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加分二叉树
【问题描述】
    设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
    subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数
    若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
    试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
    （1）tree的最高加分
    （2）tree的前序遍历 
【输入格式】
     多组测试数组，对于每组：
    第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。
    第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。 
【输出格式】
    第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。
    第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。 
【输入样例】
    5
    5 7 1 2 10 
【输出样例】
    145
    3 1 2 4 5
 
题意分析:(1)给出一棵树的中序遍历(1~n),以及中序遍历每个节点所对应的分值,求最高加分
        (2)n＜30,结果不会超过4,000,000,000
       
算法分析:

求最高加分:
    设节点d为最优的根节点,那么可以把这棵树分成[1,d-1]和[d+1,n],这颗树的加分为子树[1,d-1]的加分与子树[d+1,n]加分的乘积与d的加分的和,而[1,d-1]和[d+1,n]的加分也可也一定是最优加分,所以这个题具有最优子结构,那么可以用动态规划

    设f[k,j]为子树k到j的最高加分,求f[k,j]的最优值,就要求f[1,d-1]和f[d+1,n]的最优加分,那么枚举根节点p,则有
    f[k,j]的最优值=f[k,p-1]*f[p+1,j]+v[p](k<p<j)
规划方程为f[k,j]=max{f[k,p-1]*f[p+1,j]+v[p]}(k<p<j)
但是,根据题目,左子树或右子树可以为空,即当k=p或p=j,于是对此特殊处理,求出这种情况下的加分,再进行比较

动态规划顺序:根据规划方程,要求f[k,j]要先求解出f[k,p-1]和f[p+1,j],即要先求出f[m,q]且q-m<j-k,那么可以根据j-k从小到大的顺序动态规划,其实就是要求一棵树的加分,先要求它的子树加分,根据树的大小作为规划顺序

打印前序遍历:
     前序遍历的顺序为根->左子树->右子树
     可以在程序中每一次更新当前子树的加分时,用sol[]记录此时的子树的根节点,那么最后纪录的就是最优的二叉树的节点
     打印时,先找出f[1,n]的根节点p,打印,然后分成f[1,p-1]和f[p+1,n]递归打印,直到打印完叶子节点