哈希表与哈希函数 哈希查找因使用哈希 (Hash) 函数而得名，
哈希函数又叫
散列函数，它是一种能把关键字映射成记录存贮地址的函数。
1.哈希表①它是一种能把关键字映射成记录存贮地址的函数。
②假定数组 HT[0 ～ m-1] 为存贮记录的地址空间， m 为表长，哈希函数 H 以记录的关键字 K 为自变量，计算出对应的函数值 H(K) ，并以它作为关键字 K 所标识的记录在表 HT 中的 ( 相对 ) 地址或索引号，这样产生的记录表 HT 叫做对应于哈希函数 H 的
哈希表。
③简言之，在哈希表中，关键字为 K 的记录，存贮在 HT[H(K)] 位置。
④哈希函数值 H(K) 称为 K 的哈希地址或散列地址。
3、哈希表的冲突现象（1）冲突 不同的关键字值，具有相同的哈希地址，因而被映射到同一表位置上。该现象称为冲突(Collision)或碰撞。
【例】上图中的k
2≠k
5，但h(k
2)=h(k
5)，故k
2和K
5所在的结点的存储地址相同。
（2）安全避免冲突的条件 如何避免冲突发生，则取决于哈希函数的构造。
使散列地址均匀地分布在哈希表的整个地址区间内，这样可以避免或减少发生冲突。
哈希函数的构造，与关键字的长度、哈希表的大小、关键字的实际取值状况等许多因素有关，而且有的因素事前不能确定。所以，避免冲突这并非是件容易做到的事。
（3）冲突不可能完全避免 由于关键字的值域往往比哈希表的个数大的多，所以哈希函数是一种压缩映射，碰撞是难免的。
【例】存贮 100 个学生记录，尽管安排 120 个地址空间，但由于学生名 ( 假设不超过 10 个英文字母 ) 的理论个数超过 2610 ，要找到一个哈希函数把 100 个任意的学生名映射成 [0 ， 119] 内的不同整数，实际上是不可能的。
注意：问题在于一旦发生了冲突应如何处理。
构造哈希表 构造哈希函数的方法很多，这里只介绍一些常用的，计算简便的方法。
1.平方取中法 算出关键字值的平方，再取其中若干位作为哈希函数值 ( 散列地址 ) 。
【例】假定表中各关键字是由字母组成的，用二位数字的整数 01 ～ 26 表示对应的 26 个英文字母在计算机中的内部编码，则使用平方取中法计算 KEYA ， KEYB ， AKEY ， BKEY 的散列地址可得：
关键字 K K 的内部编码 K
2 H(K)
KEYA 11052501 122157778355001 778
KEYB 11052502 122157800460004 800
AKEY 01110525 001233265775625 265
BKEY 02110525 004454315775625 315
平方之后，取左起第 7 ～ 9 位作为散列地址。
2.除留余数法 这种方法是用模运算 (%) 得到的。设给出的关键字值为 K ，存储区单元数为 m ，则用一个小于 m 的质数 P 去除 K ，得到的余数为 R ，即： R ＝ K % P 。如果 R 落在存储区地址范围内，则 R 就取为哈希函数值 ( 散列地址 ) ；否则，再用一个线性数求出哈希函数值。
【例】有一组关键字从 000001 到 859999 ，指定的存储区地址为 1000000 ～ 1005999 ，即 m ＝ 6000 ，可选 P ＝ 599 ，若要转换关键字 K ＝ 172148 ，则有：
R ＝ 172148 % 599 ＝ 4176
因 R 不在指定的地址范围内，所以，取哈希函数为：
H(K) ＝ 1000000 ＋ R
故有：
H(K) ＝ H(172148) ＝ 1004176
这样就把关键字 K 直接转换成存储地址了。
3.数字分析法 对各个关键字内部代码的各个码位进行分析。假设有 n 个 d 位的关键字，使用 s 个不同的符号 ( 如，对于十进制数，每一位可能出现的符号有 10 个，即 0 、 1 、 2 、…、 9) ，这 s 个不同的符号在各位上出现的频率不一定相同，它们可能在某些位上分布比较均匀，即每一个符号出现的次数都接近 n/s 次；而在另一些位上分布不均匀。这时，选取其中分布比较均匀的某些位作为哈希函数值 ( 散列地址 ) ，所选取的位数应视存储区地址范围而定，这就是数字分析法。
注意： 这种方法适合于关键字值中各位字符分布为已知的情况。
例如，给定一组关键字：
K 1 ： 542482241
K 2 ： 542813678
K 3 ： 532228171
K 4 ： 542389671
K 5 ： 542541577
K 6 ： 542985376
K 7 ： 542193552
这里 n ＝ 7 ； d ＝ 9 ； s ＝ 10 。为了衡量各位上 s 个字符分布的均匀度，可采用度量标准： 式中 a ik 表示第 i 个字符在第 k 位上出现的 (k ＝ 1 ， 2 ，…， d) 次数。λ k 值越小，可认为分布越均匀。这里，自左向右，各位上字符的分布均匀度为：
