符号
|
名称 |
定义 |
举例 |
| 读法 |
| 数学领域 |
=
|
等号 |
x = y 表示 x 和 y 是相同的东西或其值相等。 |
1 + 1 = 2 |
| 等于 |
| 所有领域 |
≠
|
不等号 |
x ≠ y 表示 x 和 y 不是相同的的东西或数值。 |
1 ≠ 2 |
| 不等于 |
| 所有领域 |
<
>
|
严格不等号 |
x < y 表示 x 小于y。
x > y 表示 x 大于y。 |
3 < 4
5 > 4 |
| 小于，大于 |
| 序理论 |
≤
≥
|
不等号 |
x ≤ y 表示 x 小于等于y。
x ≥ y 表示 x 大于等于y。 |
3 ≤ 4；5 ≤ 5
5 ≥ 4；5 ≥ 5 |
| 小于等于，大于等于 |
| 序理论 |
+
|
加号 |
4 + 6 表示 4 加 6。 |
2 + 7 = 9 |
| 加 |
| 算术 |
−
|
减号 |
9 − 4 表示 9 减 4。 |
8 − 3 = 5 |
| 减 |
| 算术 |
| 负号 |
−3 表示 3 的负数。 |
−(−5) = 5 |
| 负 |
| 算术 |
| 补集 |
A − B 表示包含所有属于 A 但不属于 B 的元素的集合。 |
{1,2,4} − {1,3,4} = {2} |
| 减 |
| 集合论 |
×
|
乘号 |
3 × 4 表示 3 乘以 4。 |
7 × 8 = 56 |
| 乘以 |
| 算术 |
| 直积 |
X × Y 表示所有第一个元素属于 X，第二个元素属于 Y 的有序对的集合。 |
{1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)} |
| … 和…的直积 |
| 集合论 |
| 叉乘 |
u × v 表示向量 u 和 v 的叉乘。 |
(1,2,5) × (3,4,−1) = (−22, 16, − 2) |
| 叉乘 |
| 向量代数 |
÷
/
|
除号 |
6 ÷ 3 或 6 / 3 表示 6 除以 3。 |
2 ÷ 4 = 0.5
12/4 = 3 |
| 除以 |
| 算术 |
√
|
根号 |
√x 表示其平方为 x 的正数。 |
√4 = 2 |
| …的平方根 |
| 实数 |
| 复根号 |
若用极坐标表示复数 z = r exp(iφ)（满足 -π < φ ≤ π），则 √z = √r exp(iφ/2)。 |
√(-1) = i |
| …的平方根 |
| 复数 |
| |
|
绝对值 |
|x| 表示实数轴（或复平面）上 x 和 0 的距离。 |
|3| = 3, |-5| = |5|
|i| = 1, |3+4i| = 5 |
| …的绝对值 |
| 数 |
!
|
阶乘 |
n! 表示连乘积 1×2×…×n。 |
4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24 |
| …的阶乘 |
| 组合论 |
~
|
概率分布 |
X ~ D 表示随机变量 X 概率分布为 D。 |
X ~ N(0,1)：标准正态分布 |
| 满足分布 |
| 统计学 |
⇒
→
⊃
|
实质蕴涵 |
A ⇒ B 表示 A 真则 B 也真；A 假则 B 不定。
→ 可能和 ⇒ 一样, 或者有下面将提到的函数的意思。
⊃ 可能和 ⇒ 一样，或者有下面将提到的父集的意思。 |
x = 2 ⇒ x2 = 4 为真，但 x2 = 4 ⇒ x = 2 一般情况下为假（因为 x 可以是 −2）。 |
| 推出，若…则 … |
| 命题逻辑 |
⇔
↔
|
实质等价 |
A ⇔ B 表示 A 真则 B 真，A 假则 B 假。 |
x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y |
| 当且仅当 |
| 命题逻辑 |
¬
˜
|
逻辑非 |
命题 ¬A 为真当且仅当 A 为假。
将一条斜线穿过一个符号相当于将 "¬" 放在该符号前面。 |
¬(¬A) ⇔ A
x ≠ y ⇔ ¬(x = y) |
| 非，不 |
| 命题逻辑 |
∧
|
逻辑与或交运算 |
若 A 为真且 B 为真，则命题 A ∧ B 为真；否则为假。 |
n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3，当 n 是自然数 |
| 与 |
| 命题逻辑，格理论 |
∨
|
逻辑或或并运算 |
若 A 或 B（或都）为真，则命题 A ∨ B 为真；若两者都假则命题为假。 |
n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3，当 n 是自然数 |
| 或 |
| 命题逻辑，格理论 |
⊕
⊻
|
异或 |
若 A 和 B 刚好有一个为真，则命题 A ⊕ B 为真。
A ⊻ B 的意义相同。 |
(¬A) ⊕ A 恒为真，A ⊕ A 恒为假。 |
| 异或 |
| 命题逻辑，布尔代数 |
∀
|
全称量词 |
∀ x: P(x) 表示 P(x) 对于所有 x 为真。 |
∀ n ∈ N: n2 ≥ n |
| 对所有；对任意；对任一 |
| 谓词逻辑 |
∃
|
存在量词 |
∃ x: P(x) 表示存在至少一个 x 使得 P(x) 为真。 |
∃ n ∈ N: n 为偶数 |
| 存在 |
| 谓词逻辑 |
∃!
