写完密码约瑟夫就想到原来看到约瑟夫问题的一个数学解法 很巧妙很简单 不过只能推出最后一个出列的人
无论是用链表实现还是用数组实现都有一个共同点：要模拟整个游戏过程，不仅程序写起来比较烦，而且时间复杂度高达O(nm)，当n，m非常大(例如上百万，上千万)的时候，几乎是没有办法在短时间内出结果的。我们注意到原问题仅仅是要求出最后的胜利者的序号，而不是要读者模拟整个过程。因此如果要追求效率，就要打破常规，实施一点数学策略。
为了讨论方便，先把问题稍微改变一下，并不影响原意：
问题描述：n个人（编号0~(n-1))，从0开始报数，报到(m-1)的退出，剩下的人继续从0开始报数。求胜利者的编号。
我们知道第一个人(编号一定是m%n-1) 出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环（以编号为k=m%n的人开始）:
k k+1 k+2 ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2
并且从k开始报0。
现在我们把他们的编号做一下转换：
k --> 0
k+1 --> 1
k+2 --> 2
...
...
k-2 --> n-2
k-1 --> n-1
变换后就完完全全成为了(n-1)个人报数的子问题，假如我们知道这个子问题的解：例如x是最终的胜利者，那么根据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情况的解吗？！！变回去的公式很简单，相信大家都可以推出来：x'=(x+k)%n
如何知道(n-1)个人报数的问题的解？对，只要知道(n-2)个人的解就行了。(n-2)个人的解呢？当然是先求(n-3)的情况 ---- 这显然就是一个倒推问题！好了，思路出来了，下面写递推公式：
令f[i]表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号，最后的结果自然是f[n]
递推公式
f[1]=0;
f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i>1)
有了这个公式，我们要做的就是从1-n顺序算出f[i]的数值，最后结果是f[n]。因为实际生活中编号总是从1开始，我们输出f[n]+1
由于是逐级递推，不需要保存每个f[i]，程序也是异常简单：
#include <stdio.h>
int main()
{
int n, m, i, s=0;
printf ("N M = "); scanf("%d%d", &n, &m);
for (i=2; i<=n; i++) s=(s+m)%i;
printf ("The winner is %d\n", s+1);
}
这个算法的时间复杂度为O(n)，相对于模拟算法已经有了很大的提高。算n，m等于一百万，一千万的情况不是问题了。可见，适当地运用数学策略，不仅可以让编程变得简单，而且往往会成倍地提高算法执行效率。
pku3256可以用这个函数
Floyd-Warshall
An alternative solution is to use the Floyd-Warshall transitive-closure algorith, This is an extremely simple triple-loop that yields the transitive closure - that is, a table indicating whether there is a route from each field to each other field. If you are not familiar with this algorithm, you should look it up on the Internet. It is a handy tool in contests simply because it is very compact.
构造函数
bitset<n> b;
b有n位，每位都为0.参数n可以为一个表达式.
如bitset<5> b0;则"b0"为"00000";
bitset<n> b(unsigned long u);
b有n位,并用u赋值;如果u超过n位,则顶端被截除
如:bitset<5>b0(5);则"b0"为"00101";
bitset<n> b(string s);
b是string对象s中含有的位串的副本
string bitval ( "10011" );
bitset<5> b0 ( bitval4 );
则"b0"为"10011";
bitset<n> b(s, pos);
b是s中从位置pos开始位的副本,前面的多余位自动填充0;
string bitval ("01011010");
bitset<10> b0 ( bitval5, 3 );
则"b0" 为 "0000011010";
bitset<n> b(s, pos, num);
b是s中从位置pos开始的num个位的副本,如果num<n,则前面的空位自动填充0;
string bitval ("11110011011");
bitset<6> b0 ( bitval5, 3, 6 );
则"b0" 为 "100110";
os << b
把b中的位集输出到os流
os >>b
输入到b中,如"cin>>b",如果输入的不是0或1的字符,只取该字符前面的二进制位.
bool any( )
是否存在置为1的二进制位？和none()相反
bool none( )
是否不存在置为1的二进制位,即全部为0？和any()相反.
size_t count( )
二进制位为1的个数.
size_t size( )
二进制位的个数
flip()
把所有二进制位逐位取反
flip(size_t pos)
把在pos处的二进制位取反
bool operator[]( size_type _Pos )
获取在pos处的二进制位
set()
把所有二进制位都置为1
set(pos)
把在pos处的二进制位置为1
reset()
把所有二进制位都置为0
reset(pos)
把在pos处的二进制位置为0
test(size_t pos)
在pos处的二进制位是否为1？
unsigned long to_ulong( )
用同样的二进制位返回一个unsigned long值
string to_string ()
返回对应的字符串.
详细请翻阅msdn.