对作者心血表示感谢，先附上原文： http://www.86vr.com/teach/cursor/200410/3841.html
实时3D绘图的阴影效果
目 录
1 平面阴影
2 体积阴影
附带的源程序（91KB）
在目前的实时3D绘图中，要做出真实的阴影效果，是很不容易的。因为阴影是因物体遮住光源所产生的，因此，要做出正确的阴影效果，就需要对整个场景做处理，这样才能判断出哪些物体被哪些物体遮住了。
不过，目前的3D硬件，并不容易进行这类的测试，因为资料量和工作量都太大了。不过，这并不表示使用现在的3D硬件就无法做出阴影。现在已经有很多方法是适合用在目前的3D硬件上面，可以产生效果不错的阴影。本文会就一些常用的方法，做简单的介绍。
1、平面阴影
目前常用的方法，几乎都是把阴影看成是“物体投射到其它表面”来处理。在光源是平行光的时候（例如，太阳光），可以看成是物体把阴影“投射”到另一个表面上，如下图所示：
如果场景中只有一个重要的光源（即最强的光源），那可以假设只有这个光源会产生明显的阴影。以平行光源来说，要把阴影“投射”到一个平面上，就是一件相当容易的事。
设空间有一点V，平行光源的方向是L，要投射阴影的平面是P，那么，存在一常数k使
成立，如下图（V、L、和 P均为四维向量，表示一个三维的齐次坐标：homogeneous coordinate）：
解上式得
空间中的点V投影到平面P的位置是V+kP。对一个3D模型（model）的每个顶点都代入这个式子，就可以得到投影的结果了。不过，因为目前的3D硬件都是以4×4的矩阵来做变换，所以如果能把投影的动作写成一个矩阵，就会方便很多。
设V = <Vx, Vy, Vz, 1>，L = <Lx, Ly, Lz, 0>，P = <a, b, c, d>；展开前面的式子，会发现k有一个分母：
因此这个式子会有点复杂。不过，因为在OpenGL中的向量都是齐次坐标（homogeneous coordinate），所以可以先把分母提出来，放到w中。对Vx展开得到：
整理一下得到
这样就变成向量内积的形式，可以放到矩阵中。对Vy和Vz做同样的动作，再加上放到w的分母部分，就可以得到下面的矩阵：
因此，理论上，要画阴影时，把MODELVIEW矩阵设成上面的矩阵，画出物体，就会是阴影的样子。
上面讨论的是以平行光源为主。如果光源是点光源，也可以用类似的方法来做。
这个方法可以对任何平面做出阴影的效果。如果有多个平面，可以分别对每个平面都做一次。不过，这个方法显然是没办法把阴影投影到曲面上。所以，这个方法通常称为平面阴影（planar shadow）。
理论的部分已经讨论完了。不过，实作的时候，还有一些细节部分是需要特别注意的。
首先，如果真的直接用上面的方法来做，那做出来的结果可能会像这样：
这是因为画了图中的地板之后，再画黑色的阴影时，会和地板产生所谓的Z fighting现象，也就是阴影的一部分的Z值较地板的Z值小，所以会画出来，但是有些部分的Z值则可能比地板的Z值大，所以就没画出来了。这种现象会使得阴影变得破碎不完整。
现在的3D硬件通常提供一个叫多边形偏移（polygon offset）的功能，用来解决Z fighting的问题。多边形偏移的原理，是在画一个物体时，要求把它的Z值进行一个小的调整。例如，在上面的例子中，我们可以把阴影的Z值减一个小的数字，这样就可以避免Z fighting的现象。
处理掉Z fighting后，再来是第二个问题：
上图中，阴影跑到地板的外面去了。这里需要一个方法，把阴影切到地板的范围内。这个例子中，地板的边界是直线，所以可以用user defined clip planes来做。不过，如果地板是奇怪的形状，就需要别的方法。