|
唯一量词 |
∃! x: P(x) 表示有且仅有一个 x 使得 P(x) 为真。 |
∃! n ∈ N: n + 5 = 2n |
| 存在唯一 |
| 谓词逻辑 |
:=
≡
:⇔
|
定义 |
x := y 或 x ≡ y 表示 x 定义为 y的一个名字（注意：≡ 也可表示其它意思, 例如全等）。
P :⇔ Q 表示 P 定义为 Q 的逻辑等价。 |
cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))
A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) |
| 定义为 |
| 所有领域 |
{ , }
|
集合括号 |
{a,b,c} 表示 a, b,c 组成的集合。 |
N = {0,1,2,…} |
| …的集合 |
| 集合论 |
{ : }
{ | }
|
集合构造记号 |
{x : P(x)} 表示所有满足 P(x) 的 x 的集合。
{x | P(x)} 和 {x : P(x)} 的意义相同。 |
{n ∈ N : n2 < 20} = {0,1,2,3,4} |
| 满足…的集合 |
| 集合论 |
∅
{}
|
空集 |
∅ 表示没有元素的集合。
{} 的意义相同。 |
{n ∈ N : 1 < n2 < 4} = ∅ |
| 空集 |
| 集合论 |
∈
∉
|
集合属于 |
a ∈ S 表示 a 属于集合 S；a ∉ S 表示 a 不属于 S。 |
(1/2)−1 ∈ N
2−1 ∉ N |
| 属于；不属于 |
| 所有领域 |
⊆
⊂
|
子集 |
A ⊆ B 表示 A 的所有元素属于 B。
A ⊂ B 表示 A ⊆ B 但 A ≠ B。 |
A ∩ B ⊆ A；Q ⊂ R |
| …的子集 |
| 集合论 |
⊇
⊃
|
父集 |
A ⊇ B 表示 B 的所有元素属于 A。
A ⊃ B 表示 A ⊇ B 但 A ≠ B。 |
A ∪ B ⊇ B；R ⊃ Q |
| …的父集 |
| 集合论 |
∪
|
并集 |
A ∪ B 表示包含所有 A 和 B 的元素但不包含任何其他元素的集合。 |
A ⊆ B ⇔ ；A ∪ B = B |
| …和…的并集 |
| 集合论 |
∩
|
交集 |
A ∩ B 表示包含所有同时属于 A 和 B 的元素的集合。 |
{x ∈ R : x2 = 1} ∩ N = {1} |
| …和…的交集 |
| 集合论 |
\
|
补集 |
A \ B 表示所有属于 A 但不属于 B 的元素的集合。 |
{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2} |
| 减；除去 |
| 集合论 |
( )
|
函数应用 |
f(x) 表示 f 在 x 的值。 |
f(x) := x2，则 f(3) = 32 = 9。 |
| f(x) |
| 集合论 |
| 优先组合 |
先执行括号内的运算。 |
(8/4)/2 = 2/2 = 1；8/(4/2) = 8/2 = 4 |
|
| 所有领域 |
ƒ :X
→Y
|
函数箭头 |
ƒ: X → Y 表示 ƒ 从集合 X 映射到集合 Y。 |
设ƒ: Z → N 定义为 ƒ(x) = x2。 |
| 从…到… |
| 集合论 |
⃘
|
复合函数 |
f⃘g 是一个函数，使得 (f⃘g)(x) = f(g(x))。 |
若 f(x) = 2x，且 g(x) = x + 3，则 (fog)(x) = 2(x + 3)。 |
| 复合 |
| 集合论 |
N
ℕ
|
自然数 |
N 表示 {0,1,2,3,…}，另一定义参见自然数条目。 |
{|a| : a ∈ Z} = N |
| N |
| 数 |
Z
ℤ
|
整数 |
Z 表示 {…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}。 |
{a : |a| ∈ N} = Z |
| Z |
| 数 |
Q
ℚ
|
有理数 |
Q 表示 {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}。 |
3.14 ∈ Q
π ∉ Q |
| Q |
| 数 |
R
ℝ
|
实数 |
