二元二次型的相似变换与正定性

   本文主要阐述用两种方法判断给定两个二元二次型是否相似，相似情况下的具体变换。
相似变换如果确定了，也利于判断正定性，因为相似二次型的正定性相同

基本定义

  下述定义来自文献[1] 12.1节，有所扩展 
  

变换求解

  先来看运用解方程的方法 
  

 
 再来看用矩阵的观点方法，求解变换。这种方法更适合求解到对角型的变换
 
 
 

参考文献 

   [1] 华罗庚文集数论卷2

   [2] 高等代数                 丘维声

2025-04-25 19:05 作者: 春秋十二月【评论:0】【阅读:30】 

关于群的一些结论及应用

【命题1】 所有群同态的原像个数相同，即为核的大小 
    

  下面看下这个结论在文献[1]中3.2节的应用 

     

【命题2】所有元素阶小于等于2 的群为交换群，且其阶为2的整数幂 
  

 该结论在https://zhuanlan.zhihu.com/p/644888274中的推论2.2证明中用到

【命题3】群中任一元的相对于正规子群的指数次幂属于正规子群，2阶正规子群必

属于群的中心
 

参考文献

  [1] 椭圆曲线及其在密码学中的应用—导引  Andreas Enge

  [2] 抽象代数I                                      赵春来 徐明曜

2025-04-22 21:18 作者: 春秋十二月【评论:0】【阅读:55】