λ １ ＝ (7 － 7/10) 2 ＋ 9 × (0 － 7/10) 2 ＝ 44.1
λ ２ ＝ 44.1
λ ３ ＝ 44.1
λ ４ ＝ 7 × (1-7/10) 2 ＋ 3 × (0 － 7/10) 2 ＝ 2.1
λ ５ ＝ 4 × (1-7/10) 2 ＋ (3 － 7/10) 2 ＋ 5 × (0-7/10) 2 ＝ 8.1
λ ６ ＝ 5 × (1-7/10) 2 ＋ (2 － 7/10) 2 ＋ 4 × (0-7/10) 2 ＝ 4.1
λ ７ ＝ 3 × (1-7/10) 2 ＋ 2 × (2 － 7/10) 2 ＋ 5 × (0-7/10) 2 ＝ 6.1
λ ８ ＝ 2 × (1-7/10) 2 ＋ (5 － 7/10) 2 ＋ 7 × (0-7/10) 2 ＝ 22.1
λ ９ ＝ 4 × (1-7/10) 2 ＋ (3 － 7/10) 2 ＋ 5 × (0-7/10) 2 ＝ 8.1
假定存储区地址为 000 ～ 999 ，则应取关键字的第 4 、 6 、 7 位作为哈希函数值 ( 散列地址 ) ，它们分别为 422 、 836 、 281 、 396 、 515 、 953 和 135 。由于数字分析法需预先知道各位上字符的分布情况，这就大大限制了它的实用性。
构造哈希函数除了上面介绍的几种常用方法外，还有截段法，即截取关键字中的某一段数码作为哈希函数；分段迭加法，即把关键字的机内代码分成几段，再进行迭加 ( 可以是算术加，也可以是按位加 ) 得到哈希函数值。对于各种构造哈希函数的方法，很难一概而论地评价其优劣，任何一种哈希函数都应当用实际数据去测试它的均匀性，才能做出正确的判断和结论。
解决冲突的主要方法 虽然我们不希望发生冲突，但实际上发生冲突的可能性仍是存在的。当关键字值域远大于哈希表的长度，而且事先并不知道关键字的具体取值时。冲突就难免会发生。另外，当关键字的实际取值大于哈希表的长度时，而且表中已装满了记录，如果插入一个新记录，不仅发生冲突，而且还会发生溢出。因此，处理冲突和溢出是哈希技术中的两个重要问题。
1、开放定址法 用开放定址法解决冲突的做法是：当冲突发生时，使用某种探查(亦称探测)技术在散列表中形成一个探查(测)序列。沿此序列逐个单元地查找，直到找到给定的关键字，或者碰到一个开放的地址(即该地址单元为空)为止（若要插入，在探查到开放的地址，则可将待插入的新结点存人该地址单元）。查找时探查到开放的地址则表明表中无待查的关键字，即查找失败。
注意： ①用开放定址法建立散列表时，建表前须将表中所有单元(更严格地说，是指单元中存储的关键字)置空。
②空单元的表示与具体的应用相关。
按照形成探查序列的方法不同，可将开放定址法区分为线性探查法、线性补偿探测法、随机探测等。
（1）线性探查法(Linear Probing)该方法的基本思想是： 将散列表T[0..m-1]看成是一个循环向量，若初始探查的地址为d(即h(key)=d)，则最长的探查序列为：
d，d+l，d+2，…，m-1，0，1，…，d-1
即:探查时从地址d开始，首先探查T[d]，然后依次探查T[d+1]，…，直到T[m-1]，此后又循环到T[0]，T[1]，…，直到探查到T[d-1]为止。
探查过程终止于三种情况： (1)若当前探查的单元为空，则表示查找失败（若是插入则将key写入其中）；
(2)若当前探查的单元中含有key，则查找成功，但对于插入意味着失败；
(3)若探查到T[d-1]时仍未发现空单元也未找到key，则无论是查找还是插入均意味着失败(此时表满)。
利用开放地址法的一般形式，线性探查法的探查序列为： h
i=(h(key)+i)％m 0≤i≤m-1 //即d
i=i
用线性探测法处理冲突，思路清晰，算法简单，但存在下列缺点： ① 处理溢出需另编程序。一般可另外设立一个溢出表，专门用来存放上述哈希表中放不下的记录。此溢出表最简单的结构是顺序表，查找方法可用顺序查找。
② 按上述算法建立起来的哈希表，删除工作非常困难。假如要从哈希表 HT 中删除一个记录，按理应将这个记录所在位置置为空，但我们不能这样做，而只能标上已被删除的标记，否则，将会影响以后的查找。
③ 线性探测法很容易产生堆聚现象。所谓堆聚现象，就是存入哈希表的记录在表中连成一片。按照线性探测法处理冲突，如果生成哈希地址的连续序列愈长 ( 即不同关键字值的哈希地址相邻在一起愈长 ) ，则当新的记录加入该表时，与这个序列发生冲突的可能性愈大。因此，哈希地址的较长连续序列比较短连续序列生长得快，这就意味着，一旦出现堆聚 ( 伴随着冲突 ) ，就将引起进一步的堆聚。