并查集应用

这两天又重新看了一下有关并查集的题目,相关的可以参考大牛的博客

http://hi.baidu.com/czyuan_acm/blog/item/531c07afdc7d6fc57cd92ab1.html

以下是自己的一点总结。

数据结构——并查集的应用

并查集是一种简单的数据结构,相对于其他数据结构来说,编程难度很小,也很灵活,适当的find函数与Union函数便可以解决很多问题。

int find(int x)

{

    if(x==parent[x])  return x;

    returnparent[x]=find(parent[x]);

}

 

void Union(int a,int b)

{

    intpa=find(a);

    intpb=find(b);

    if(pa!=pb) parent[pa]=pb;

}

 

并查集的应用:

并和查有关的集合操作

并查集可以用于相关的集合操作,如判定一个无向图是否有环,输出一个无向图的连通分量个数,kruscal最小生成树的操作。一些基于集合,有添加其它性质的集合操作。

例题:

TOJ2469 Friends

题目描述:有n个人,m对朋友关系,朋友关系对称且可传递,求有几个朋友圈。

分析:事实上是求一个无向图的连通分量数,并查集轻松搞定。

 

TOJ3294 Building Blcok

题目描述:一开始有nBlock,分别放置在地面上,有P个操作,操作有两种类型:

M a b如果ab没有在一个Block组里,把包含a BlockBlock组放在包含bBlock组之上。

C a 输出有多少个Block被压在了a之下。

分析:定义parent同并查集的一般操作,cnt表示有多少块Block[x]被压在x之下,size[x]表示以x为根的Block组一共有多少个Block.

#include <cstdio>
#include 
<cstring>
using namespace std;
#define MAX 30030
int par[MAX],cnt[MAX],size[MAX];

void init(int n)
{
    
for(int i=0;i<n;i++)
    {
        par[i]
=i;
        cnt[i]
=0;
        size[i]
=1;
    }
}
int find(int x)
{
    
if(x==par[x])    return x;
    
int tmp=par[x];
    par[x]
=find(par[x]);
    cnt[x]
+=cnt[tmp];
    
return par[x];


void Union(int a,int b,int pa,int pb)
{
    par[pa]
=pb;
    cnt[pa]
+=size[pb];
    size[pb]
+=size[pa];


int main()
{
    
int n,a,b,pa,pb;
    
char move[10];
    
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        init(MAX);
        
for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf(
"%s",move);
            
if(move[0]=='M')
            {
                scanf(
"%d%d",&a,&b);
                pa
=find(a);
                pb
=find(b);
                
if(pa!=pb)    Union(a,b,pa,pb);
            }
            
else if(move[0]=='C')
            {
                scanf(
"%d",&a);
                find(a);
                printf(
"%d\n",cnt[a]);
            }
        }
    }
    
return 0;
}

TOJ3732 Dragon Balls

题目描述:悟空在寻找龙珠,一共有n个龙珠,m条操作。操作有两种。

T a b 表示把a龙珠所在的城里的所有龙珠运到b所在的城里

Q a 表示对a的询问,要求输出x a所在的城, y a所在的城里一共有多少个龙珠, z a经过几次到达现在所在的城的。

分析:定义parent同并查集的一般操作,step表示经过几步到达现在所在的城,size表示该城里的龙珠数。

#include <cstdio>
#include 
<cstring>
using namespace std;
#define MAX 10010
int par[MAX],step[MAX],size[MAX];

void init(int n)
{
    
for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        par[i]
=i;
        step[i]
=0;
        size[i]
=1;
    }
}

int find(int x)
{
    
if(x==par[x])    return x;
    
int tmp=par[x];
    par[x]
=find(tmp);
    step[x]
+=step[tmp];
    
return par[x];


void Union(int a,int b)
{
    
int pa=find(a);
    
int pb=find(b);
    par[pa]
=pb;
    size[pb]
+=size[pa];
    step[pa]
++;
}

int main()
{
    
int T,n,m,a,b,t=1;
    scanf(
"%d",&T);
    
while(T--)
    {
        printf(
"Case %d:\n",t++);
        scanf(
"%d%d",&n,&m);
        init(n);
        
for(int i=0;i<m;i++)
        {
            
char move;
            getchar();
            move
=getchar();
            
if(move=='T')
            {
                scanf(
"%d%d",&a,&b);
                Union(a,b);
            }
            
else
            {
                scanf(
"%d",&a);
                
int pa=find(a);
                printf(
"%d %d %d\n",pa,size[pa],step[a]);
            }
        }
    }
    
return 0;    
}

 


