[Solution] Dhaka 2007
Bachelor
Arithmetic
秒杀题
Nested
Squares
模拟题
The
Dumb Grocer
首先要有1是吧。。。然后我们按照1的个数来分类，我们来计算恰有k个1的方案数。
我们在k个1的基础上加入新的数，显然第一个数只能是k+1
然后加入的数只能是k + 1
or 2 * (k + 1)
如法炮制。。。发现非1的数都具有(k + 1) * t的形式。。。设其依次为(k + 1) * ti
则{ti}这些数也满足题目的性质。。。共有f((n - k) / (k + 1))种方案。
设f(n)是要求的函数，则f(n) = sigma(f((n - k) / (k
+ 1)), (k + 1) | (n + 1) , k>=1
f(0) = 1
这样直接做会T...
我们令g(n) = f(n
- 1)
则g(n) = f(n -
1) = sigma(f((n - k - 1) / (k + 1))) = sigma(f(n / (k + 1) - 1)) = sigma(g(n /
(k + 1)), (k + 1) | n, k >= 1
设n = p1^a1 *
p2^a2 * ... * pr*ar
令h(p1, p2,..,
pr, a1, a2...ar) = g(n)
= h(p1,p2, ...pr, b1, b2, ...br),
0<=bi <= ai, bi不全=ai
注意对于一个确定的n，h()中的p1, p2...pr在计算过程中始终不变。。。所以。。。计算结果与pi无关,只与ai有关
这样状态数就大大减少了。。。直接因式分解后dp就行了。。。
ACM
Puzzles
状态压缩dp
Inspector's
Dilemma、The
Bells are Ringing、 Photographic
Tour
这三题好像当时没写summary。。。所以我们假设比较简单～～～
You
are around me ...
首先旋转坐标，变成平行与xy轴的椭圆，然后坐标伸缩。。。变成圆。。。最近点对。。。贴模板。。。
ZJU2107 Quoit Design
一道测最近点对的题。
Infinite
Matrix
显然，对于固定的j, Ri,
j是一个关于i的多项式。
注意到数列Ri, j的差分序列R(i + 1, j) - R(i, j)是可以求出来的（利用Mj, k <= 10的条件，可以在O(10*n^2)的时间内算出）
然后有了差分序列求通项就是O(n^2)的事情。
然后记S(p, j)(n)
= Sigma(i^p * R(i, j)) i <= n
继续利用差分序列之类的方法求这个，最后再求一个Sum_S(p, j)
预处理复杂度大致是O(10*n^3)的。
后面的就好办了，对每个询问，把(i + 1)^p二项式展开，最多10项，然后利用公式直接计算。
处理询问复杂度O(p*q*n)
POJ3529 Matrix
Analysis，类似的思想，更简单～
Magnetic
Train Tracks
给定n个点，求可以构成多少个锐角三角形。
n <= 1200
话说求锐角三角形不太好算是吧。。。补集转换，我们来求钝角/直角三角形
<=> 求钝角/直角个数。。。
后面的事情就简单了，是对每个点，将其他点按照极角排序 + 扫描。
Dhaka
2005 Counting Triangles 也是一道补集转换的题～（转化成求三点共线的个数）
Shanghai 2004
Amphiphilic Carbon Molecules 也是一道极角排序+扫描的题。