数在计算机中是以二进制形式表示的。
数分为有符号数和无符号数。
原码、反码、补码都是有符号定点数的表示方法。
一个有符号定点数的最高位为符号位，0是正，1是副。
以下都以8位整数为例，
原码就是这个数本身的二进制形式。
例如
0000001 就是+1
1000001 就是-1
正数的反码和补码都是和原码相同。
负数的反码是将其原码除符号位之外的各位求反
[-3]反=[10000011]反=11111100
负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1。
[-3]补=[10000011]补=11111101
一个数和它的补码是可逆的。
为什么要设立补码呢？
第一是为了能让计算机执行减法：
[a-b]补=a补+（-b）补
第二个原因是为了统一正0和负0
正零：00000000
负零：10000000
这两个数其实都是0，但他们的原码却有不同的表示。
但是他们的补码是一样的，都是00000000
特别注意，如果+1之后有进位的，要一直往前进位，包括符号位！（这和反码是不同的！）
[10000000]补
=[10000000]反+1
=11111111+1
=(1)00000000
=00000000(最高位溢出了，符号位变成了0）
有人会问
10000000这个补码表示的哪个数的补码呢？
其实这是一个规定，这个数表示的是-128
所以n位补码能表示的范围是
-2^(n-1)到2^(n-1)-1
比n位原码能表示的数多一个
又例：
1011
原码：01011
反码：01011 //正数时，反码＝原码
补码：01011 //正数时，补码＝原码
-1011
原码：11011
反码：10100 //负数时，反码为原码取反
补码：10101 //负数时，补码为原码取反＋1
0．1101
原码：0.1101
反码：0.1101 //正数时，反码＝原码
补码：0.1101 //正数时，补码＝原码
-0．1101
原码：1.1101
反码：1.0010 //负数时，反码为原码取反
补码：1.0011 //负数时，补码为原码取反＋1
在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码
所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。
反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。
附录：把十进制数转换为机器码的C++程序代码
#include <iostream>
using namespace std;
const int MAX = 32;
void Binary(char b[], int x); //将x转换为二进制数
void TrueForm(char b[], int x); //获取原码
void RadixMinus(char b[], int x); //获取反码
void Complement(char b[], int x); //获取补码
void TruthValue(char b[], int x);//获取真值
int main()
{
int x = 1;
char b[MAX+1]={0};
cout << "十进制数：" << x << endl;
TruthValue(b, x);//获取真值
cout << "真值：" << b << endl;
TrueForm(b, x); //获取原码
cout << "原码：" << b << endl;
RadixMinus(b, x);//获取反码
cout << "反码：" << b << endl;
Complement(b, x);//获取补码
cout << "补码：" << b << endl;
cout << "十进制数：" << -x << endl;
TruthValue(b, -x);//获取真值
cout << "真值：" << b << endl;
TrueForm(b, -x); //获取原码
cout << "原码：" << b << endl;
RadixMinus(b, -x);//获取反码
cout << "反码：" << b << endl;
Complement(b, -x);//获取补码
cout << "补码：" << b << endl;
system("pause");
return 0;
}
void Binary(char b[], int x)//将x转换为二进制数
{
for (int i=MAX-1; i>=0; i--)
{
b[i] = (x & 1) + '0';
x >>= 1;
}
b[MAX] = '\0';
}
void TrueForm(char b[], int x) //获取原码：根据数学表达式求得
{
if (x >= 0)
Binary(b, x);
else
Binary(b, (1<<(MAX-1)) - x);
}
void RadixMinus(char b[], int x) //获取反码：正数的反码=补码；负数的反码=补码-1
{
if (x >= 0)
Binary(b, x);
else
Binary(b, x - 1);
}
void Complement(char b[], int x) //获取补：数据在计算机中以补码形式存储，直接转换即可
{
Binary(b, x);
}
void TruthValue(char b[], int x)//获取真值：根据原码获得真值
{
TrueForm(b, x);
b[0] = (b[0] == '0') ? '+' : '-';
}
参考文献：
（1）Boater的博客：《反码和补码技术是怎样被提出的？》
http://blog.tianya.cn/blogger/post_show.asp?BlogID=227218&PostID=7046448
（2）发帖：《闲扯原码，补码和反码》
http://www.cppblog.com/goal00001111/
posted on 2010-09-23 19:04
王秋林 阅读(421)
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