而且，光是把阴影切到地板的范围内是不够的。通常阴影是用blending的方式画上去的。如果一个物体的形状比较复杂，那有些地方可能会blend两次或更多次。这样会让阴影看起来不是同一个颜色，即有些地方颜色较深而有些地方较浅。
现在的3D硬件多半支持模板缓冲区（stencil buffer）。模板缓冲区是一个用来“做记号”的缓冲区。通常模板缓冲区可以存放1 bits到8 bits不等的数字，不同的硬件支持的大小会不一样。目前的3D硬件通常把模板缓冲区和Z buffer放在一起。例如，它可能支持15 bits的Z buffer加上1 bit的模板缓冲区；或是支持24 bits的Z buffer加上8 bit的模板缓冲区。因此，通常模板缓冲区的测试是和Z测试一起做的，也就是在使用Z buffer时，模板缓冲区可说是“免费”的。
在我们的例子中，可以先把模板缓冲区（stencil buffer）全清为0。在画地板之前，把模板缓冲区设定为“当Z测试通过时，把模板的值设为1”。这样一来，画完地板之后，地板所占有的那些像素的模板值就都会是1，其它的地方还是0。现在，把模板缓冲区设定成“当Z测试通过时，若模板的值为1才画，且将模板的值设为0”。然后开始画阴影。这样画出来的阴影，一定会在地板的范围内，而且每个像素只会被画一次，不会出现blend两次的情形。
如果有多个平面要投影，可以为每个平面指定不同的模板（stencil）值。不过，如果模板缓冲区（stencil buffer）只有1 bit，那就没办法了。这时，可能就需要在画下一个平面之前，先把模板缓冲区清掉，这样会花很多时间。
下图是一个完整的例子：
参考程序你可以去试验。这个程序需要至少2 bits的模板缓冲区（stencil buffer）支持。
平面阴影（Planar shadow）就差不多是这个样子了。平面阴影的好处是简单、容易做，而且在投影面不多的时候，速度很快。但是，当投影面变多时，或是物体很复杂时，速度很快就会变得很慢，因为对每个平面都需要把投影的物体再画一次。而且，它只能投影在平面上，对于不规则的表面则完全没办法。
还有一些别的方法可以产生阴影的效果。后面还会再讨论一些产生阴影的方式，都可以投影在任何不规则的表面上。
2、体积阴影
前面所介绍的方法，即平面阴影（Planar shadow），只适用于平面上。但是，除了少数的情形之外，绝大多数的情形下，根本无法预测阴影会被投射在什么样的表面上。所以，我们需要自由度更高的方法。
在这里介绍一个较为灵活的方法，它可以将阴影投射在不规则的表面上。这个方法称为体积阴影（Volumetric Shadow）。这个方法的动点在于，它并不是利用“把物体投影到表面”的方式来产生阴影，而是去找出场景中，有哪些像素是在阴影中。也就是说，想象一个物体挡住光时，在物体的后面会形成一个大的“阴影锥”。很明显的，若一个像素在“阴影锥”之中，那它就是在阴影之中。如下图所示：
上图中的红色球体，在受光照后，在后方产生一个“阴影锥”，即Shadow Volume，而这个“阴影锥”和灰色平面的交集，就是阴影会出现的地方。
所以，基本上体积阴影（Volumetric Shadow）的原理是很简单的。不过，要真正实作又是另一回事。为了简单起见，这里先以一个简单的三角形开始。目前的3D绘图几乎都是以三角形为基础，所以从三角形开始，应该是很适当的。
现在，假设有一个已经绘制完成的3D场景。因为使用Z buffer的关系，对每一个像素而言，都有一个相对的Z值，即表示该像素和观察者的距离的值。如果现在有一个三角面，把阴影投射到这个3D场景中，并画出这个三角面的“阴影锥”。因为物体是一个三角形，所以它的“阴影锥”也是一个三角锥。这时，要如何知道3D场景中，有哪些像素是和这个三角锥有交集？
