonlinearity is {min_nl}, theory max nonlinearity is {max_nonlinearity(S_N)}")

sbox_boolfun_property(sm4_sbox_table);  print("")
###########################################################
def  sbox_differential_uniformity(S):
    ddt = {}
    for dx in range(1, S_SIZE):
        for x in range(S_SIZE):
            dy = S[x] ^^ S[x^^dx]
            ddt[(dx, dy)] = ddt.get((dx, dy), 0) + 1

    delta = max(ddt.values())
    print("Differential Uniformity =", delta)

sbox_differential_uniformity(sm4_sbox_table);  print()
###########################################################
def  sbox_fixed_points(S):
    fps = []
    for x in range(S_SIZE):
        if S[x] == x:
            fps.append(hex(x))
    return fps

fps = sbox_fixed_points(sm4_sbox_table)
print(f"has {len(fps)} fixed points: {fps}", end="\n\n")
###########################################################
def  flip_bit(x, i):
    return x ^^ (1 << i)

def  sbox_sac(S):
    sac_matrix = matrix(QQ, S_M, S_N, 0)
    for x in range(S_SIZE):
        for i in range(S_M):          
            xp = flip_bit(x, i)
            dx = S[xp] ^^ S[x]      
            for j in range(S_N):     
                if (dx >> j) & 1:
                    sac_matrix[i, j] += 1

    # Normalize to probability
    sac_matrix = sac_matrix / S_SIZE
    return sac_matrix

print(sbox_sac(sm4_sbox_table));  print()

def  sbox_check_pck(S, k):
    bool_funcs = []
    bf_satisfy_pcks = []

    for i in range(S_N):
        bf = BooleanFunction([(S[x] >> i) & 1 for x in range(S_SIZE)])
        bool_funcs.append(bf)
        bf_satisfy_pcks.append(True)

    for i, f in enumerate(bool_funcs):
        w = f.walsh_hadamard_transform()

        for a in range(1,  S_SIZE):
            if bin(a).count('1') <= k:
                if w[a] != 0:
               # D = f.derivative(a)             
               # if not D.is_balanced():
                    bf_satisfy_pcks[i] = False
                    break               
        r = bf_satisfy_pcks[i]
        print(f"bf[{i}] satify PC({k}):{r}")

for k in range(1, 4):
    sbox_check_pck(sm4_sbox_table, k);  print()
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 sbox_check_pck函数内注释部分为用布尔函数导数的方法，结果与使用Walsh谱的方法一致。当k=1时等价于SAC。运行脚本，输出如下

 
 可以看出S盒不严格满足PC(k)，SAC则是接近满足。其它指标良好。
 完整代码下载：https://github.com/cq12yue/sm4_analysis

 参考文献

  [1] GB/T32907—2016 信息安全技术 SM4分组密码算法

  [2] Algebraic Cryptanalysis of SMS4: Gr¨obner Basis Attack and SAT Attack Compared