PKU POJ 1006 Biorhythms 从“韩信点兵”中想到的

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1006 
            题目名字叫Biorhythms，翻译过来大概是“生物节律”吧。 
            这道题并不难，但是，挺有意思的。 
            先来看一个故事 
      传说西汉大将韩信，由于比较年轻，开始他的部下对他不很佩服。有一次阅兵时，韩信要求士兵分三路纵队，结果末尾多2人，改成五路纵队，结果末尾多3人，再改成七路纵队，结果又余下2人，后来下级军官向他报告共有士兵2395人，韩信立即笑笑说不对（因2395除以3余数是1，不是2），由于已经知道士兵总人数在2300?/FONT>2400之间，所以韩信根据23，128，233，------，每相邻两数的间隔是105，便立即说出实际人数应是2333人（因2333=128+20χ105+105，它除以3余2，除以5余3，除以7余2）。这样使下级军官十分敬佩，这就是韩信点兵的故事。 

   简化：已知 n%3=2,n%5=3,n%7=2,求n。 
   再看我们这道题，读入p,e,i,d 4个整数，已知(n+d)%23=p; (n+d)%28=e; (n+d)%33=i ,求n 。 
   是不是一样呢？ 

   呵呵，确实一样。想到这里觉得很兴奋。但是韩信是怎么计算出结果的呢？ 
   随便google了一下，原来这个东西叫“中国剩余定理”，《孙子算经》中就有计算方法。 
   韩信应该是这样算的： 
      因为n%3=2,n%5=3,n%7=2且3，5，7互质 
      使5×7被3除余1，用35×2=70； 
       使3×7被5除余1，用21×1=21； 
       使3×5被7除余1，用15×1=15。 
      （70×2+21×3+15×2）%（3×5×7）=23 

   同样，这道题也应该是： 
       使33×28被23除余1，用33×28×8=5544； 
       使23×33被28除余1，用23×33×19=14421； 
       使23×28被33除余1，用23×28×2=1288。 
      （5544×p+14421×e+1288×i）%（23×28×33）=n+d 
       n=（5544×p+14421×e+1288×i-d）%（23×28×33）
       由于我们面对的是计算机，所以以上那些很大的数字，可以单独写程序让电脑在近乎0的时候内求出:) 为什么要单独写呢？嘿嘿，为了主程序的效率着想～ 

    程序已经出来了 
 1#include <stdio.h> 
 2void main() 
 3{ 
 4int p,e,i,d,n; 
 5int num=1; 
 6while(1) 
 7{ 
 8scanf("%d%d%d%d",&p,&e,&i,&d); 
 9if(p!=-1) 
10{ 
11n=(5544*p+14421*e+1288*i-d+21252)%21252; 
12if(n==0)n=21252; 
13printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",num++,n); 
14} 
15else break; 
16} 
17
18} 




 




呵呵，事情到此为止我已经十分开心了，因为我看到还有很多用各种各样方法搞得头昏脑胀都还没有ac的同学们。大家加油吧～ 
但是，还有一点想不明白，我的Memory用了72K，查看这道题的status，很多人竟然只用了20K内存就做出来了，最强的竟然只用了4K！难道有更好的算法？？百思不得其解。。。如果有人知道，请告诉我，感谢。 

posted on 2007-09-14 02:12 流牛ζ木马 阅读(3873) 评论(10)  编辑 收藏 引用

评论

# re: PKU POJ 1006 Biorhythms 从“韩信点兵”中想到的 2008-08-07 17:52 lihongbo1008@163.com

使33×28被23除余1，用33×28×8=5544；
使23×33被28除余1，用23×33×19=14421；
使23×28被33除余1，用23×28×2=1288。
（5544×p+14421×e+1288×i）%（23×28×33）=n+d
n=（5544×p+14421×e+1288×i-d）%（23×28×33）


第一行应该是：使33×28被23除余1，用33×28×6=5544；   回复  更多评论   

# re: PKU POJ 1006 Biorhythms 从“韩信点兵”中想到的 2008-12-03 20:49 days

sum = (5544*p +14421*e + 1288*i)%21252;
days = sum -d;
请教一下这样那里出了问题
一直wa  回复  更多评论   

# re: PKU POJ 1006 Biorhythms 从“韩信点兵”中想到的 2008-12-03 20:56 days

（5544×p+14421×e+1288×i）%（23×28×33）=n+d

如果
sum ＝ n+d
n = sum -d
?  回复  更多评论   

# re: PKU POJ 1006 Biorhythms 从“韩信点兵”中想到的 2009-01-15 22:54 画中的黑马

终于看懂了！
“ 同样，这道题也应该是：
使33×28被23除余1，用33×28×8=5544；
使23×33被28除余1，用23×33×19=14421；
使23×28被33除余1，用23×28×2=1288。 ”
这一段好难看明白哦  回复  更多评论   

# re: PKU POJ 1006 Biorhythms 从“韩信点兵”中想到的[未登录] 2009-05-02 16:50 菜鸟

6,19,2是怎么得到的啊  回复  更多评论   

# re: PKU POJ 1006 Biorhythms 从“韩信点兵”中想到的[未登录] 2009-05-02 17:05 菜鸟

看懂了……报告中的错误也太“低级”了，苦了菜鸟我啊
  回复  更多评论   

# re: PKU POJ 1006 Biorhythms 从“韩信点兵”中想到的 2011-08-03 21:53 Tinylamb

@days
没问题。因为(a+b)%c=（a%c+b%c）%c  回复  更多评论   

# re: PKU POJ 1006 Biorhythms 从“韩信点兵”中想到的[未登录] 2011-10-05 00:08 huhu

为什么是*8，*19，*2，百度上看的不是很懂，希望楼主赐教~~拜托了！！！  回复  更多评论   

# re: PKU POJ 1006 Biorhythms 从“韩信点兵”中想到的 2012-06-18 10:40 wpj112

使5×7被3除余1，用35×2=70；
上句中 5*7被3除是余2呀，笔误呀，作者？  回复  更多评论   

# re: PKU POJ 1006 Biorhythms 从“韩信点兵”中想到的 2016-03-09 16:17 physhy

@wpj112
看好，是使它的结果为1。那么你就要凑出5*7*n%3=1，n最小为2。  回复  更多评论   


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