其实方法很简单。想象许多射线，由观察者射向每个像素。如果射线和“阴影锥”完全没有交集，它所对应的像素当然就不会和“阴影锥”有交集。不过，即使是射线和“阴影锥”有交集，并不一定表示该像素就一定和“阴影锥”有交集，因为射线可能会射入“阴影锥”后又射出。所以，只有在射线射入“阴影锥”之后，在离开“阴影锥”之前就遇到其对应的像素时，才表示这个像素和“阴影锥”有交集。下图显示出各种不同的情形：
上图中的（1）和（2）都是面对观察者的面，所以它们所涵盖的像素，就是“射线会射入阴影锥”的像素。而（3）则是背对观察者的面，所以它所涵盖的像素是“射线会离开阴影锥”的像素。所以，会和阴影锥有交集的像素，就是（1）+（2）-（3）的那些像素，也就是阴影所在的位置。
不过，要怎么在一般的3D绘图硬件中，得到（1）+（2）-（3）的结果呢？和平面阴影（Planar shadow）一样，这需要模板缓冲区（stencil buffer）。在OpenGL和Direct3D中的模板缓冲区都可以让它进行“加一”和“减一”的动作。所以，只要把模板缓冲区设定成：在绘制（1）和（2）的面时，让模板缓冲区加一；而在绘制（3）的面时，让 模板缓冲区减一。这样一来，在画完（1）～（3）时，那些模板（stencil）值不为0的像素就是阴影了。最后，把所有模板不为0的像素利用alpha blending的方式，使其亮度降低，就可以达到绘制阴影的效果。
上面的例子是用一个三角面。对于比较复杂的物体，其原理还是一样的。当物体是由许多三角面组成时，可以把所有面对光源的三角面都进行上面的动作，就可以产生阴影。不过，这样有个缺点：因为很多三角面的边是接在一起的，所以这样做会十分浪费时间。要提高效率其实也很容易。在绘制“阴影锥”的时候，若有一个边是被两个三角面所共享，那就表示这是一个“内部”的边，在绘制“阴影锥”的时候，就可以不用去画这个边。这样就可以省下不少的时间。
这个方法适用于非常复杂的物体。不过，它还是可能会遇上一些问题。一个情形是，如果观察者在“阴影锥”的内部，会发生一些麻烦的情形。不过，对大部分的情形来说，只要将模板缓冲区（stencil buffer）设定成“减到0就停止”，即0 - 1 = 0，就可以解决。当然这无法解决所有的问题，不过通常已经够好了。另外，如果物体不是 convex（即“凸”的），那可能会出现“射线重复进入阴影锥”的情形。这种情形并不会有问题，不过模板缓冲区就需要比较多bit才不会出错。一般来说，4 bits就已经可以处理绝大多数的物体的。
下面的画面是体积阴影（Volumetric Shadow）的结果，是由DirectX 8 SDK中的一个示范程序所产生的。这个程序的结构并不复杂，所以有兴趣的话，可以自行参考它的原始码。
这个方法比平面阴影（Planar shadow）更能适用于不同的场景。不过，它当然也有缺点。最主要的缺点是在于它的复杂度。要做出有效率的“阴影锥”，需要对物体做相当麻烦的处理，基本上就是要找出物体在某个方向的“外缘”（即silhouette）。虽然这并不太难做，但是还是需要花费相当的CPU时间去处理。另外，为所有的物体绘制出其“阴影锥”，需要相当大量的填充率（fill rate）和内存频宽。若是延后渲染（deferred renderer），例如图素渲染（tile renderer）则影响不会这么大，特别是图素渲染可以支持一些特别的功能，来加速体积阴影（Volumetric Shadow）的动作。
基本上，体积阴影（Volumetric Shadow）的效果，一般来说都不错。最主要的缺点则是在效率方面，特别是当物体的复杂度和数量增加时，CPU需要的工作量会大增，是较为不理想的。后面会再介绍一些速度更快的方法。
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