加分二叉树
时间限制(普通/Java):1000MS/10000MS 运行内存限制:65536KByte
总提交:191 测试通过:67
描述
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数
若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空
子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历
输入
第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。
第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。
输出
第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。
第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。
样例输入
5
5 7 1 2 10
样例输出
145
3 1 2 4 5
题目来源
NOIP2003
[分析]很显然，本题适合用动态规划来解。如果用数组value[i,j]表示从节点i到节点j所组成的二叉树最大加分，则动态方程可以表示如下：
value[i,j]=max{value[i,i]+value[i+1,j],value[i+1,i+1]+value[i,i]*value[i+2,j], value[i+2,i+2]+value[i,i+1]*value[i+3,j],…,value[j-1,j-1]+value[i,j-2]*value[j,j], value[j,j]+value[i,j-1]}
题目还要求输出最大加分树的前序遍历序列，因此必须在计算过程中记下从节点i到节点j所组成的最大加分二叉树的根节点，用数组root[i,j]表示
//动态规划+前序遍历节点
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int flag=0,root[31][31],n;
void out(int a,int b);
int main()
{
int i,j,k,head,_max,dp[31][31];
scanf("%d",&n);
for (i=0;i<n+2;i++)
{
for (j=0;j<n+2;j++)
{
dp[i][j]=1;
}
}
for (i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&dp[i][i]);
}
for (i=1;i<n;i++)//i为间隔
{
for (j=1;j<n-i+1;j++)
{
_max=0;
for (k=j;k<=i+j;k++)//找根节点k 左子树i
{
if(_max<dp[j][k-1]*dp[k+1][j+i]+dp[k][k])
{
_max=dp[j][k-1]*dp[k+1][j+i]+dp[k][k];
root[j][j+i]=k;
}
}
dp[j][j+i]=_max;
}
}
printf("%d\n",dp[1][n]);
out(1,n);
}
void out(int a,int b)
{
if(a>b) return;
if(a==b){
flag++;
if (flag==n)
{
printf("%d\n",a);
}
else printf("%d ",a);
return;
}
flag++;
if (flag==n)
{
printf("%d\n",root[a][b]);
}
else
printf("%d ",root[a][b]);
out(a,root[a][b]-1);
out(root[a][b]+1,b);
}