种类相关并查集操作

    题目中出现的元素分为一些种类,描述中会给出相关的描述信息,判断描述的正确性,即是否有悖于之前对这些元素种类的描述。一般可以增加一个kind属性来表示元素的种类。

例题:

POJ1182 食物链

题目大意:有ABC三种动物ABBCCA。有两种描述:

1 a b表示ab是同类

2 a b 表示ab

判断有多少句假话(假话题目中有定义,主要是判断是否与之前的描述相悖)

分析:增加属性kindkind[x]=0,表示与根同类,kind[x]=1,表示吃根,kind[x]=2表示被根吃。

#include <cstdio>
#include 
<cstring>
using namespace std;
#define MAX 50050
int par[MAX],rel[MAX];

void init(int n)
{
    
for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        par[i]
=i;
        rel[i]
=0;
    }
}

int find(int x)
{
    
if(par[x]==x)    return x;
    
int tmp=par[x];
    par[x]
=find(tmp);
    rel[x]
=(rel[tmp]+rel[x])%3;
    
return par[x];
}

void union_set(int x,int y,int px,int py,int d)
{
    par[px]
=py;
    rel[px]
=(rel[y]-rel[x]+2+d)%3;
}

int main()
{
    
int T,n,m,a,b,pa,pb,k,r;
    scanf(
"%d%d",&n,&m);
    {
        init(n);
        r
=0;
        
for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf(
"%d%d%d",&k,&a,&b);
            
if(a>n||b>n)    {    r++;    continue;}
            
if(k==2&&a==b)    {    r++;    continue;}
            pa
=find(a);
            pb
=find(b);
            
if(pa==pb)
            {
                
if((rel[b]+k+2)%3!=rel[a])    r++;
            }
            
else    union_set(a,b,pa,pb,k);
        }
        printf(
"%d\n",r);
    }
}

TOJ1706 A Bug’s life

题目大意:给出n个点m条边(无向边),寻找是否有奇环。可用bfs或者dfs黑白染色,用并查集则是顶点种类为2.kind[x]=0表示与根同色,kind[x]=1表示与根异色。

 

#include <cstdio>
#include 
<cstring>
using namespace std;
#define MAX 2050
int par[MAX],rel[MAX];

void init(int n)
{
    
for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        par[i]
=i;
        rel[i]
=0;
    }
}

int find(int x)
{
    
if(par[x]==x)    return x;
    
int tmp=par[x];
    par[x]
=find(tmp);
    rel[x]
^=rel[tmp];
    
return par[x];
}

void union_set(int x,int y,int px,int py)
{
    par[py]
=px;
    rel[py]
=(rel[y]==rel[x]);
}

int main()
{
    
int T,n,m,a,b,pa,pb,r;
    scanf(
"%d",&T);
    
for(int t=1;t<=T;t++)
    {
        scanf(
"%d%d",&n,&m);
        init(n);
        r
=0;
        
for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf(
"%d%d",&a,&b);
            
if(!r)
            {
                pa
=find(a);
                pb
=find(b);
                
if(pa==pb)    r=(rel[a]==rel[b]);
                
else    union_set(a,b,pa,pb);
            }
        }
        printf(
"Scenario #%d:\n",t);
        printf(
"%s bugs found!\n\n",r?"Suspicious":"No suspicious");
    }
}

POJ1733 Parity Game

题目大意:有长度为n01串,给出描述,a b even or a b odd表示a b区间1的个数的奇偶性,判断前多少条描述是成立的。

分析:设属性sum,区间a b1的个数的奇偶性,与sum[b]sum[a-1]的奇偶性相同,即若a b even表示sum[b]sum[a-1]同奇偶,否则异奇偶。sum[x]=0,表示与根同奇偶,sum[x]=1表示与根异奇偶。由于该题区间范围过大,需要离散化。

 

