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数组分割问题

题目概述:有一个没有排序,元素个数为2N的正整数数组。要求把它分割为元素个数为N的两个数组,并使两个子数组的和最接近。
假设数组A[1..2N]所有元素的和是SUM。模仿动态规划解0-1背包问题的策略,令S(k, i)表示前k个元素中任意i个元素的和的集合。显然:
S(k, 1) = {A[i] | 1<= i <= k}
S(k, k) = {A[1]+A[2]+…+A[k]}
S(k, i) = S(k-1, i) U {A[k] + x | x属于S(k-1, i-1) }
按照这个递推公式来计算,最后找出集合S(2N, N)中与SUM最接近的那个和,这便是答案。这个算法的时间复杂度是O(22N).
因为这个过程中只关注和不大于SUM/2的那个子数组的和。所以集合中重复的和以及大于SUM/2的和都是没有意义的。把这些没有意义的和剔除掉,剩下的有意义的和的个数最多就是SUM/2个。所以,我们不需要记录S(2N,N)中都有哪些和,只需要从SUM/2到1遍历一次,逐个询问这个值是不是在S(2N,N)中出现,第一个出现的值就是答案。我们的程序不需要按照上述递推公式计算每个集合,只需要为每个集合设一个标志数组,标记SUM/2到1这个区间中的哪些值可以被计算出来。关键代码如下:

for(i = 0; i < N+1; i++)      
    
for(j = 0; j < sum/2+1; j++)      
        flag[i][j] 
= false;      
flag[
0][0= true;      
for(int k = 1; k <= 2*N; k++) {      
    
for(i = k > N ? N : k; i >= 1; i--) {      
        
//两层外循环是遍历集合S(k,i)      
        for(j = 0; j <= sum/2; j++) {      
            
if(j >= A[k] && flag[i-1][j-A[k]])      
                flag[i][j] 
= true;      
        }      
    }      
}      
for(i = sum/2; i >= 0; i--) {      
    
if(flag[N][i]) {      
        cout 
<< "minimum delta is " << abs(2*- sum) << endl;      
        
break;      
    }      
}   

本文来自CSDN博客,转载请标明出处:http:
//blog.csdn.net/lyso1/archive/2010/10/11/5933701.aspx

 

 

posted on 2010-10-17 00:47 superKiki 阅读(734) 评论(0)  编辑 收藏 引用


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