不定方程的代数数论解法

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2024-12-23 11:33 作者: 春秋十二月【评论:0】【阅读:43】 

关于椭圆曲线的验证计算

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2024-11-10 21:45 作者: 春秋十二月【评论:0】【阅读:170】 

不可约多项式判别算法的改正

原本算法

    摘抄参考文献1中附录的算法流程如下

    

例子测验
   
    

改正后的算法

       改正之前，先理清原本算法判别不可约多项式所用的原理。其原理是若f(x)可约，当且仅当存在次数i<=d=[deg(f(x))/2]的不可约因子g(x)，而此时gcd(x^{q^i}-x, f(x))≠1。
   根据参考文献2（详见如下定理），x^{q^i}-x是所有i次不可约多项式的乘积，因此它必定包含g(x)而与f(x)存在公因子。不可约判别算法的思想应该是遍历次数1到d的所有不可约多项式
 （没必要检测大于d的不可约多项式，因为若f(x)可约则其分解因子中必定存在不大于d的不可约多项式），检测输入多项式与它们是否存在公因子。所以这个原理是正确的，只是实现不对，
   略作改正如下（类c语言描述）
   

重新测验
   

   

参考文献

   [1] 算法数论                 裴定一、祝跃飞

   [2] 代数学基础与有限域   林东岱

2024-09-07 23:07 作者: 春秋十二月【评论:0】【阅读:258】 

论证有限域上平方根的求解

     摘要: 通用算法    先摘抄参考文献[1]中的算法流程如下        正确性分析       下面证明以上算法用到的事实结论，提炼为如下几个引理                 算法构造思想 &...  阅读全文

2024-08-30 22:22 作者: 春秋十二月【评论:0】【阅读:373】