#include <cstdio>
#include 
<cstring>
#include 
<map>
#include 
<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 5010
int par[2*MAX],rel[2*MAX],ind[2*MAX];
struct node
{
    
int s,e;
    
bool Isodd;
}query[MAX];
map
<int ,int>M;

void init(int n)
{
    M.clear();
    
for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        par[i]
=i;
        rel[i]
=0;
    }
}

int find(int x)
{
    
if(x==par[x])    return x;
    
int tmp=par[x];
    par[x]
=find(tmp);
    rel[x]
^=rel[tmp];
    
return par[x];
}

void union_set(int a,int b,int pa,int pb,int d)
{
    par[pb]
=pa;
    rel[pb]
=rel[b]^rel[a]^d;
}

int main()
{
    
int n,m;
    scanf(
"%d%d",&n,&m);
    {
        
int a,b,pa,pb,i;
        
char str[10];
        init(
2*m);
        
for(i=0;i<m;i++)
        {
            scanf(
"%d%d%s",&a,&b,str);
            b
++;
            query[i].s
=a;
            query[i].e
=b;
            query[i].Isodd
=(str[0]=='o');
            ind[i
<<1]=a;
            ind[i
<<1|1]=b;
        }
        sort(ind,ind
+2*m);
        
for(i=0;i<2*m;i++)
            M[ind[i]]
=i+1;
        
for(i=0;i<m;i++)
        {
            a
=M[query[i].s];
            b
=M[query[i].e];
            pa
=find(a);
            pb
=find(b);
            
if(pa==pb)
            { 
                
if((rel[a]^rel[b])!=query[i].Isodd)    break;
            }
            
else union_set(a,b,pa,pb,query[i].Isodd);
        }
        printf(
"%d\n",i);
    }
    
return 0;
}

TOJ3413 How Many Answers Are Wrong

题目大意:上题的强化版给出任意的n个数,和m条描述,描述为 a b cab的和c,判断有多少条描述是错误的。

分析:设属性suma b c表示sum[b]-sum[a-1]=c,sum[x]表示xx所在集合的根的差。

 

#include <cstdio>
#include 
<cstring>
using namespace std;
#define MAX 200010
int par[MAX],rel[MAX];

void init(int n)
{
    
for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        par[i]
=i;
        rel[i]
=0;
    }
}

int find(int x)
{
    
if(x==par[x])    return x;
    
int tmp=par[x];
    par[x]
=find(tmp);
    rel[x]
+=rel[tmp];
    
return par[x];
}

void union_set(int a,int b,int pa,int pb,int d)
{
    par[pb]
=pa;
    rel[pb]
=rel[a]-rel[b]+d;
}

int main()
{
    
int n,m;
    
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        
int a,b,pa,pb,d,r=0;
        init(n);
        
for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf(
"%d%d%d",&a,&b,&d);
            a
--;
            pa
=find(a);
            pb
=find(b);
            
if(pa==pb)
            { 
                
if(rel[b]-rel[a]!=d)    r++;
            }
            
else union_set(a,b,pa,pb,d);
        }
        printf(
"%d\n",r);
    }
    
return 0;
}

注:上述所述的属性,都是其与根的关系,在每次合并之后,只需要先修改一下集合根的属性值,该集合中其它元素的属性值可以在find函数中修改。

 

用于优化

并查集更多地应用于dp或者贪心中的优化,用来降低复杂度。

例题:

TOJ1681 Supermarket

题目大意:有n件物品,每件物品有两个属性,pd,表示在第d天之前将该物品卖出可以获得p的收益,假设一天至多能卖一件货物。问最多能获得的收益值。

分析:思想贪心。对货物按收益值进行排序,优先安排出售获益大的商品,对于每件商品可以把它安排在可以安排的最晚的那一天,即d之前的最晚的一天。如果直接暴力,则对于每件货物都需要从d天到第一天进行搜索,找出没有被安排的一天。时间复杂度O(nK),Kd的复杂度。考虑使用并查集优化,定义parent表示在d之前的可用时间(即题目中需要搜索出的时间)。对于每件货物设b=find(d),b>0则该物品可安排,进行Unionbb-1)的合并(b应该合并到b-1上),否则该货物无法安排