R 表示 {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, 极限存在}。 |
π ∈ R
√(−1) ∉ R |
| R |
| 数 |
C
ℂ
|
复数 |
C 表示 {a + bi : a,b ∈ R}。 |
i = √(−1) ∈ C |
| C |
| 数 |
∞
|
无穷 |
∞ 是扩展的实数轴上大于任何实数的数；通常出现在极限中。 |
limx→0 1/|x| = ∞ |
| 无穷 |
| 数 |
π
|
圆周率 |
π 表示圆周长和直径之比。 |
A = πr² 是半径为 r 的圆的面积 |
| pi |
| 几何 |
|| ||
|
范数 |
||x|| 是赋范线性空间元素 x 的范数。 |
||x+y|| ≤ ||x|| + ||y|| |
| …的范数；…的长度 |
| 线性代数 |
∑
|
求和 |
∑k=1n ak 表示 a1 + a2 + … + an. |
∑k=14 k2 = 12 + 22 + 32 + 42 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30 |
| 从…到…的和 |
| 算术 |
∏
|
求积 |
∏k=1n ak 表示 a1a2···an. |
∏k=14 (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360 |
| 从…到…的积 |
| 算术 |
| 直积 |
∏i=0nYi 表示所有 (n+1)-元组 (y0,…,yn)。 |
∏n=13R = Rn |
| …的直积 |
| 集合论 |
'
|
导数 |
f '(x)函数f在x点的倒数, 也就是, 那里的切线斜率。 |
若 f(x) = x2, 则 f '(x) = 2x |
| … 撇; …的导数 |
| 微积分 |
∫
|
不定积分 或 反导数 |
∫ f(x) dx 表示导数为f的函数. |
∫x2 dx = x3/3 |
| …的不定积分; …的反导数 |
| 微积分 |
| 定积分 |
∫ab f(x) dx 表示 x-轴和 f 在 x = a和x = b之间的函数图像所夹成的带符号面积。 |
∫0b x2 dx = b3/3; |
| 从…到…以…为变量的积分 |
| 微积分 |
∇
|
梯度 |
∇f (x1, …, xn) 偏导数组成的向量 (df / dx1, …, df / dxn). |
若 f (x,y,z) = 3xy + z² 则 ∇f = (3y, 3x, 2z) |
| …的(del或nabla或梯度) |
| 微积分 |
∂
|
偏导数 |
设有f (x1, …, xn), ∂f/∂xi是f的对于xi的当其他变量保持不变时的导数. |
若 f(x,y) = x2y, 则 ∂f/∂x = 2xy |
| …的偏导数 |
| 微积分 |
| 边界 |
∂M 表示M的边界 |
∂{x : ||x|| ≤ 2} =
{x : || x || = 2} |
| …的边界 |
| 拓扑 |
⊥
|
垂直 |
x ⊥ y 表示 x 垂直于y; 更一般的 x正交于y. |
若 l⊥m和m⊥n 则 l || n. |
| 垂直于 |
| 几何 |
| 底元素 |
x = ⊥ 表示 x是最小的元素. |
∀x : x ∧ ⊥ = ⊥ |
| 底元素 |
| 格理论 |
⊧
|
蕴含 |
A ⊧ B 表示A蕴含B, 在A成立的每个 模型中， B也成立. |
A ⊧ A ∨ ¬A |
| 蕴含； |
| 模型论 |
⊢
|
推导 |
x ⊢ y 表示 y 由 x导出. |
A → B ⊢ ¬B → ¬A |
| 从…导出 |
| 命题逻辑, 谓词逻辑 |
◅
|
正则子群 |
N ◅ G 表示 N是G的正则子群. |
Z(G) ◅ G |
| 是…的正则子群 |
| 群论 |
/
|
商群 |
G/H 表示G 模其子群H的商群. |
{0, a, 2a, b, b+a, b+2a} / {0, b} = {{0, b}, {a, b+a}, {2a, b+2a}} |
| 模 |
| 群论 |
≈
|
同构 |
G ≈ H 表示 G 同构于 H |
Q / {1, −1} ≈ V,
其中 Q 是四元数群 V 是 克莱因四群. |