由于是数学，所以要严谨。我们对于映射的概念直接摘抄来自同济大学的高数课本。
映射的概念：
设X和Y是两个非空的集合。存在一个法则T，使得X中的每个元素x按照法则T，在Y中都有一个唯一元素y与之对应。
那么T就称为X到Y的映射。记为T：X-->Y.
（1）X称为T的定义域、Y称为T的值域。而且y称为x的像，x称为原像。
（2）函数、算子、都是映射的别名。
Tips：
为了更好的理解、其实学过图论，就很好理解、可以把X看成起始点集合、Y看成终点集合、那么映射就是从起始点出发、都只有一条路径可以到对应的达终点（也就是说如果存在从某个起始点有两条路径可以到达不同的两个终点，就不叫映射）。
所以所谓的像就是终点、原像就是起始点。
满射、单射、一一映射：
满射：在映射的概念下，不存在孤立的终点。(就相当于很多小岛，分为左右两半。左边的每个小岛都只有一座桥到达右边的一个小岛，不存在其它桥可以在去其它小岛，然后右边的小岛都有桥连接，这就叫满射)。
单射：单射就是不存在两个左边的小岛可以和右边的同一座小岛建立了桥。
一一映射：同时满足以上两个
严谨的数学定义：
设T是集合X到Y的映射，诺T(X)=Y，即Y中任一元素均是X中某元素的像，则陈T为X到Y上的满射。
对任意x1、x2属于X，x1 <>x2,必定有T（x1）<>T（x2），则陈T为X到Y上的单射。
一一映射：满足以上两个。
逆映射、复合映射：
这两个的数学定义就不讲了、去翻翻高数课本。主要总结下从离散化的图来理解的角度。
逆映射：也就是在一一映射的基础下，反客为主。把起始点变成终点、终点变成起始点。
复合映射：复合映射说的是在映射的基础下、对于第三方岛屿、右边的岛屿都有建桥到第三方的岛屿（右映射到第三方，但第三方可能存在孤岛）。则我们就可以把右边看作中间点、左边的岛屿也都有到第三方岛屿的路径。（左边映射到第三方，但第三方可能存在孤岛
）
数学记号：
映射T的逆映射记为T(-1)(y) = x.
T1、T2两个映射复合映射记为：T2 。T1
上面句号是在正中间.