#include <cstdio>
#include 
<cstring>
#include 
<vector>
#include 
<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 10010
#define MP make_pair
 
int par[MAX];

void init(int n)
{
    
for(int i=0;i<=n;i++)
        par[i]
=i;
}

int find(int x)
{
    
if(x==par[x])    return x;
    
return par[x]=find(par[x]);
}

void union_set(int a,int b){    par[a]=b;}

vector
<pair<int,int> > task;

int main()
{
    
int n,a,b,mx;
    
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        task.clear();
        mx
=0;
        
for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf(
"%d%d",&a,&b);
            task.push_back(MP(a,b));
            
if(b>mx)    mx=b;
        }
        sort(task.begin(),task.end());
        init(mx);
        
int ans=0;
        
for(int i=n-1;i>=0;i--)
        {
            b
=find(task[i].second);
            
if(b>0)
            {
                ans
+=task[i].first;
                union_set(b,b
-1);
            }
        }
        printf(
"%d\n",ans);
    }
    
return 0;
}

 


反向进行并查集操作

与并查集不同,给出一个图中原有的一些边,然后给出操作,操作不是向图中添加边,而是在已有的边上,将边删除。对于该种情况,需要把首先读入所有操作,把要求删除的边全部删除,再按照从后往前的顺序处理操作,这样删边操作又重新转化为了添边的操作。

例题:

ZOJ3261 Connections in Galaxy War

题目大意:有n个卫星,每个卫星有一个power值,初始时这些卫星之间有若干条边,有两种操作一种是删边,另一种是查询,查询卫星a,即要求找出与卫星a直接或间接相连的卫星中power值大于该卫星的拥有最大power值的卫星,若两卫星power值相同且最大输出编号小的那个。

分析:按上述方法,先删边,再反向处理操作,注意该题优先级的描述,再Union中要分类处理。

#include <cstdio>
#include 
<cstring>
#include 
<iostream>
#include 
<set>
using namespace std;
#define MAXN 10010
#define MAXM 50010

int query[MAXM][2];
int par[MAXN],power[MAXN];
int ans[MAXM];
set<int> g[MAXN];

void init(int n)
{
    
for(int i=0;i<n;i++)
    {
        par[i]
=i;
        g[i].clear();
        scanf(
"%d",&power[i]);
    }
}

int find(int x)
{
    
if(x==par[x])    return x;
    
return par[x]=find(par[x]);
}

void Union(int a,int b)
{
    
    
int pa=find(a);
    
int pb=find(b);
    
if(power[pa]<power[pb])    par[pa]=pb;
    
else if(power[pa]>power[pb])    par[pb]=pa;
    
else
    {
        
if(pa<pb)    par[pb]=pa;
        
else par[pa]=pb;
    }

}

int main()
{
    
int n,m,q,b=0;
    
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        
if(b)    printf("\n");
        b
=1;
        init(n);
        scanf(
"%d",&m);
        
int a,b;
        
char str[20];
        
for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf(
"%d%d",&a,&b);
            
if(a>b)    swap(a,b);
            g[a].insert(b);
        }
        scanf(
"%d",&q);
        
for(int i=0;i<q;i++)
        {
            scanf(
"%s",str);
            
if(str[0]=='d')
            {
                scanf(
"%d%d",&a,&b);
                
if(a>b)    swap(a,b);
                query[i][
0]=a;    query[i][1]=b;
                g[a].erase(g[a].find(b));
            }
            
else
            {
                scanf(
"%d",&a);
                query[i][
0]=a;    query[i][1]=-1;
            }
        }
        
for(int i=0;i<n;i++)
        {
            
for(set<int>::iterator it=g[i].begin();it!=g[i].end();it++)
                Union(i,
*it);
        }
        
int cnt=0;
        
for(int i=q-1;i>=0;i--)
        {
            
if(query[i][1]==-1)
            {
                
int tmp=find(query[i][0]);
                
if(power[tmp]==power[query[i][0]])    ans[cnt++]=-1;
                
else    ans[cnt++]=tmp;
            }
            
else    Union(query[i][0],query[i][1]);
        }
        
for(int i=cnt-1;i>=0;i--)
        printf(
"%d\n",ans[i]);
    }
}


posted on 2011-02-13 20:33 YUANZX 阅读(7988) 评论(0)  编辑 收藏 引用


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